Основные формулы молекулярной физики и термодинамики. Законы термодинамики и их описание Термодинамика основные законы и формулы физики

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q , необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c . Тогда количество теплоты (энергии) необходимое для изменения температуры некоторого тела массой m можно рассчитать по формуле:

При этом в этой формуле абсолютно не важно в каких единицах подставлена температура, так как нам важно не ее абсолютное значение, а изменение. Единица измерения удельной теплоемкости вещества: Дж/(кг∙К).

• Если t 2 > t 1 , то Q > 0 – тело нагревается (получает тепло).
• Если t 2 < t 1 , то Q < 0 – тело охлаждается (отдает тепло).

Произведение массы тела на удельную теплоемкость вещества, из которого оно изготовлено называется теплоемкостью тела (т.е. просто теплоемкостью без слова «удельная»):

Если в условии задачи сказано про теплоемкость тела, то количество теплоты, отданное или полученное этим телом, можно рассчитать по формуле:

Итак, запомните:

• Удельная теплоемкость обозначается маленькой буквой с, и является характеристикой вещества.
• (Просто) Теплоемкость обозначается большой буквой С, и является характеристикой данного тела.

Напомним, что количество теплоты Q отданное каким–либо источником (нагревателем) рассчитывается по формуле: Q = Pt , где: P – мощность источника, t – время, в течение которого источник отдавал тепло. При решении задач не путайте время работа источника и температуру.

Фазовые превращения

Фазой вещества называется однородная система, например, твердое тело, физические свойства которой во всех точках одинаковые. Между различными фазами вещества при обычных условиях существует четко выраженная граница (поверхность) раздела. При изменении внешних условий (температуры, давления, электрических и магнитных полей) вещество может переходить из одной фазы в другую. Такие процессы называются фазовыми превращениями (переходами).

Процесс фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (парообразование ) или из твердого в жидкое (плавление ) может происходить только при сообщении веществу некоторого количества теплоты. Обратные фазовые переходы (конденсация и кристаллизация , или отвердевание ) сопровождаются выделением такого же количества теплоты.

Количество теплоты, поступающее в систему или выделяющееся из нее, изменяет ее внутреннюю энергию. Это означает, что внутренняя энергия пара при 100°С больше, чем жидкости при той же температуре. Указанные фазовые переходы идут при постоянных температурах, которые называются соответственно температурой кипения и температурой плавления. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар или выделяемое паром при конденсации, называется теплотой парообразования:

где: r – удельная теплота парообразования . Единица измерения [r ] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты парообразования: она равна количеству теплоты, необходимому для превращения в пар 1 кг жидкости, находящейся при температуре кипения. Превращение жидкости в пар не требует доведение жидкости до кипения. Вода может превратиться в пар и при комнатной температуре. Такой процесс называется испарением .

Количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделяемое при кристаллизации (отвердевании), называется теплотой плавления:

где: λ – удельная теплота плавления . Единица измерения [λ ] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты плавления: теплота, необходимая для плавления 1 кг вещества, находящегося при температуре плавления. Удельные теплоты парообразования и плавления называются также скрытыми теплотами, поскольку при фазовых переходах температура системы не меняется, несмотря на то, что теплота к ней подводится.

Обратите внимание: что во время фазовых переходов температура системы не изменяется. А также на то, что сами фазовые переходы начинаются только после достижения необходимой температуры.

Наиболее распространенным источником энергии для нужд человека является топливо – вещество, при сгорании которого выделяется некоторое количество теплоты. Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива массой m , называется теплотой сгорания топлива :

где: q – удельная теплота сгорания (теплотворная способность, калорийность) топлива. Единица измерения [q ] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты сгорания топлива: величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

Уравнение теплового баланса

В соответствии с законом сохранения энергии для замкнутой системы тел, в которой не происходит никаких превращений энергии, кроме теплообмена, количество теплоты, отдаваемое более нагретыми телами, равно количеству теплоты, получаемому более холодными. Теплообмен прекращается в состоянии термодинамического равновесия, т.е. когда температура всех тел системы становится одинаковой. Сформулируем уравнение теплового баланса: в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю :

При использовании такой формы записи уравнения теплового баланса, чтобы не сделать ошибку, запомните: когда Вы будете считать теплоту при нагревании или охлаждении тела, нужно из большей температуры вычитать меньшую, чтобы теплота всегда была положительной. Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то уравнение теплового баланса можно записать в виде:

При использовании такой формы записи, нужно всегда от конечной температуры отнимать начальную. При таком подходе знак их разности сам «покажет» отдаёт тело теплоту или получает.

Запомните, что тело поглощает теплоту если происходит:

• Нагревание,
• Плавление,
• Парообразование.

Тело отдает теплоту если происходит:

• Охлаждение,
• Кристаллизация,
• Конденсация,
• Сгорание топлива.

Именно в этой теме, имеет смысл не решать задачи в общем виде, а сразу подставлять числа.

Взаимные превращения механической и внутренней энергии

При неупругих ударах механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел, то есть тела могут нагреваться и плавится. В общем случае изменение механической энергии равно выделяющемуся количеству теплоты.

Работа идеального газа

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно–кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно–кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия . Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.

Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом . Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими (или квазистационарными , еще одно название таких процессов - равновесные ).

В изобарном процессе работу идеального газа можно рассчитывать по формулам:

Подчеркнем еще раз: работу газа по расширению можно считать по этим формулам только если давление постоянно. Согласно данной формуле, при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную (т.е. газ сопротивляется сжатию и над ним нужно совершать работу чтобы оно состоялось).

Ввиду того, что работа газа численно равна площади под графиком, становится понятно, что величина работы зависит от того, какой именно процесс происходил, ведь у каждого процесса свой график, а под ним своя площадь. Таким образом, работа зависит не только и не столько от начального и конечного состояний газа, сколько от процесса, с помощью которого конечное состояние было достигнуто.

Внутренняя энергия

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа рассчитывается по формулам:

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния. Это значит, что изменение внутренней энергии не зависит от того, как система была переведена из одного состояния в другое (а зависит лишь от характеристик первоначального и конечного состояний) и всегда, в любых процессах для одноатомного идеального газа определяется выражением:

Обратите внимание: эта формула верна только для одноатомного газа, зато она применима ко всем процессам (а не только к изобарному, как формула для работы). Как видно из формулы, если температура не изменялась, то внутренняя энергия остаётся постоянной.

Первый закон термодинамики

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, то есть изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

Первый закон (начало) термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом: Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q , переданной системе, и работой A , совершенной системой над внешними телами. Однако, соотношение, выражающее первый закон термодинамики, чаще записывают в немного другой форме:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами (такая формулировка более удобна и понятна, в таком виде совсем очевидно, что это просто закон сохранения энергии).

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких–либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

Адиабатным (адиабатическим) называют процесс, в ходе которого система не обменивается теплотой с окружающей средой. При адиабатном процессе Q = 0. Поэтому: ΔU + A = 0, то есть: A = – ΔU . Газ совершает работу за счет уменьшения собственной внутренней энергии.

Первое начало термодинамики и изопроцессы

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплотаQ , изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A . Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

Если в задаче явно не сказано, что газ одноатомный (или не назван один из инертных газов, например, гелий), то применять формулы из этого раздела нельзя.

Циклы. Тепловые машины

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние.

Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем , а с более низкой – холодильником . Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q 2 < 0.

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

где: Q 1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q 2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η ) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1).

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T 1 и холодильника T 2 , достигается если тепловая машина работает по циклу Карно . Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. КПД цикла Карно равен:

Второе начало (второй закон) термодинамики

Первый закон термодинамики не устанавливает направление протекания тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.

Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию.

Необратимыми являются процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела из–за наличия трения, процессы диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений и т.д. Все реальные процессы необратимы, но они могут сколь угодно близко приближаться к обратимым процессам. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

Первый закон термодинамики не может отличить обратимые процессы от необратимых. Он просто требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и ничего не говорит о том, возможен такой процесс или нет. Направление самопроизвольно протекающих процессов устанавливает второй закон термодинамики. Он может быть сформулирован в виде запрета на определенные виды термодинамических процессов.

Английский физик У.Кельвин дал в 1851 году следующую формулировку второго закона: В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

Гипотетическую тепловую машину, в которой мог бы происходить такой процесс, называют «вечным двигателем второго рода». Как уже должно было стать понятно, второе начало термодинамики запрещает существование такого двигателя.

Немецкий физик Р.Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики: Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следует отметить, что обе формулировки второго закона термодинамики эквивалентны.

Сложные задачи по термодинамике

При решении различных нестандартных задач по термодинамике необходимо учитывать следующие замечания:

• Для нахождения работы идеального газа надо построить график процесса в координатах p (V ) и найти площадь фигуры под графиком. Если дан график процесса в координатах p (T ) или V (T ), то его сначала перестраивают в координаты p (V ). Если же в условии задаётся математическая зависимость между параметрами газа, то сначала находят зависимость между давлением и объёмом, а затем строят график p (V ).
• Для нахождения работы смеси газов используют закон Дальтона.
• При объединении теплоизолированных сосудов не должна изменяться внутренняя энергия всей системы, т.е. на сколько джоулей увеличится внутренняя энергия газа в одном сосуде, на столько уменьшится в другом.
• Вообще говоря, давление и температуру газа можно измерять только в состоянии термодинамического равновесия, когда давление и температура во всех точках сосуда одинаковы. Но бывают ситуации, когда давление одинаково во всех точках, а температура нет. Это может быть следствием разной концентрации молекул в разных частях сосуда (проанализируйте формулу: p = nkT ).
• Иногда приходится в задачах по термодинамике использовать знания из механики.

Расчет КПД циклов по графику

Задачи данной темы по праву считаются одними из самых сложных задач в термодинамике. Итак, для решения Вам придется, во-первых, перевести график процесса в p (V ) – координаты. Во-вторых, надо рассчитать работу газа за цикл. Полезная работа равна площади фигуры внутри графика циклического процесса в координатах p (V). В-третьих, необходимо разобраться, где газ получает, а где отдает теплоту. Для этого вспомните первое начало термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, а работа – от объема. Поэтому, газ получает теплоту , если:

• Увеличиваются и его температура, и объем;
• Увеличивается объем, а температура постоянна;
• Увеличивается температура, а объем постоянен.

Газ отдает теплоту , если:

• Уменьшаются и его температура, и объем;
• Уменьшается объем, а температура постоянна;
• Уменьшается температура, а объем постоянен.

Если один из параметров увеличивается, а другой уменьшается, для того, чтобы понять, отдает газ теплоту или получает ее, необходимо «в лоб» по первому началу термодинамики рассчитать теплоту и посмотреть на ее знак. Положительная теплота – газ ее получает. Отрицательная – отдает.

Первый тип задач. В p (V ) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ получает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, полученная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ получал ее.

Второй тип задач. В p (V ) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ отдает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, отданная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ отдавал ее.

Третий тип задач. Газ получает теплоту не в удобных для расчета изохорных или изобарных процессах, в цикле есть изотермы или адиабаты, или вообще «никакие» процессы. Применяйте формулу:

Свойства паров. Влажность

Любое вещество при определенных условиях может находиться в различных агрегатных состояниях – твердом , жидком и газообразном . Переход из одного состояния в другое называется фазовым переходом . Испарение и конденсация являются примерами фазовых переходов.

Испарением называется фазовый переход из жидкого состояния в газообразное. С точки зрения молекулярно–кинетической теории, испарение – это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости. Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, то есть к охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел).

Конденсация – это процесс, обратный процессу испарения. При конденсации молекулы пара возвращаются в жидкость.

В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, т.е. число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, это значит, что скорости процессов испарения и конденсации одинаковы. Такую систему называют двухфазной . Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным .

Насыщенный пар имеет максимальные: давление, концентрацию, плотность при данной температуре. Они зависят только от температуры насыщенного пара, но не от его объема.

Это означает, что если бы мы сосуд закрыли не крышкой, а поршнем, и после того, как пар стал насыщенным, стали бы его сжимать, то давление, плотность и концентрация пара не изменились бы. Если быть более точным, то давление, плотность и концентрация на небольшое время увеличились бы, и пар стал бы перенасыщенным. Но сразу же часть пара превратилась бы в воду, и параметры пара стали бы прежними. Если поднять поршень, то пар перестанет быть насыщенным. Однако за счёт испарения через некоторое время снова станет насыщенным. Здесь следует учесть, что если воды на дне сосуда нет или её немного, то это испарение может оказаться недостаточным, чтобы пар снова стал насыщенным.

• Фраза: «В закрытом сосуде с водой...» – означает, что над водой насыщенный пар.
• Выпадение росы означает, что пар становится насыщенным.

Абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара, содержащегося в 1 м 3 воздуха (т.е. просто плотность водяных паров; из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

где: р – парциальное давление водяного пара, М – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура. Единица измерения абсолютной влажности в СИ [ρ ] = 1 кг/м 3 , хотя обычно используют 1 г/м 3 .

Относительной влажностью φ называется отношение абсолютной влажности ρ к тому количеству водяного пара ρ 0 , которое необходимо для насыщения 1 м 3 воздуха при данной температуре:

Относительную влажность можно также определить как отношение давления водяного пара р к давлению насыщенного пара р 0 при данной температуре:

Испарение может происходить не только с поверхности, но и в объеме жидкости. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа. Если давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению (то есть давлению газа в пузырьках) или превышает его, жидкость будет испаряться внутрь пузырьков. Пузырьки, наполненные паром, расширяются и всплывают на поверхность. Этот процесс называется кипением . Таким образом, кипение жидкости начинается при такой температуре, при которой давление ее насыщенных паров становится равным внешнему давлению.

В частности, при нормальном атмосферном давлении вода кипит при температуре 100°С. Это значит, что при такой температуре давление насыщенных паров воды равно 1 атм. Важно знать, что температура кипения жидкости зависит от давления. В герметически закрытом сосуде жидкость кипеть не может, т.к. при каждом значении температуры устанавливается равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром.

Поверхностное натяжение

Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может скачком переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей.

Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, то есть изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем в газах.

Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (то есть увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔA внеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности.

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия E p поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м 2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м 2).

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии (любое тело всегда стремится скатиться с горы, а не забраться на нее). Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения . Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку. Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L вычисляется по формуле:

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. При этом высота столба жидкости в капилляре :

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

На этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.

Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Законы термодинамики называют также ее началами. На самом деле начало термодинамики представляет собой не что иное, как совокупность тех или иных постулатов, которые лежат в основе соответствующего раздела молекулярной физики. Данные положения устанавливали в течение научных исследований. В то же время они были доказаны экспериментальным путем. Почему же законы термодинамики принимают за постулаты? Все дело в том, что таким образом термодинамику можно строить аксиоматическим путем.

Основные законы термодинамики

Немного о структуризации. Законы термодинамики разделяются на четыре группы, каждая из которых имеет определенный смысл. Итак, что могут поведать нам начала термодинамики?

Первое и второе

Первое начало расскажет о том, как применяется закон сохранения энергии по отношению к той или иной термодинамической системе. Второе начало выдвигает некоторые ограничения, которые применяются к направлениям термодинамических процессов. Более конкретно, они запрещают самопроизвольную передачу тепла, совершаемую от менее нагретого к более нагретому телу. Есть у второго закона термодинамики и альтернативное название: закон возрастания энтропии.

Третье и четвертое

Третий закон описывает поведение энтропии вблизи абсолютного температурного нуля. Есть еще одно начало, последнее. Оно носит название “нулевой закон термодинамики”. Смысл его заключается в том, что любая замкнутая система придет к состоянию термодинамического равновесия и из него выйти уже самостоятельно не сможет. При этом ее начальное состояние может быть любым.

Зачем нужны начала термодинамики?

Законы термодинамики были изучены для того, чтобы описывать макроскопические параметры тех или иных систем. При этом конкретные предложения, имеющие связь с микроскопическим устройством, не выдвигаются. Этот вопрос изучается отдельно, но уже другим ответвлением науки - статистической физикой. Законы термодинамики независимы друг от друга. Что это может означать? Это нужно понимать так, что ни одно начало термодинамики из другого вывести невозможно.

Первое начало термодинамики

Как известно, термодинамическая система характеризуется несколькими параметрами, в числе которых есть и внутренняя энергия (обозначается буквой U). Последняя формируется из кинетической энергии, которую имеют все частицы. Это может быть энергия поступательного, а также колебательного и вращательного движения. На этом моменте вспомним о том, что энергия может быть не только кинетической, но и потенциальной. Так вот, в случае идеальных газов потенциальной энергией пренебрегают. Именно поэтому внутренняя энергия U будет складываться исключительно из кинетической энергии движения молекул и зависеть от температуры.

Эта величина - внутренняя энергия - называется иными словами функцией состояния, поскольку она определяется состоянием термодинамической системы. В нашем случае она определяется температурой газа. Следует отметить, что внутренняя энергия не зависит от того, каким был переход в состояние. Допустим, что термодинамическая система совершает круговой процесс (цикл, как его называют в молекулярной физике). Иными словами, система, выйдя из начального состояния, подвергается определенным процессам, но в результате возвращается в первичное состояние. Тогда нетрудно догадаться, что изменение внутренней энергии будет равно 0.

Как изменяется внутренняя энергия?

Изменить внутреннюю энергию идеального газа можно двумя способами. Первый вариант - совершить работу. Второй - сообщить системе то или иное количество теплоты. Логично, что второй способ подразумевает не только сообщение теплоты, но и ее отнятие.

Формулировка первого начала термодинамики

Их (формулировок) может быть несколько, так как все любят говорить по-разному. Но на самом деле суть остается той же. Она сводится к тому, что количество теплоты, которое было подведено к термодинамической системе, расходуется на совершение идеальным газом механической работы и изменение внутренней энергии. Если говорить о формуле или математической записи первого начала термодинамики, то она выглядит следующим образом: dQ = dU + dA.

Все величины, которые входят в состав формулы, могут иметь разные знаки. Ничто не запрещает им быть отрицательными. Допустим, что к системе подводится количество теплоты Q. Тогда газ будет нагреваться. Возрастает температура, а значит, увеличивается и внутренняя энергия газа. То есть и Q, и U будут иметь положительные значения. Но если внутренняя энергия газа увеличивается, он начинает вести себя активнее, расширяться. Следовательно, работа также будет положительной. Можно сказать, что работу совершает сама система, газ.

В случае если у системы забирают определенное количество теплоты, внутренняя энергия уменьшается, а газ сжимается. В таком случае можно говорить уже о том, что работу совершают над системой, а не она сама. Предположим опять, что некоторая термодинамическая система совершает цикл. В таком случае (как уже было сказано ранее) изменение внутренней энергии будет равно 0. Значит, работа, совершаемая газом или над ним, будет численно равна подведенной или отведенной к системе теплоте.

Математическую запись этого следствия называют еще одной формулировкой первого начала термодинамики. Примерно она звучит следующим образом: “В природе невозможно существование двигателя первого рода, то есть, двигателя, который совершал бы работу, превосходящую полученную извне теплоту”.

Второе начало термодинамики

Нетрудно догадаться, что термодинамическое равновесие характерно для системы, в которой макроскопические величины остаются неизменными во времени. Это, конечно же, давление, объем и температура газа. Их неизменность может быть построена на нескольких условиях: на отсутствии теплопроводности, химических реакций, диффузии и других процессов. Если под действием внешних факторов система была выведена из термодинамического равновесия, она к нему со временем вернется. Но если эти факторы будут отсутствовать. Причем произойдет это самопроизвольно.

Мы пойдем немного другим путем, отличным от того, что рекомендуют многие учебники. Для начала ознакомимся со вторым началом термодинамики, а уже потом разберемся, что за величины в него входят, и что они обозначают. Итак, в замкнутой системе при наличии любых протекающих в ней процессов энтропия не убывает. Записывается второе начало термодинамики следующим образом: dS >(=) 0. Здесь знак > будет связан с необратимым процессом, а знак = - с обратимым.

Что же называется в термодинамике обратимым процессом? А это такой процесс, при котором система возвращается (спустя череду каких-то процессов) к своему первоначальному состоянию. Причем в этом случае ни в системе, ни в окружающей среде никаких изменений не остается. Иными словами, обратимый процесс - это такой процесс, для которого возможно возвращение в начальное состояние через промежуточные состояния, идентичные прямому процессу. В молекулярной физике таких процессов очень мало. Например, переход количества теплоты от более нагретого тела к менее нагретому будет необратимым. Аналогично и в случае диффузии двух веществ, а также распространения газа на весь объем.

Энтропия

Энтропия, имеющая место во втором законе термодинамики, равна изменению количества теплоты, деленному на температуру. Формула: dS = dQ/T. Она имеет определенные свойства.

Термодинамика (греч. θέρμη – «тепло», δύναμις – «сила») – раздел физики, изучающий наиболее общие свойства макроскопических систем и способы передачи и превращения энергии в таких системах.

В термодинамике изучаются состояния и процессы, для описания которых можно ввести понятие температуры. Термодинамика (Т.) – это феноменологическая наука, опирающаяся на обобщения опытных фактов. Процессы, происходящие в термодинамических системах, описываются макроскопическими величинами (температура, давление, концентрации компонентов), которые вводятся для описания систем, состоящих из большого числа частиц, и не применимы к отдельным молекулам и атомам, в отличие, например, от величин, вводимых в механике или электродинамике.

Современная феноменологическая термодинамика является строгой теорией, развиваемой на основе нескольких постулатов. Однако связь этих постулатов со свойствами и законами взаимодействия частиц, из которых построены термодинамические системы, даётся статистической физикой. Статистическая физика позволяет выяснить также и границы применимости термодинамики.

Законы термодинамики носят общий характер и не зависят от конкретных деталей строения вещества на атомарном уровне. Поэтому термодинамика успешно применяется в широком круге вопросов науки и техники, таких как энергетика, теплотехника, фазовые переходы, химические реакции, явления переноса и даже чёрные дыры. Термодинамика имеет важное значение для самых разных областей физики и химии, химической технологии, аэрокосмической техники, машиностроения, клеточной биологии, биомедицинской инженерии, материаловедения и находит своё применение даже в таких областях, как экономика.

Важные годы в истории термодинамики

• Зарождение термодинамики как науки связано с именем Г. Галилея (G. Galilei), корый ввёл понятие температуры и сконструировал первый прибор, реагирующий на изменения температуры окружающей среды (1597).
• Вскоре Г. Д. Фаренгейт (G. D. Fahrenheit, 1714), Р. Реомюр (R. Reaumur, 1730} и А. Цельсий (A. Celsius, 1742) создали температурные шкалы в соответствии с этим принципом.
• Дж.Блэк (J. Black) в 1757 году уже ввёл понятия скрытой теплоты плавления и теплоемкости (1770). А Вильке (J. Wilcke, 1772) ввёл определение калории как количества тепла, необходимого для нагревания 1 г воды на 1 °С.
• Лавуазье (A. Lavoisier) и Лаплас (P. Laplace) в 1780 сконструировали калориметр (см. Калориметрия) и впервые экспериментально определили уд. теплоёмкости ряда веществ.
• В 1824 С. Карно (N. L, S. Carnot) опубликовал работу, посвящённую исследованию принципов работы тепловых двигателей.
• Б. Клапейрон (В. Clapeyron) ввёл графическое представление термодинамических процессов и развил метод бесконечно малых циклов (1834).
• Г. Хельмгольц (G. Helmholtz) отметил универсальный характер закона сохранения энергии (1847). Впоследствии Р. Клаузиус (R. Clausius) и У. Томсон (Кельвин; W. Thomson) систематически развили теоретический аппарат термодинамики, в основу которого положены первое начало термодинамики и второе начало термодинамики.
• Развитие 2-го начала привело Клаузиуса к определению энтропии (1854) и формулировке закона возрастания энтропии (1865).
• Начиная с работ Дж. У. Гиббса (J. W. Gibbs, 1873), предложившего метод термодинамических потенциалов, развивается теория термодинамического равновесия.
• Во 2-й пол. 19 в. проводились исследования реальных газов. Особую роль сыграли эксперименты Т. Эндрюса (Т. Andrews), который впервые обнаружил критическую точку системы жидкость-пар (1861), её существование предсказал Д. И. Менделеев (1860).
• К концу 19 в. были достигнуты большие успехи в получении низких температур, в результате чего были ожижены О2, N2 и Н2.
• В 1902 Гиббс опубликовал работу, в которой все основные термодинамические соотношения были получены в рамках статистической физики.
• Связь между кинетич. свойствами тела и его термодинамич. характеристиками была установлена Л. Онсагером (L. Onsager, 1931).
• В 20 в. интенсивно исследовали термодинамику твёрдых тел, а также квантовых жидкостей и жидких кристаллов, в которых имеют место многообразные фазовые переходы.
• Л. Д. Ландау (1935-37) развил общую теорию фазовых переходов, основанную на концепции спонтанного нарушения симметрии.

Разделы термодинамики

Современную феноменологическую термодинамику принято делить на равновесную (или классическую) термодинамику, изучающую равновесные термодинамические системы и процессы в таких системах, и неравновесную термодинамику, изучающую неравновесные процессы в системах, в которых отклонение от термодинамического равновесия относительно невелико и ещё допускает термодинамическое описание.

Равновесная (или классическая) термодинамика

В равновесной термодинамике вводятся такие переменные, как внутренняя энергия, температура, энтропия, химический потенциал. Все они носят название термодинамических параметров (величин). Классическая термодинамика изучает связи термодинамических параметров между собой и с физическими величинами, вводимыми в рассмотрение в других разделах физики, например, с гравитационным или электромагнитным полем, действующим на систему. Химические реакции и фазовые переходы также входят в предмет изучения классической термодинамики. Однако изучение термодинамических систем, в которых существенную роль играют химические превращения, составляет предмет химической термодинамики, а техническими приложениями занимается теплотехника.

Классическая термодинамика включает в себя следующие разделы:

• начала термодинамики (иногда также называемые законами или аксиомами)
• уравнения состояния и свойства простых термодинамических систем (идеальный газ, реальный газ, диэлектрики и магнетики и т. д.)
• равновесные процессы с простыми системами, термодинамические циклы
• неравновесные процессы и закон неубывания энтропии
• термодинамические фазы и фазовые переходы

Кроме этого, современная термодинамика включает также следующие направления:

• строгая математическая формулировка термодинамики на основе выпуклого анализа
• неэкстенсивная термодинамика

В системах, не находящихся в состоянии термодинамического равновесия, например, в движущемся газе, может применяться приближение локального равновесия, в котором считается, что соотношения равновесной термодинамики выполняются локально в каждой точке системы.

Неравновесная термодинамика

В неравновесной термодинамике переменные рассматриваются как локальные не только в пространстве, но и во времени, то есть в её формулы время может входить в явном виде. Отметим, что посвящённая вопросам теплопроводности классическая работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) опередила не только появление неравновесной термодинамики, но и работу Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), которую принято считать точкой отсчёта в истории классической термодинамики.

Основные понятия термодинамики

Термодинамическая система – тело или группа тел, находящихся во взаимодействии, мысленно или реально обособленные от окружающей среды.

Гомогенная система – система, внутри которой нет поверхностей, разделяющих отличающиеся по свойствам части системы (фазы).

Гетерогенная система – система, внутри которой присутствуют поверхности, разделяющие отличающиеся по свойствам части системы.

Фаза – совокупность гомогенных частей гетерогенной системы, одинаковых по физическим и химическим свойствам, отделённая от других частей системы видимыми поверхностями раздела.

Изолированная система – система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией.

Закрытая система – система, которая обменивается с окружающей средой энергией, но не обменивается веществом.

Открытая система – система, которая обменивается с окружающей средой и веществом, и энергией.

Совокупность всех физических и химических свойств системы характеризует её термодинамическое состояние . Все величины, характеризующие какое-либо макроскопическое свойство рассматриваемой системы – параметры состояния . Опытным путем установлено, что для однозначной характеристики данной системы необходимо использовать некоторое число параметров, называемых независимыми ; все остальные параметры рассматриваются как функции независимых параметров. В качестве независимых параметров состояния обычно выбирают параметры, поддающиеся непосредственному измерению, например температуру, давление, концентрацию и т.д. Всякое изменение термодинамического состояния системы (изменения хотя бы одного параметра состояния) есть термодинамический процесс .

Обратимый процесс – процесс, допускающий возможность возвращения системы в исходное состояние без того, чтобы в окружающей среде остались какие-либо изменения.

Равновесный процесс – процесс, при котором система проходит через непрерывный ряд равновесных состояний.

Энергия – мера способности системы совершать работу; общая качественная мера движения и взаимодействия материи. Энергия является неотъемлемым свойством материи. Различают потенциальную энергию, обусловленную положением тела в поле некоторых сил, и кинетическую энергию, обусловленную изменением положения тела в пространстве.

Внутренняя энергия системы – сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц, составляющих систему. Можно также определить внутреннюю энергию системы как её полную энергию за вычетом кинетической и потенциальной энергии системы как целого.

Формы перехода энергии

Формы перехода энергии от одной системы к другой могут быть разбиты на две группы.

1. В первую группу входит только одна форма перехода движения путем хаотических столкновений молекул двух соприкасающихся тел, т.е. путём теплопроводности (и одновременно путём излучения). Мерой передаваемого таким способом движения является теплота. Теплота есть форма передачи энергии путём неупорядоченного движения молекул.
2. Во вторую группу включаются различные формы перехода движения, общей чертой которых является перемещение масс, охватывающих очень большие числа молекул (т.е. макроскопических масс), под действием каких-либо сил. Таковы поднятие тел в поле тяготения, переход некоторого количества электричества от большего электростатического потенциала к меньшему, расширение газа, находящегося под давлением и др. Общей мерой передаваемого такими способами движения является работа – форма передачи энергии путём упорядоченного движения частиц.

Теплота и работа характеризуют качественно и количественно две различные формы передачи движения от данной части материального мира к другой. Теплота и работа не могут содержаться в теле. Теплота и работа возникают только тогда, когда возникает процесс, и характеризуют только процесс. В статических условиях теплота и работа не существуют. Различие между теплотой и работой, принимаемое термодинамикой как исходное положение, и противопоставление теплоты работе имеет смысл только для тел, состоящих из множества молекул, т.к. для одной молекулы или для совокупности немногих молекул понятия теплоты и работы теряют смысл. Поэтому термодинамика рассматривает лишь тела, состоящие из большого числа молекул, т.е. так называемые макроскопические системы.

Три начала термодинамики

Начала термодинамики – совокупность постулатов, лежащих в основе термодинамики. Эти положения были установлены в результате научных исследований и были доказаны экспериментально. В качестве постулатов они принимаются для того, чтобы термодинамику можно было построить аксиоматически.

Необходимость начал термодинамики связана с тем, что термодинамика описывает макроскопические параметры систем без конкретных предположений относительно их микроскопического устройства. Вопросами внутреннего устройства занимается статистическая физика.

Начала термодинамики независимы, то есть ни одно из них не может быть выведено из других начал. Аналогами трех законов Ньютона в механике, являются три начала в термодинамике, которые связывают понятия «тепло» и «работа»:

• Нулевое начало термодинамики говорит о термодинамическом равновесии.
• Первое начало термодинамики – о сохранении энергии.
• Второе начало термодинамики – о тепловых потоках.
• Третье начало термодинамики – о недостижимости абсолютного нуля.

Общее (нулевое) начало термодинамики

Общее (нулевое) начало термодинамики гласит, что два тела находятся в состоянии теплового равновесия, если они могут передавать друг другу теплоту, но этого не происходит.

Нетрудно догадаться, что два тела не передают друг другу теплоту в том случае, если их температуры равны. Например, если измерить температуру человеческого тела при помощи термометра (в конце измерения температура человека и температура градусника будут равны), а затем, этим же термометром измерить температуру воды в ванной, и при этом окажется, что обе температуры совпадают (наблюдается тепловое равновесие человека с термометром и термометра с водой), можно говорить о том, что человек находится в тепловом равновесии с водой в ванной.

Из сказанного выше, можно сформулировать нулевое начало термодинамики следующим образом: два тела, находящиеся в тепловом равновесии с третьим, также находятся в тепловом равновесии между собой.

С физической точки зрения нулевое начало термодинамики устанавливает точку отсчета, поскольку, между двумя телами, которые имеют одинаковую температуру, тепловой поток отсутствует. Другими словами, можно сказать, что температура есть не что иное, как индикатор теплового равновесия.

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики есть закон сохранения тепловой энергии, утверждающий, что энергия никуда не девается бесследно.

Система может либо поглощать, либо выделять тепловую энергию Q, при этом система выполняет над окружающими телами работу W (или окружающие тела выполняют работу над системой), при этом внутренняя энергия системы, которая имела начальное значение Uнач, будет равна Uкон:

Uкон-Uнач = ΔU = Q-W

Тепловая энергия, работа и внутренняя энергия определяют общую энергию системы, которая является постоянной величиной. Если системе передать (забрать) некое кол-во тепловой энергии Q, при отсутствии работы кол-во внутренней энергии системы U, увеличится (уменьшится) на Q.

Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамик гласит, что тепловая энергия может переходить только в одном направлении – от тела с более высокой температурой, к телу, с более низкой температурой, но не наоборот.

Третье начало термодинамики

Третье начало термодинамики гласит, что любой процесс, состоящий из конечного числа этапов, не позволит достичь температуры абсолютного нуля (хотя к нему можно существенно приблизиться).

Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся.
Еще один отличный день для практических занятий по физике. Сегодня мы соберем вместе формулы, которые чаще всего используются при решении задач в термодинамике и молекулярной физике.

Итак, поехали. Попытаемся изложить законы и формулы термодинамики кратко.

Идеальный газ

Идеальный газ – это идеализация, как и материальная точка. Молекулы такого газа являются материальными точками, а соударения молекул – абсолютно упругие. Взаимодействием же молекул на расстоянии пренебрегаем. В задачах по термодинамике реальные газы часто принимаются за идеальные. Так гораздо легче жить, и не нужно иметь дела с массой новых членов в уравнениях.

Итак, что происходит с молекулами идеального газа? Да, они движутся! И резонно спросить, с какой скоростью? Конечно, помимо скорости молекул нас интересует еще и общее состояние нашего газа. Какое давление P он оказывает на стенки сосуда, какой объем V занимает, какая у него температура T.

Для того, чтобы узнать все это, есть уравнение состояния идеального газа, или уравнение Клапейрона-Менделеева

Здесь m – масса газа, M – его молекулярная масса (находим по таблице Менделеева), R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3144598(48) Дж/(моль*кг).

Универсальная газовая потоянная может быть выражена через другие константы (постоянная Больцмана и число Авогадро )

Масс у , в свою очередь, можно вычислить, как произведение плотности и объема .

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Как мы уже говорили, молекулы газа движутся, причем, чем выше температура – тем быстрее. Существует связь между давлением газа и средней кинетической энергией E его частиц. Эта связь называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид:

Здесь n – концентрация молекул (отношение их количества к объему), E – средняя кинетическая энергия. Найти их, а также среднюю квадратичную скорость молекул можно, соответственно, по формулам:

Подставим энергию в первое уравнение, и получим еще один вид основного уравнения МКТ

Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов

Напомним Вам, что первый закон термодинамики гласит: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа U и на совершение газом работы A. Формула первого закона термодинамики записывается так:

Как известно, с газом что-то происходит, мы можем сжать его, можем нагреть. В данном случае нас интересуют такие процессы, которые протекают при одном постоянном параметре. Рассмотрим, как выглядит первое начало термодинамики в каждом из них.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре. Тут работает закон Бойля-Мариотта: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. В изотермическом процессе:

протекает при поcтоянном объеме. Для этого процесса характерен закон Шарля: При постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. В изохорном процессе все тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии.

идет при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре. При изобарном процессе тепло идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение газом работы.

. Адиабатный процесс – это такой процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Это значит, что формула первого закона термодинамики для адиабатного процесса выглядит так:

Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа

Теплоемкость

Удельная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия.

Помимо удельной теплоемкости, есть молярная теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один градус) при постоянном объеме, и молярная теплоемкость при постоянном давлении. В формулах ниже, i – число степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного – 5.

Тепловые машины. Формула КПД в термодинамике

Тепловая машина , в простейшем случае, состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела. Нагреватель сообщает тепло рабочему телу, оно совершает работу, затем охлаждается холодильником, и все повторяется вно вь. Типичным примером тепловой машины является двигатель внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по формуле

Вот мы и собрали основные формулы термодинамики, которые пригодятся в решении задач. Конечно, это не все все формулы из темы термодинамика, но их знание действительно может сослужить хорошую службу. А если возникнут вопросы – помните о студенческом сервисе , специалисты которого готовы в любой момент прийти на выручку.

Уравнение состояния идеального газа:

где p – давление;

V – объем;

M – молярная масса;

m – масса;

T

R =8,31 Дж/(моль·K)

n – концентрация;

k =1,38 · 10 -23 Дж/К постоянная Больцмана.

Уравнение состояния ван-дер-ваальсовского газа (для одного моля):

,

где V M – молярный объем, занимаемый при p и Т ;

a, b – постоянные Ван-дер-Ваальса, которые связаны с критической температурой T k , критическим давлением p k и критическим объемом V k соотношениями:

, .

Закон Дальтона:

p=p 1 +p 2 +…+p n ,

где p – давление смеси идеальных газов;

p 1 , p 2 , …, p n – парциальные давления входящих в смесь газов.

Средняя квадратичная скорость молекул:

,

где R – универсальная газовая постоянная;

T – термодинамическая температура;

M – молярная масса.

Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия) газа:

где R – универсальная газовая постоянная;

m – масса газа;

M – молярная масса газа;

T – термодинамическая температура;

i – число степеней свободы молекул:

для одноатомного газа i =3;

для двухатомного газа i =5;

для многоатомного газа i =6.

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона):

pV γ = const,

где γ=с p /c V – показатель адиабаты.

Уравнение политропного процесса (уравнение Пуассона):

pV n = const,

где n – показатель политропы.

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:

где M – молярная масса.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

С V = R,

где i – число степеней свободы молекул;

R – универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

С p =C V +R.

Молярная теплоемкость газа при политропическом процессе (pV n =const):

,

где n – показатель политропы;

γ – показатель адиабаты.

Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла):

,

где ΔN – число молекул, относительные скорости которых лежат в интервале от u до Δu :

u=v/v в – относительная скорость, v– данная скорость, v в = – наиболее вероятная скорость молекул;

Δu – интервал относительных скоростей, малый по сравнению со скоростью u ;

N – общее число молекул.

Распределение молекул по концентрациям:

,

где n – концентрация молекул на высоте h ;

n 0 – концентрация молекул на высоте h =0;

U – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения;

k – постоянная Больцмана;

T

Барометрическая формула:

где p 0 – давление на высоте h =0.

M – молярная масса воздуха;

h – высота;

R – универсальная газовая постоянная;

T – термодинамическая температура.

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

,

где σ – эффективный диаметр молекулы;

n – число молекул в единице объема (концентрация молекул).

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU+A,

где Q – количество теплоты;

ΔU – приращение внутренней энергии системы;

A – работа, совершаемая газом.

Внутренняя энергия идеального газа:

где m – масса газа;

M – молярная масса газа;

T – термодинамическая температура;

С V – молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Работа, совершаемая газом:

где V 1 – начальный объем;

V – конечный объем;

p – давление газа;

dV – изменение объема.

Коэффициент полезного действия тепловой машины:

где Q 1 – теплота, получаемая рабочим телом;

Q 2 – отдаваемая теплота.

Коэффициент полезного действия цикла Карно:

где T 1 – температура нагревателя;

T 2 – температура холодильника.

Энтропия системы:

где k – постоянная Больцмана;

W – статистический вес (термодинамическая вероятность).

Приращение энтропии системы:

где δQ – элементарная теплота;

T – термодинамическая температура.

2.2. Понятия и определения молекулярной физики и термодинамики

? Перечислите основные положения МКТ.

1. Все тела состоят из мельчайших частиц.

2. Частицы-молекулы находятся в непрерывном тепловом движении.

3. Между молекулами существуют силы взаимодействия, природа сил - электромагнитная.

? Запишите основное уравнение МКТ. В чем заключается молекулярно-кинетический смысл температуры?

( - давление, n-концентрация, m 0 –масса молекулы, v - скорость молекулы). Температура – энергетическая характеристика.

? Что такое степень свободы молекулы? Сформулируйте закон равномерного распределения молекул по степеням свободы.

Количество независимых координат, полностью описывающих положение молекулы в пространстве называют степенями свободы молекулы. Для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится кинетическая энергия, равная ( -постоянная Больцмана, - температура).

? Поясните понятие «идеальный газ». Запишите уравнение состояния идеального газа. Что вы знаете о изопроцессах?

Идеальный газ – объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, столкновения молекул между собой и со стенками сосуда носят абсолютно упругий характер. Уравнение: ( -давление, V -объем, m - масса газа, М - молярная масса, R -газовая постоянная, Т -температура). Изопроцесс – процесс, протекающий в системе с неизменной массой при постоянном значении одного из параметров (температуре, давлении, объеме)

? Какой процесс называют адиабатический процессом? Запишите уравнение Пуассона.

Процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Уравнение: V g = const ( - давление, V -объем, g-показатель адиабаты)

? Что такое теплоемкость тела? Удельная и молярная теплоемкость?

Теплоемкость тела – количество тепла, необходимое, чтобы нагреть тело на 1 градус К. Удельная теплоемкость – количество тепла, необходимое, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 градус К. Молярная теплоемкость – количество тепла, необходимое, чтобы нагреть 1 моль вещества на 1 градус К.

? Работа идеального газа. Внутренняя энергия тела. Внутренняя энергия идеального газа.

Работа в термодинамике: (А -работа, - давление, DV -изменение объема). Внутренняя энергия термодинамической системы – сумма кинетической энергии теплового движения молекул (атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия. В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия равна 0, поэтому (для одного моля, U- внутренняя энергия, i -степени свободы, R- газовая постоянная, Т -температура).

? Сформулируйте первое начало термодинамики. Его применение к изопроцессам.

Количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и совершение системой работы.

Изотермический процесс: Q=A.

Изобарный процесс: Q =DU+A .

Изохорный процесс Q =DU .

Адиабатный процесс Q =0.

? Сформулируйте второе начало термодинамики.

Отражает односторонность тепловых процессов – теплота не может сама собой переходить от холодного тела к горячему без совершения работы.

? Идеальная тепловая машина. КПД идеальной тепловой машины.

Идеальный тепловой двигатель – двигатель, не имеющий потерь на механическое трение и работающий по особому круговому циклу – циклу Карно. КПД идеального теплового двигателя (Т 1 - температура нагревателя, Т 2 - холодильника).

? Энтропия в термодинамике. Свойства энтропии.

(S - энтропия системы, - ее изменение). В термодинамике: энтропия замкнутой системы не убывает. Обладает свойством аддитивности – энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему).

? Сформулируйте третье начало термодинамики (теорема Нернста ).

Энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина.

? Четыре основные термодинамические функции. Принцип минимума свободной энергии, термодинамического потенциала.

В термодинамике можно получать информацию о т. системе с помощью метода термодинамических функций, характеризующих термодинамические свойства тел. Их 4: внутренняя энергия – W , энтальпия – Н , свободная энергия –F , термодинамический потенциал -G . Принцип минимума свободной энергии – если в системе, находящейся в условиях постоянного объема и постоянной температуры, протекает самопроизвольный необратимый процесс, то свободная энергия системы убывает и при достижении равновесия принимает минимальное значение (). Принцип минимума термодинамического потенциала – если в системе, находящейся в условиях постоянного давления и постоянной температуры, протекает самопроизвольный необратимый процесс, то термодинамический потенциал системы убывает и при достижении равновесия принимает минимальное значение. ().

? Реальные газы. Изотермы Ван-дер-Ваальса.

Молекулы реальных газов в отличие от идеального, занимают некоторый объем. Между ними существует притяжение. Добавки, учитывающие эти факторы, включены в уравнение Ван-дер-Ваальса. Теоретические зависимости , соответствующие при разных температурах этому уравнению, называют изотермами Ван-дер-Ваальса.

? Фазы и фазовые превращения.

Фаза - термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся физическими свойствами от других возможных равновесных состояний того же вещества. Фазовый переход –связан с качественными изменениями состояния вещества. Фазовый переход 1 рода –сопровождается выделением или поглощением тепла, 2 рода – скачкообразно меняющейся теплоемкостью.

? Что вы знаете о явлениях переноса? (диффузия, вязкость, теплопроводность).

Процессы переноса возникают в термодинамически неравновесных системах, когда системе невозможно приписать определенные термодинамические параметры. Диффузия – перенос массы некоторого вещества под действием градиента (перепада) его концентрации. Вязкость (внутреннее трение) - перенос импульса (за счет градиента скорости). Теплопроводность – перенос энергии за счет перепада температуры.

? Что вы знаете о распределении молекул по скоростям (распределении Максвелла)?

Максвелл вывел с помощью теории вероятностей вывел закон распределения молекул идеального газа по скоростям, т.е. формулу, определяющую, какое относительное число молекул приходится на некоторый интервал скоростей для системы, состоящей из большого числа тождественных частиц. Температура системы не меняется, силовые поля не действуют.

? Запишите барометрическую формулу. Что из себя представляет распределение Больцмана?

. Здесь р 0 –давление на уровне моря, М - молярная масса, g -ускорение свободного падения, h - высота над уровнем моря, R -газовая постоянная, Т -температура, р - изменение давления с высотой. Больцман предполагал, что молекулы находятся в поле тяготения Земли, температура не меняется с высотой. Распределение Больцмана для внешнего потенциального поля: (n 0 –концентрация молекул на нулевой высоте, n - концентрация на высоте h , к - постоянная Больцмана, Т -температура, П - потенциальная энергия молекулы газа).

? Какие физические обьекты описываются статистикой Ферми – Дирака. Что такое энергия Ферми?

Идеальный газ из фермионов – ферми-газ – описывается квантовой статистикой Ферми – Дирака. Фермионы – частицы с полуцелым спином, числа заполнения могут принимать два значения: 0 для свободных состояний и 1 для занятых. Сумма всех чисел заполнения должна быть равна числу частиц системы. При высоких температурах «квантовый» газ ведет себя подобно идеальному. Поведение такого газа при низких температурах и больших плотностях отличается от идеального, поэтому он называется вырожденным. Температурой вырождения Т Т >>Т

Энергия Ферми – максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле, при нуле К называется энергией Ферми.

? Какие физические обьекты описываются статистикой Бозе –Эйнштейна. Их особенности.

Идеальный газ из бозонов – бозе - газ – описывается квантовой статистикой Бозе - Эйнштейна. Бозоны – частицы с нулевым или целым спином, числа заполнения могут принимать любые целые значения: 0,1, 2, … При высоких температурах «квантовый» газ ведет себя подобно идеальному. Поведение такого газа при низких температурах и больших плотностях отличается от идеального, поэтому он называется вырожденным. Температурой вырождения Т 0 называется температура, ниже которой отчетливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц. Если Т >>Т 0 , то поведение газа описывается классическими законами.

Электродинамика