Kvantová konštanta. Fyzikálna podstata konštanty planku
Tento článok, založený na koncepte fotónov, odhaľuje fyzikálnu podstatu „základnej konštanty“ Planckovej konštanty. Sú uvedené argumenty, ktoré ukazujú, že Planckova konštanta je typickým parametrom fotónu, ktorý je funkciou jeho vlnovej dĺžky.
Úvod. Koniec 19. a začiatok 20. storočia sa niesol v znamení krízy teoretickej fyziky spôsobenej neschopnosťou použiť metódy klasickej fyziky na zdôvodnenie množstva problémov, z ktorých jedným bola „ultrafialová katastrofa“. Podstatou tohto problému bolo, že pri stanovení zákona o rozdelení energie v spektre žiarenia absolútne čierneho telesa metódami klasickej fyziky by sa mala hustota spektrálnej energie žiarenia neobmedzene zvyšovať so skracovaním vlnovej dĺžky žiarenia. V skutočnosti tento problém ukázal, ak nie vnútorný nesúlad klasickej fyziky, tak v každom prípade mimoriadne ostrý nesúlad s elementárnymi pozorovaniami a experimentmi.
Štúdie vlastností žiarenia čierneho telesa, ktoré prebiehali takmer štyridsať rokov (1860-1900), vyvrcholili hypotézou Maxa Plancka, že energia akéhokoľvek systému E pri vyžarovaní alebo pohlcovaní frekvencie elektromagnetického žiarenia ν (\displaystyle ~\nu ) sa môže zmeniť len o množstvo, ktoré je násobkom kvantovej energie:
E γ = hν (\displaystyle ~E=h\nu ) . (1) (\displaystyle ~h)
Faktor proporcionality h vo výraze (1) vstúpil do vedy pod názvom „Planckova konštanta“, stáva sa hlavná konštanta kvantová teória .
Problém čierneho telesa bol revidovaný v roku 1905, keď Rayleigh a Jeans na jednej strane a Einstein na strane druhej nezávisle dokázali, že klasická elektrodynamika nemôže odôvodniť pozorované spektrum žiarenia. To viedlo k takzvanej „ultrafialovej katastrofe“, ktorú označil Ehrenfest v roku 1911. Úsilie teoretikov (spolu s Einsteinovou prácou o fotoelektrickom jave) viedlo k poznaniu, že Planckov postulát o kvantovaní energetických hladín nebol jednoduchý. matematický formalizmus, ale dôležitý prvok chápania fyzickej reality.
Ďalší vývoj Planckových kvantových predstáv - zdôvodnenie fotoelektrického javu pomocou hypotézy svetelných kvánt (A. Einstein, 1905), postulát v Bohrovej atómovej teórii kvantovania momentu hybnosti elektrónu v atóme (N. Bohr , 1913), objav de Broglieho vzťahu medzi hmotnosťou častice a jej dĺžkovými vlnami (L. De Broglie, 1921), a potom vytvorenie kvantovej mechaniky (1925 - 26) a stanovenie základných vzťahov neurčitosti medzi hybnosť a súradnica a medzi energiou a časom (W. Heisenberg, 1927) viedli k ustanoveniu základného stavu Planckovej konštanty vo fyzike.
Tohto pohľadu sa drží aj moderná kvantová fyzika: „V budúcnosti nám bude jasné, že vzorec E / ν = h vyjadruje základný princíp kvantovej fyziky, a to univerzálny vzťah medzi energiou a frekvenciou: E = hν. Toto spojenie je klasickej fyzike úplne cudzie a mystická konštanta h je prejavom tajomstiev prírody, ktoré v tom čase neboli pochopené.“
Zároveň existoval aj alternatívny pohľad na Planckovu konštantu: „Učebnice o kvantovej mechanike hovoria, že klasická fyzika je fyzika, v ktorej h rovná sa nule. Ale v skutočnosti Planckova konštanta h - toto nie je nič iné ako veličina, ktorá v skutočnosti definuje pojem dobre známy v klasickej fyzike gyroskopu. Výklad adeptom študujúcim fyziku, že h ≠ 0 je čisto kvantový jav, ktorý nemá v klasickej fyzike obdobu a bol jedným z hlavných prvkov zameraných na posilnenie viery v nevyhnutnosť kvantovej mechaniky.
Názory teoretických fyzikov na Planckovu konštantu sa teda rozdelili. Na jednej strane jeho exkluzivita a mystifikácia a na strane druhej pokus o fyzikálny výklad, ktorý neprekračuje rámec klasickej fyziky. Táto situácia pretrváva vo fyzike v súčasnosti a bude pretrvávať dovtedy, kým nebude stanovená fyzikálna podstata tejto konštanty.
Fyzikálna podstata Planckovej konštanty. Planck bol schopný vypočítať hodnotu h z experimentálnych údajov o žiarení čierneho telesa: jeho výsledok bol 6,55 10 −34 J s, s presnosťou 1,2 % aktuálne akceptovanej hodnoty, avšak na odôvodnenie fyzikálnej podstaty konštanty h nemohol. Odkrývanie fyzikálnych podstat akýchkoľvek javov nie je pre kvantovú mechaniku príznačné: „Dôvodom krízovej situácie v špecifických oblastiach vedy je všeobecná neschopnosť modernej teoretickej fyziky pochopiť fyzikálnu podstatu javov, odhaliť vnútorný mechanizmus javov. , štruktúru materiálnych útvarov a interakčných polí, aby sme pochopili vzťahy príčiny a následku medzi prvkami, javmi.“ Okrem mytológie si preto v tejto veci nevedela predstaviť nič iné. Vo všeobecnosti sa tieto názory odrážajú v diele: „Planckova konštanta h ako fyzikálny fakt znamená existenciu najmenšieho, neredukovateľného a nezmenšiteľného konečného množstva pôsobenia v prírode. Ako nenulový komutátor pre akúkoľvek dvojicu dynamických a kinematických veličín, ktoré prostredníctvom svojho súčinu tvoria dimenziu pôsobenia, Planckova konštanta vedie k vlastnosti nekomutativity týchto veličín, čo je zase primárny a neredukovateľný zdroj nevyhnutne pravdepodobnostný popis fyzickej reality v akomkoľvek priestore dynamiky a kinematiky. Preto univerzálnosť a univerzálnosť kvantovej fyziky."
Na rozdiel od názorov prívržencov kvantovej fyziky na povahu Planckovej konštanty boli ich odporcovia pragmatickejší. Fyzikálny význam ich myšlienok sa zredukoval na „výpočet pomocou metód klasickej mechaniky veľkosti hlavného momentu hybnosti elektrónu P e (uhlový moment spojený s rotáciou elektrónu okolo vlastnej osi) a získanie matematického výrazu pre Planckovu konštantu „ h "prostredníctvom známych základných konštánt." Na čom bola založená fyzikálna podstata: “ Planckova konštanta « h » rovná veľkosť klasický hlavný moment hybnosti elektrónu (spojený s rotáciou elektrónu okolo vlastnej osi), vynásobený 4 p. ”
Omyl týchto názorov spočíva v nepochopení podstaty elementárnych častíc a pôvodu výskytu Planckovej konštanty. Elektrón je štruktúrny prvok atómu látky, ktorý má svoj vlastný funkčný účel - vytváranie fyzikálnych a chemických vlastností atómov látky. Preto nemôže pôsobiť ako nosič elektromagnetického žiarenia, t. j. Planckova hypotéza o prenose energie kvantom sa na elektrón nevzťahuje.
Aby sme podložili fyzikálnu podstatu Planckovej konštanty, uvažujme o tomto probléme z historického hľadiska. Z uvedeného vyplýva, že riešením problému „ultrafialovej katastrofy“ bola Planckova hypotéza, že vyžarovanie úplne čierneho telesa sa vyskytuje po častiach, teda v energetických kvantách. Mnohí fyzici tej doby spočiatku predpokladali, že kvantovanie energie je výsledkom nejakej neznámej vlastnosti hmoty absorbujúcej a emitujúcej elektromagnetické vlny. Avšak už v roku 1905 Einstein rozvinul Planckovu myšlienku naznačujúcu, že kvantovanie energie je vlastnosťou samotného elektromagnetického žiarenia. Na základe hypotézy svetelných kvánt vysvetlil množstvo vzorov fotoelektrického javu, luminiscencie a fotochemických reakcií.
Platnosť Einsteinovej hypotézy experimentálne potvrdila štúdia fotoelektrického javu R. Millikana (1914 -1916) a štúdie rozptylu röntgenového žiarenia elektrónmi A. Compton (1922 - 1923). Tak bolo možné považovať svetelné kvantum za elementárnu časticu, ktorá podlieha rovnakým kinematickým zákonom ako častice hmoty.
V roku 1926 Lewis navrhol pre túto časticu termín „fotón“, ktorý prijala vedecká komunita. Fotón je podľa moderných predstáv elementárna častica, kvantum elektromagnetického žiarenia. Kľudová hmotnosť fotónov m g je nula (experimentálny limit m g<5 . 10 -60 г), и поэтому его скорость равна скорости света . Электрический заряд фотона также равен нулю .
Ak je fotón kvantom (nosičom) elektromagnetického žiarenia, potom sa jeho elektrický náboj nemôže rovnať nule. Nekonzistentnosť tohto znázornenia fotónu sa stala jedným z dôvodov nepochopenia fyzikálnej podstaty Planckovej konštanty.
Nerozpustné opodstatnenie fyzikálnej podstaty Planckovej konštanty v rámci existujúcich fyzikálnych teórií možno prekonať éterodynamickým konceptom, ktorý vyvinul V. A. Atsyukovsky.
V éterovo-dynamických modeloch sa s elementárnymi časticami zaobchádza ako s uzavreté vírové útvary(kruhy), v stenách ktorých je výrazne zhutnený éter a elementárne častice, atómy a molekuly sú štruktúry, ktoré takéto víry spájajú. Existencia krúžkových a skrutkových pohybov zodpovedá prítomnosti mechanického momentu (spin) v časticiach, nasmerovaných pozdĺž osi ich voľného pohybu.
Podľa tejto koncepcie je fotón štrukturálne uzavretý toroidný vír s kruhovým pohybom torusu (ako koleso) a skrutkovým pohybom vo vnútri. Zdrojom tvorby fotónov je protón-elektrónový pár atómov látky. V dôsledku excitácie, v dôsledku symetrie svojej štruktúry, každý pár protón-elektrón generuje dva fotóny. Experimentálnym potvrdením je proces anihilácie elektrónu a pozitrónu.
Fotón je jediná elementárna častica, ktorá sa vyznačuje tromi typmi pohybu: rotačný pohyb okolo vlastnej osi rotácie, priamočiary pohyb v danom smere a rotačný pohyb s určitým polomerom. R vzhľadom na os lineárneho pohybu. Posledný pohyb sa interpretuje ako pohyb pozdĺž cykloidy. Cykloida je periodická funkcia pozdĺž osi x s bodkou 2π R (\displaystyle 2\pi r)/…. Pre fotón sa perióda cykloidy interpretuje ako vlnová dĺžka λ , čo je argument všetkých ostatných parametrov fotónu.
Na druhej strane vlnová dĺžka je tiež jedným z parametrov elektromagnetického žiarenia: porucha (zmena stavu) elektromagnetického poľa šíriaceho sa v priestore. Pre ktorú vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma bodmi najbližšie k sebe v priestore, v ktorých sa oscilácie vyskytujú v rovnakej fáze.
Z toho vyplýva významný rozdiel v koncepciách vlnovej dĺžky fotónu a elektromagnetického žiarenia vo všeobecnosti.
Pre fotón sú vlnová dĺžka a frekvencia spojené vzťahom
ν = u γ / λ, (2)
Kde u γ – rýchlosť priamočiareho pohybu fotónu.
Fotón je pojem súvisiaci s rodinou (súborom) elementárnych častíc, ktoré sú spojené spoločnými znakmi existencie. Každý fotón je charakterizovaný vlastným špecifickým súborom charakteristík, z ktorých jedna je vlnová dĺžka. Zároveň, berúc do úvahy vzájomnú závislosť týchto charakteristík na sebe, sa v praxi stalo pohodlným reprezentovať charakteristiky (parametre) fotónu ako funkciu jednej premennej. Vlnová dĺžka fotónu bola definovaná ako nezávislá premenná.
Známa hodnota u λ = 299 792 458 ± 1,2/, definovaná ako rýchlosť svetla. Túto hodnotu získal K. Evenson a jeho spolupracovníci v roku 1972 pomocou céziového frekvenčného etalónu laseru CH 4 a jeho vlnovú dĺžku pomocou kryptónového frekvenčného etalónu (cca 3,39 μm). Rýchlosť svetla je teda formálne definovaná ako lineárna rýchlosť fotónov s vlnovou dĺžkou λ = 3,39 10 -6 m) Teoreticky (\displaystyle 2\pi r)/… sa zistilo, že rýchlosť pohybu (priamočiarych) fotónov je premenlivá a nelineárna, t.j. u λ = f( λ). Experimentálne to potvrdzuje práca súvisiaca s výskumom a vývojom štandardov laserovej frekvencie (\displaystyle 2\pi r)/…. Z výsledkov týchto štúdií vyplýva, že všetky fotóny pre ktoré λ < 3,39 10 -6 m sa pohybuje rýchlejšie ako rýchlosť svetla. Limitná rýchlosť fotónov (gama rozsah) je druhá rýchlosť zvuku éteru 3 10 8 m/s (\displaystyle 2\pi r)/….
Tieto štúdie nám umožňujú vyvodiť ďalší významný záver, že zmena rýchlosti fotónov v oblasti ich existencie nepresahuje ≈ 0,1%. Takáto relatívne malá zmena rýchlosti fotónov v oblasti ich existencie nám umožňuje hovoriť o rýchlosti fotónov ako o kvázi konštantnej hodnote.
Fotón je elementárna častica, ktorej integrálnymi vlastnosťami sú hmotnosť a elektrický náboj. Ehrenhaftove experimenty dokázali, že elektrický náboj fotónu (subelektrónu) má spojité spektrum a z Millikanových experimentov vyplýva, že pre fotón v oblasti röntgenového žiarenia s vlnovou dĺžkou približne 10 -9 m je hodnota el. nabitie je 0,80108831 C (\displaystyle 2\pi r )/….
Podľa prvej zhmotnenej definície fyzikálnej podstaty elektrického náboja: „ elementárny elektrický náboj je úmerný hmotnosti rozloženej po priereze elementárneho víru„Z toho vyplýva opačné tvrdenie, že hmotnosť rozložená na priereze víru je úmerná elektrickému náboju. Na základe fyzikálnej podstaty elektrického náboja vyplýva, že aj hmotnosť fotónu má spojité spektrum. Na základe štruktúrnej podobnosti elementárnych častíc protónu, elektrónu a fotónu sa určí hodnota hmotnosti a polomeru protónu (resp. mp = 1,672621637(83) 10 -27 kg, rp = 0,8751 10 -15 m (\displaystyle 2\pi r)/…) a tiež za predpokladu rovnosti hustoty éteru v týchto časticiach sa hmotnosť fotónu odhaduje na 10 -40 kg a polomer jeho kruhovej dráhy je 0,179◦10 −16 m, Polomer telesa fotónu (vonkajší polomer torusu) má byť v rozsahu 0,01 – 0,001 polomeru kruhovej dráhy, t.j. rádovo 10 -19 – 10 -20 m.
Na základe pojmov multiplicita fotónov a závislosti parametrov fotónu od vlnovej dĺžky, ako aj z experimentálne potvrdených faktov o spojitosti spektra elektrického náboja a hmotnosti môžeme predpokladať, že e λ , m λ = f ( λ ) , ktoré sú kvázi konštantné.
Na základe vyššie uvedeného môžeme povedať, že výraz (1) stanovujúci vzťah medzi energiou akéhokoľvek systému pri vyžarovaní alebo pohlcovaní elektromagnetického žiarenia s frekvenciou ν (\displaystyle ~\nu ) nie je nič iné ako vzťah medzi energiou fotónov emitovaných alebo absorbovaných telesom a frekvenciou (vlnovou dĺžkou) týchto fotónov. A Planckova konštanta je väzbový koeficient. Toto znázornenie vzťahu medzi fotónovou energiou a jej frekvenciou odstraňuje z Planckovej konštanty dôležitosť jej univerzálnosti a základnej povahy. V tejto súvislosti sa Planckova konštanta stáva jedným z parametrov fotónu v závislosti od vlnovej dĺžky fotónu.
Aby sme úplne a dostatočne dokázali toto tvrdenie, uvažujme o energetickom aspekte fotónu. Z experimentálnych údajov je známe, že fotón sa vyznačuje energetickým spektrom, ktoré má nelineárnu závislosť: pre fotóny v infračervenej oblasti E λ = 0,62 eV pre λ = 2 10 -6 m, röntgen E λ = 124 eV pre λ = 10 -8 m, rozsah gama E λ = 124 000 eV za λ = 10 -11 Z povahy pohybu fotónu vyplýva, že celková energia fotónu pozostáva z kinetickej energie rotácie okolo vlastnej osi, kinetickej energie rotácie po kruhovej dráhe (cykloida) a energie priamočiareho pohybu:
Eλ = Eoλ + E 1 λ+E 2 λ, (3)
kde E 0 λ = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ je kinetická energia rotácie okolo vlastnej osi,
E 1 λ = m λ u λ 2 je energia priamočiareho pohybu, E 2 λ = m λ R 2 λ ω 2 λ je kinetická energia rotácie po kruhovej dráhe, kde r γ λ je polomer telesa fotónu. , R γ λ je polomer kruhovej dráhy , ω γ λ – vlastná frekvencia rotácie fotónu okolo osi, ω λ = ν je kruhová frekvencia rotácie fotónu, m λ je hmotnosť fotónu.
Kinetická energia pohybu fotónu po kruhovej dráhe
E 2 λ = m λ r 2 λ ω 2 λ = m λ r 2 λ (2π u λ / λ) 2 = m λ u λ 2 ◦ (2π r λ / λ) 2 = E 1 (2π r λ / λ) 2 = E 1 (λ r ◦ / λ) 2 .
E 2 λ = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 . (4)
Výraz (4) ukazuje, že kinetická energia rotácie po kruhovej dráhe je súčasťou energie priamočiareho pohybu v závislosti od polomeru kruhovej dráhy a vlnovej dĺžky fotónu.
(2πr λ / λ) 2. (5)
Odhadnime túto hodnotu. Pre infračervené fotóny
(2π r λ / λ) 2 = (2π 10 -19 m /2 10 -6 m) 2 = π 10 -13.
Pre fotóny gama žiarenia
(2π r λ / λ) 2 = (2π 10 -19 m /2 10 -11 m) 2 = π 10 -8.
V celej oblasti existencie fotónu je teda jeho kinetická energia rotácie po kruhovej dráhe výrazne menšia ako energia priamočiareho pohybu a možno ju zanedbať.
Odhadnime energiu priamočiareho pohybu.
E 1 λ = m λ u λ 2 = 10 -40 kg (3 10 8 m/s) 2 =0,9 10 -23 kg m 2 /s 2 = 5,61 10 -5 eV.
Energia priamočiareho pohybu fotónu v energetickej bilancii (3) je výrazne menšia ako celková energia fotónu, napríklad v infračervenej oblasti (5,61 10 -5 eV< 0,62 эВ), что указывает на то, что полная энергия фотона фактически определяется собственной кинетической энергией вращения вокруг оси фотона.
Vzhľadom na malosť energií priamočiareho pohybu a pohybu po kruhovej dráhe teda môžeme povedať, že Energetické spektrum fotónu pozostáva zo spektra jeho vlastných kinetických energií rotácie okolo osi fotónu.
Preto výraz (1) môže byť reprezentovaný ako
E 0 λ = hν ,
t.j. (\displaystyle ~E=h\nu )
m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ = h ν . (6)
h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ν = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ . (7)
Výraz (7) môže byť znázornený nasledovne
h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = (m λ r 2 γ λ) ω 2 γ λ / ω λ = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ .
h = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ. (8)
Kde k λ (λ) = m λ r 2 γ λ je nejaká kvázi konštanta.
Odhadnime hodnoty prirodzených frekvencií rotácie fotónov okolo osi: napr.
Pre λ = 2 10 -6 m (infračervený rozsah)
ω 2 γ i = E 0i / m i r 2 γ i = 0,62 · 1,602 · 10 -19 J / (10 -40 kg 10 -38 m 2) = 0,99 1059 s -2,
ω γ i = 3,14 10 29 r/s.
Pre λ = 10 -11 m (gama pásmo)
ω γ i = 1,4 10 32 r/s.
Odhadnime pomer ω 2 γ λ / ω λ pre fotóny v infračervenej a gama oblasti. Po nahradení vyššie uvedených údajov dostaneme:
Pre λ = 2 10 -6 m (infračervený rozsah) - ω 2 γ λ / ω λ = 6,607 10 44,
Pre λ = 10 -11 m (rozsah gama) - ω 2 γ λ / ω λ = 6,653 10 44.
To znamená, že výraz (8) ukazuje, že pomer druhej mocniny frekvencie vlastnej rotácie fotónu k rotácii pozdĺž kruhovej dráhy je kvázi konštantná hodnota pre celú oblasť existencie fotónov. V tomto prípade sa hodnota frekvencie vlastnej rotácie fotónu v oblasti existencie fotónu zmení o tri rády. Z čoho vyplýva, že Planckova konštanta je kvázi konštantná.
Transformujme výraz (6) nasledovne
m λ r 2 γ λ ω γ λ ω γ λ = h ω λ .
M =h ω λ / ω γ λ , (9)
kde M = m λ r 2 γ λ ω γ λ je vlastný gyroskopický moment fotónu.
Z výrazu (9) vyplýva fyzikálna podstata Planckovej konštanty: Planckova konštanta je koeficient úmernosti, ktorý stanovuje vzťah medzi vlastným gyroskopickým momentom fotónu a pomerom rotačných frekvencií (po kruhovej dráhe a jeho vlastných), ktorý má charakter kvázi konštanta v celej oblasti existencie fotónu.
Transformujme výraz (7) nasledovne
h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = m λ r 2 γ λ m λ r 2 γ λ R 2 λ ω 2 γ λ / (m λ r 2 γ λ λ R 2 γ λ
= (m λ r 2 γ λ ω γ λ) 2 R 2 λ / (m λ R 2 λ ω λ r 2 γ λ) =M 2 γ λ R 2 λ / M λ r 2 γ λ ,
h = (M2 γ λ / M λ) (R 2 λ / r 2 γ λ),
h ( r 2 γ λ /R 2 λ), = (M 2 γ λ / M λ) (10)
Výraz (10) tiež ukazuje, že pomer druhej mocniny vlastného gyroskopického momentu fotónu ku gyroskopickému momentu pohybu po kruhovej dráhe (cykloida) je kvázi konštantná hodnota v celej oblasti existencie fotónu a je určená Výraz h ( r2yA/R2A).
Svetlo je forma žiarivej energie, ktorá sa šíri priestorom ako elektromagnetické vlny. V roku 1900 vedec Max Planck, jeden zo zakladateľov kvantovej mechaniky, navrhol teóriu, podľa ktorej sa žiarivá energia nevyžaruje a absorbuje nie v nepretržitom vlnovom toku, ale v oddelených častiach, ktoré sa nazývajú kvantá (fotóny).
Energia prenesená jedným kvantom sa rovná: E = vv, Kde v je frekvencia žiarenia a h – elementárne kvantum akcie, predstavujúci novú univerzálnu konštantu, ktorá čoskoro dostala meno Planckova konštanta(podľa moderných údajov h = 6,626 × 10 –34 J s).
V roku 1913 Niels Bohr vytvoril koherentný, aj keď zjednodušený model atómu, v súlade s Planckovou distribúciou. Bohr navrhol teóriu žiarenia založenú na nasledujúcich postulátoch:
1. V atóme sú stacionárne stavy, v ktorých atóm nevyžaruje energiu. Stacionárne stavy atómu zodpovedajú stacionárnym dráham, po ktorých sa pohybujú elektróny;
2. Keď sa elektrón pohybuje z jednej stacionárnej dráhy na druhú (z jedného stacionárneho stavu do druhého), kvantum energie sa emituje alebo absorbuje hν = |E i – E n| , Kde ν – frekvencia emitovaného kvanta, E i – energiu štátu, z ktorého prechádza, a E n– energia stavu, do ktorého elektrón prechádza.
Ak sa elektrón pod akýmkoľvek vplyvom presunie z obežnej dráhy blízko jadra na inú vzdialenejšiu, potom sa energia atómu zvýši, ale to si vyžaduje vynaloženie vonkajšej energie. Ale takýto excitovaný stav atómu je nestabilný a elektrón padá späť smerom k jadru na bližšiu možnú dráhu.
A keď elektrón preskočí (spadne) na obežnú dráhu, ktorá leží bližšie k jadru atómu, energia stratená atómom sa zmení na jedno kvantum žiarivej energie vyžarovanej atómom.
Podľa toho môže každý atóm vyžarovať široké spektrum vzájomne prepojených diskrétnych frekvencií, ktoré závisia od dráh elektrónov v atóme.
Atóm vodíka pozostáva z protónu a elektrónu, ktorý sa okolo neho pohybuje. Ak elektrón pohltí časť energie, atóm prejde do excitovaného stavu. Ak sa elektrón vzdá energie, potom sa atóm presunie z vyššieho do nižšieho energetického stavu. Prechody zo stavu s vyššou energiou do stavu s nižšou energiou sú zvyčajne sprevádzané emisiou energie vo forme svetla. Možné sú však aj nežiarivé prechody. V tomto prípade atóm prechádza do stavu s nižšou energiou bez vyžarovania svetla a pri zrážke odovzdáva prebytočnú energiu napríklad inému atómu.
Ak atóm, ktorý sa pohybuje z jedného energetického stavu do druhého, vyžaruje spektrálnu čiaru s vlnovou dĺžkou λ, potom sa v súlade s Bohrovým druhým postulátom vyžaruje energia E rovná sa: , kde h- Planckova konštanta; c- rýchlosť svetla.
Súbor všetkých spektrálnych čiar, ktoré môže atóm vyžarovať, sa nazýva jeho emisné spektrum.
Ako ukazuje kvantová mechanika, spektrum atómu vodíka je vyjadrené vzorcom:
, Kde R– konštanta, nazývaná Rydbergova konštanta; n 1 a n 2 čísla a n 1
< n 2 .
Každá spektrálna čiara je charakterizovaná dvojicou kvantových čísel n 2 a n 1. Označujú energetické hladiny atómu pred a po ožiarení.
Keď sa elektróny presunú z excitovaných energetických hladín na prvú ( n 1 = 1; resp n 2 = 2, 3, 4, 5...). séria Lyman.Všetky rady série Lyman sú in ultrafialové rozsah.
Prechody elektrónov z excitovaných energetických hladín na druhú úroveň ( n 1 = 2; resp n 2 = 3,4,5,6,7...) forme Séria Balmer. Prvé štyri čiary (teda pre n 2 = 3, 4, 5, 6) sú vo viditeľnom spektre, ostatné (tj pre n 2 = 7, 8, 9) v ultrafialovom svetle.
To znamená, že viditeľné spektrálne čiary tejto série sa získajú, ak elektrón preskočí na druhú úroveň (druhú obežnú dráhu): červená - z 3. obežnej dráhy, zelená - zo 4. obežnej dráhy, modrá - z 5. obežnej dráhy, fialová - zo 6. orbit oh orbits.
Prechody elektrónov z excitovaných energetických hladín na tretiu ( n 1 = 3; resp n 2 = 4, 5, 6, 7...) formulár Paschenova séria. Všetky rady série Paschen sa nachádzajú v infračervené rozsah.
Prechody elektrónov z excitovaných energetických hladín na štvrtú ( n 1 = 4; resp n 2 = 6, 7, 8...) formulár Séria Brackett. Všetky linky v sérii sú v ďalekom infračervenom rozsahu.
Aj v spektrálnych radoch vodíka sa rozlišujú Pfundove a Humphreyove rady.
Pozorovaním čiarového spektra atómu vodíka vo viditeľnej oblasti (Balmerova séria) a meraním vlnovej dĺžky λ spektrálnych čiar tejto série je možné určiť Planckovu konštantu.
V systéme SI bude mať výpočtový vzorec na nájdenie Planckovej konštanty pri vykonávaní laboratórnych prác tvar:
,
Kde n 1 = 2 (séria Balmer); n 2 = 3, 4, 5, 6.
=
3,2 x 10-93
λ – vlnová dĺžka ( nm)
Planckova konštanta sa objavuje vo všetkých rovniciach a vzorcoch kvantovej mechaniky. Predovšetkým určuje rozsah, od ktorého vstúpi do platnosti Heisenbergov princíp neurčitosti. Zhruba povedané, Planckova konštanta nám ukazuje spodnú hranicu priestorových veličín, za ktorou nemožno ignorovať kvantové efekty. Pre zrnká piesku je neistota v súčine ich lineárnej veľkosti a rýchlosti taká zanedbateľná, že ju možno zanedbať. Inými slovami, Planckova konštanta vykresľuje hranicu medzi makrokozmom, kde platia Newtonove zákony mechaniky, a mikrokozmom, kde vstupujú do platnosti zákony kvantovej mechaniky. Planckova konštanta, ktorá bola získaná len pre teoretický popis jedného fyzikálneho javu, sa čoskoro stala jednou zo základných konštánt teoretickej fyziky, ktorá bola určená samotnou povahou vesmíru.
Práca môže byť vykonaná buď na laboratórnej inštalácii alebo na počítači.
Planckova konštanta vymedzuje hranicu medzi makrosvetom, kde platia Newtonove zákony mechaniky a mikrosvetom, kde platia zákony kvantovej mechaniky.
Max Planck - jeden zo zakladateľov kvantovej mechaniky - prišiel k myšlienkam kvantovania energie, pokúšajúc sa teoreticky vysvetliť proces interakcie medzi nedávno objavenými elektromagnetickými vlnami (pozri Maxwellove rovnice) a atómami, a tým vyriešiť problém čierneho telesa. žiarenia. Uvedomil si, že na vysvetlenie pozorovaného emisného spektra atómov je potrebné brať ako samozrejmosť, že atómy vyžarujú a absorbujú energiu po častiach (ktoré vedec nazval kvantá) a len pri jednotlivých vlnových frekvenciách. Energia prenesená jedným kvantom sa rovná:
kde v je frekvencia žiarenia a h je elementárne kvantum akcie, čo je nová univerzálna konštanta, čoskoro nazývaná Planckova konštanta. Planck ako prvý vypočítal jej hodnotu na základe experimentálnych údajov h = 6,548 x 10–34 J s (v sústave SI); podľa moderných údajov h = 6,626 x 10–34 J s. Podľa toho môže každý atóm vyžarovať široké spektrum vzájomne prepojených diskrétnych frekvencií, ktoré závisia od dráh elektrónov v atóme. Niels Bohr by čoskoro vytvoril koherentný, aj keď zjednodušený model Bohrovho atómu, v súlade s Planckovou distribúciou.
Po zverejnení svojich výsledkov na konci roku 1900 Planck sám - a to je jasné z jeho publikácií - najskôr neveril, že kvantá sú fyzikálnou realitou a nie vhodným matematickým modelom. Keď však o päť rokov neskôr Albert Einstein publikoval článok vysvetľujúci fotoelektrický efekt založený na kvantovaní energie žiarenia, vo vedeckých kruhoch už Planckov vzorec nebol vnímaný ako teoretická hra, ale ako popis skutočného fyzikálneho javu na subatomárnej úrovni. , čo dokazuje kvantovú povahu energie.
Planckova konštanta sa objavuje vo všetkých rovniciach a vzorcoch kvantovej mechaniky. Predovšetkým určuje rozsah, od ktorého Heisenbergov princíp neurčitosti vstupuje do platnosti. Zhruba povedané, Planckova konštanta nám ukazuje spodnú hranicu priestorových veličín, za ktorou nemožno ignorovať kvantové efekty. Pre zrnká piesku je neistota v súčine ich lineárnej veľkosti a rýchlosti taká zanedbateľná, že ju možno zanedbať. Inými slovami, Planckova konštanta vykresľuje hranicu medzi makrokozmom, kde platia Newtonove zákony mechaniky, a mikrokozmom, kde vstupujú do platnosti zákony kvantovej mechaniky. Planckova konštanta, ktorá bola získaná len pre teoretický popis jedného fyzikálneho javu, sa čoskoro stala jednou zo základných konštánt teoretickej fyziky, ktorá bola určená samotnou povahou vesmíru.
Max Karl Ernst Ludwig PLANCK
Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858–1947
Nemecký fyzik. Narodil sa v Kieli v rodine profesora práva. Ako virtuózny klavirista bol Planck v mladosti nútený urobiť ťažkú voľbu medzi vedou a hudbou (hovorí sa, že pred prvou svetovou vojnou, vo svojom voľnom čase, klavirista Max Planck často tvoril veľmi profesionálny klasický duet s huslistom Albertom Einsteinom. - Poznámka prekladateľa) Doktorandská dizertačná práca o druhom Planckovi obhájil zákon termodynamiky v roku 1889 na univerzite v Mníchove - a v tom istom roku sa stal učiteľom a od roku 1892 - profesorom na univerzite v Berlíne, kde pôsobil až do r. odchod do dôchodku v roku 1928. Planck je právom považovaný za jedného z otcov kvantovej mechaniky. Dnes nesie jeho meno celá sieť nemeckých výskumných ústavov.
KONŠTANTNÝ TYČ
h, jedna z univerzálnych číselných konštánt prírody, zahrnutá v mnohých vzorcoch a fyzikálnych zákonoch, ktoré opisujú správanie hmoty a energie v mikroskopickom meradle. Existenciu tejto konštanty stanovil v roku 1900 M. Planck, profesor fyziky na univerzite v Berlíne, v práci, ktorá položila základy kvantovej teórie. Uviedol aj predbežný odhad jej veľkosti. V súčasnosti akceptovaná hodnota Planckovej konštanty je (6,6260755 ± 0,00023)*10 -34 J*s. Planck urobil tento objav, keď sa snažil nájsť teoretické vysvetlenie spektra žiarenia vyžarovaného zahriatymi telesami. Takéto žiarenie vyžarujú všetky telesá pozostávajúce z veľkého počtu atómov pri akejkoľvek teplote nad absolútnou nulou, ale prejaví sa až pri teplotách blízkych bodu varu vody 100 ° C a nad ním. Okrem toho pokrýva celé spektrum frekvencií od rádiovej frekvencie až po infračervené, viditeľné a ultrafialové oblasti. V oblasti viditeľného svetla sa žiarenie stáva dostatočne jasným až pri približne 550° C. Závislosť intenzity žiarenia za jednotku času od frekvencie je charakterizovaná spektrálnymi rozdeleniami uvedenými na obr. 1 pre niekoľko hodnôt teploty. Intenzita žiarenia pri danej frekvencii je množstvo energie vyžarovanej v úzkom frekvenčnom pásme v blízkosti danej frekvencie. Plocha krivky je úmerná celkovej energii emitovanej pri všetkých frekvenciách. Ako je ľahko vidieť, táto oblasť sa rýchlo zväčšuje so zvyšujúcou sa teplotou.
Planck chcel teoreticky odvodiť funkciu spektrálneho rozloženia a nájsť vysvetlenie dvoch jednoduchých experimentálne stanovených vzorcov: frekvencia zodpovedajúca najjasnejšej žiare vyhrievaného telesa je úmerná absolútnej teplote a celková energia emitovaná na 1 jednotku plochy povrch absolútne čierneho telesa je štvrtá mocnina jeho absolútnej teploty . Prvý vzor možno vyjadriť vzorcom
Kde nm je frekvencia zodpovedajúca maximálnej intenzite žiarenia, T je absolútna teplota telesa a a je konštanta v závislosti od vlastností emitujúceho objektu. Druhý vzor je vyjadrený vzorcom
Kde E je celková energia vyžiarená jednotkovou plochou za 1 s, s je konštanta charakterizujúca emitujúci objekt a T je absolútna teplota telesa. Prvý vzorec sa nazýva Wienov zákon posunutia a druhý sa nazýva Stefan-Boltzmannov zákon. Na základe týchto zákonov sa Planck snažil odvodiť presný výraz pre spektrálne rozloženie emitovanej energie pri akejkoľvek teplote. Univerzálnosť tohto javu by sa dala vysvetliť z hľadiska druhého termodynamického zákona, podľa ktorého samovoľne prebiehajúce tepelné procesy vo fyzikálnom systéme vždy prebiehajú v smere nastolenia tepelnej rovnováhy v systéme. Predstavme si, že proti sebe stoja dve duté telesá A a B rôznych tvarov, rôznych veľkostí a vyrobené z rôznych materiálov s rovnakou teplotou, ako je znázornené na obr. 2. Ak predpokladáme, že z A do B prichádza viac žiarenia ako z B do A, potom by sa teleso B nevyhnutne oteplilo na úkor A a rovnováha by sa samovoľne narušila. Túto možnosť vylučuje druhý termodynamický zákon, a preto obe telesá musia vyžarovať rovnaké množstvo energie, a preto hodnota s vo vzorci (2) nezávisí od veľkosti a materiálu vyžarujúcej plochy, za predpokladu, že to druhé je druh dutiny. Ak by boli dutiny oddelené farebnou clonou, ktorá by filtrovala a odrážala všetko žiarenie, okrem žiarenia s jednou frekvenciou, potom by všetko, čo sa hovorí, zostalo pravdou. To znamená, že množstvo žiarenia emitovaného každou dutinou v každej časti spektra je rovnaké a spektrálna distribučná funkcia pre dutinu má charakter univerzálneho prírodného zákona a hodnota a vo vzorci (1), ako napr. hodnota s, je univerzálna fyzikálna konštanta.
Planck, ktorý sa vyznal v termodynamike, uprednostnil toto konkrétne riešenie problému a pomocou pokusov a omylov našiel termodynamický vzorec, ktorý umožnil vypočítať funkciu spektrálneho rozloženia. Výsledný vzorec bol v súlade so všetkými dostupnými experimentálnymi údajmi a najmä s empirickými vzorcami (1) a (2). Aby to Planck vysvetlil, použil šikovný trik navrhnutý druhým zákonom termodynamiky. Správne veril, že termodynamika hmoty je lepšie študovaná ako termodynamika žiarenia, zameral svoju pozornosť predovšetkým na podstatu stien dutiny, a nie na žiarenie v jej vnútri. Keďže konštanty obsiahnuté vo Wienovom a Stefan-Boltzmannovom zákone nezávisia od povahy látky, Planck mal právo urobiť akékoľvek predpoklady týkajúce sa materiálu stien. Vybral si model, v ktorom steny pozostávali z obrovského množstva maličkých elektricky nabitých oscilátorov, každý s inou frekvenciou. Oscilátory môžu pod vplyvom žiarenia, ktoré na ne dopadá, oscilovať a vyžarovať energiu. Celý proces by sa dal študovať na základe známych zákonov elektrodynamiky, t.j. funkciu spektrálneho rozdelenia možno nájsť výpočtom priemernej energie oscilátorov s rôznymi frekvenciami. Obrátením postupnosti uvažovania našiel Planck na základe správnej spektrálnej distribučnej funkcie, ktorú uhádol, vzorec pre priemernú energiu U oscilátora s frekvenciou n v dutine v rovnováhe pri absolútnej teplote T:
Kde b je veličina určená experimentálne a k je konštanta (nazývaná Boltzmannova konštanta, hoci ju prvýkrát zaviedol Planck), ktorá sa objavuje v termodynamike a kinetickej teórii plynov. Pretože táto konštanta je zvyčajne spojená s faktorom T, je vhodné zaviesť novú konštantu h = bk. Potom b = h/k a vzorec (3) možno prepísať ako
Nová konštanta h je Planckova konštanta; jeho hodnota vypočítaná Planckom bola 6,55×10-34 JHs, čo je len asi 1% rozdiel od modernej hodnoty. Planckova teória umožnila vyjadriť hodnotu s vo vzorci (2) pomocou h, k a rýchlosti svetla c:
Tento výraz súhlasil s experimentom v rozsahu presnosti, s ktorou boli konštanty známe; Neskôr presnejšie merania neodhalili žiadne nezrovnalosti. Problém vysvetlenia funkcie spektrálneho rozloženia sa teda zredukoval na „jednoduchý“ problém. Bolo potrebné vysvetliť fyzikálny význam konštanty h, respektíve súčinu hn. Planckovým objavom bolo, že jeho fyzikálny význam možno vysvetliť iba zavedením úplne nového konceptu „energetického kvanta“ do mechaniky. 14. decembra 1900 na stretnutí Nemeckej fyzikálnej spoločnosti Planck vo svojej správe ukázal, že vzorec (4), a teda aj ostatné vzorce, možno vysvetliť, ak predpokladáme, že oscilátor s frekvenciou n vymieňa energiu s elektromagnetickým poľom. nie nepretržite, ale v krokoch, ktoré získavajú a strácajú svoju energiu v diskrétnych častiach, kvantách, z ktorých každá sa rovná hn.
pozri tiež
ELEKTROMAGNETICKÁ RADIÁCIA ;
TEPLO;
TERMODYNAMIKA.
Dôsledky Planckovho objavu sú prezentované v článkoch FOTOELEKTRICKÝ EFEKT;
COMPTON EFEKT;
ATOM;
ATÓMOVÁ ŠTRUKTÚRA;
KVANTOVÁ MECHANIKA . Kvantová mechanika je všeobecná teória javov v mikroskopickom meradle. Planckov objav sa teraz javí ako dôležitý dôsledok špeciálnej povahy vyplývajúcej z rovníc tejto teórie. Predovšetkým sa ukázalo, že platí pre všetky procesy výmeny energie, ktoré sa vyskytujú pri oscilačnom pohybe, napríklad v akustike a elektromagnetických javoch. To vysvetľuje vysokú penetračnú schopnosť röntgenového žiarenia, ktorého frekvencie sú 100-10 000-krát vyššie ako frekvencie charakteristické pre viditeľné svetlo a ktorého kvantá majú zodpovedajúco vyššiu energiu. Planckov objav slúži ako základ pre celú vlnovú teóriu hmoty, ktorá sa zaoberá vlnovými vlastnosťami elementárnych častíc a ich kombináciami. Z Maxwellovej teórie je známe, že lúč svetla s energiou E nesie hybnosť p rovnú
Kde c je rýchlosť svetla. Ak sa svetelné kvantá považujú za častice, z ktorých každá má energiu hn, potom je prirodzené predpokladať, že každá z nich má hybnosť p rovnú hn/c. Základný vzťah spájajúci vlnovú dĺžku l s frekvenciou n a rýchlosťou svetla c má tvar
Takže výraz pre hybnosť možno zapísať ako h/l. V roku 1923 postgraduálny študent L. de Broglie navrhol, že nielen svetlo, ale aj všetky formy hmoty sú charakterizované vlnovo-časticovým dualizmom, vyjadreným vo vzťahoch
Medzi charakteristikami vlny a častice. Táto hypotéza sa potvrdila, čím sa Planckova konštanta stala univerzálnou fyzikálnou konštantou. Jej úloha sa ukázala byť oveľa významnejšia, ako by sa dalo od začiatku očakávať.
LITERATÚRA
Kvantová metrológia a základné konštanty. M., 1973 Schepf H.-G. Z Kirchhoffa do Plancka. M., 1981
Collierova encyklopédia. - Otvorená spoločnosť. 2000 .
Pozrite sa, čo je „CONSTANT PLANK“ v iných slovníkoch:
- (kvantum akcie) hlavná konštanta kvantovej teórie (pozri Kvantová mechanika), pomenovaná podľa M. Plancka. Planková konštanta h ??6,626,10 34 J.s. Často sa používa množstvo. = h/2????1,0546,10 34 J.s, čo sa nazýva aj Planckova konštanta... Veľký encyklopedický slovník
- (kvantum pôsobenia, označuje sa h), základný fyzikálny. konštanta, ktorá definuje široký rozsah fyzikálnych javy, pre ktoré je podstatná diskrétnosť veličín s rozmerom pôsobenia (pozri KVANTOVÁ MECHANIKA). Uvedený v nemčine. fyzik M. Planck v roku 1900 v... ... Fyzická encyklopédia
- (kvantum akcie), hlavná konštanta kvantovej teórie (pozri Kvantová mechanika). Pomenovaný po M. Planckovi. Planckova konštanta h≈6,626·10 34 J·s. Často sa používa hodnota h = h/2π≈1,0546·10 34 J·s, nazývaná aj Planckova konštanta. * * *… … encyklopedický slovník
Planckova konštanta (kvantum akcie) je hlavnou konštantou kvantovej teórie, koeficient spájajúci množstvo energie elektromagnetického žiarenia s jeho frekvenciou. Zmysel má aj kvantum akcie a kvantum momentu hybnosti. Zavedené do vedeckého využitia M ... Wikipedia
Kvantum akcie (Pozri Akcia), základná fyzikálna konštanta (Pozri Fyzikálne konštanty), definujúca širokú škálu fyzikálnych javov, pre ktoré je dôležitá diskrétna akcia. Tieto javy sú študované v kvantovej mechanike (pozri... Veľká sovietska encyklopédia
- (kvantum pôsobenia), zákl. konštanta kvantovej teórie (pozri Kvantová mechanika). Pomenovaný po M. Planckovi. P.p.h 6,626*1034 J*s. Často sa používa hodnota H = h/2PI 1,0546*10 34 J*s, nazývaná aj. P.p... Prírodná veda. encyklopedický slovník
Základy fyziky. konštanta, kvantum pôsobenia, majúca rozmer súčinu energie a času. Určuje fyzické javy mikrosveta, pre ktoré sú charakteristické diskrétne fyz veličiny s rozmerom pôsobenia (pozri Kvantová mechanika). Vo veľkosti... ... Chemická encyklopédia
Jedna z absolútnych fyzických konštanta, ktorá má rozmer pôsobenia (energia X čas); v systéme CGS sa pph rovná (6,62377 + 0,00018). 10 27 erg x sek (+0,00018 možná chyba merania). Prvýkrát ho predstavil M. Planck (M. Planck, 1900) v... ... Matematická encyklopédia
Kvanta akcie, jedna z hlavných konštanty fyziky, odráža špecifickosť vzorov v mikrosvete a hrá zásadnú úlohu v kvantovej mechanike. P. p. h (6,626 0755 ± 0,000 0040)*10 34 J*s. Hodnota L = d/2i = (1,054 572 66 ± ... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
Planckova konštanta (kvantum akcie)- jedna z fundamentálnych svetových konštánt (konštantín), hrajúca v mikrosvete rozhodujúcu úlohu, prejavujúca sa existenciou diskrétnych vlastností mikroobjektov a ich systémov, vyjadrených celočíselnými kvantovými číslami, s výnimkou polovičných... ... Počiatky moderných prírodných vied
knihy
- Vesmír odhaľuje svoje tajomstvá, Smirnov O., Kniha je venovaná problémom fyziky a astronómie, ktoré existujú vo vede desiatky a stovky rokov od G. Galilea, I. Newtona, A. Einsteina až po súčasnosť. Kniha je zbierkou vybraných... Kategória:
Sokolnikov Michail Leonidovič,
Achmetov Alexej Lirunovič
Sverdlovský regionálny neštátny fond
podpora rozvoja vedy, kultúry a umenia Patrón umenia
Rusko, Jekateriburg
Email: [e-mail chránený]
Abstrakt: Ukazuje sa súvislosť medzi Planckovou konštantou a Wienovým zákonom a tretím Keplerovom zákonom. Získala sa presná hodnota Planckovej konštanty pre kvapalné alebo pevné skupenstvo hmoty, rovná sa
h = 4*10-34 J*sec.
Bol odvodený vzorec, ktorý kombinuje štyri fyzikálne konštanty - rýchlosť svetla - c, Wienovu konštantu - b, Planckovu konštantu - h a Boltzmannovu konštantu - k
Kľúčové slová: Planckova konštanta, Wienova konštanta, Boltzmannova konštanta, Tretí Keplerov zákon, kvantová mechanika
Nadácia "Maecenas"
Sokolnikov M.L., Achmetov A.L.
Jekaterinburg, Ruská federácia
Email: [e-mail chránený]
Abstrakt: Súvislosť s Planckovou konštantou s Wienovým posunovým zákonom a tretím Keplerovom zákonom. Presná hodnota Planckovej konštanty pre kvapalný alebo pevný stav agregácie hmoty rovná
h = 4*10-34 J*s.
Vzorec, ktorý kombinuje štyri fyzikálne konštanty - rýchlosť svetla - c,
Wienova konštanta posunutia - in, Planckova konštanta - h a Boltzmannova konštanta - k
Kľúčové slová: Planckova konštanta, Wienova konštanta posunu, Boltzmannova konštanta, Tretí Keplerov zákon, kvantová mechanika
Túto fyzikálnu konštantu prvýkrát uviedol nemecký fyzik Max Planck v roku 1899. V tomto článku sa pokúsime odpovedať na tri otázky:
1. Aký je fyzikálny význam Planckovej konštanty?
2. Ako sa dá vypočítať zo skutočných experimentálnych údajov?
3. Súvisí tvrdenie, že energiu možno prenášať len v určitých častiach – kvantách – s Planckovou konštantou?
Úvod
Pri čítaní modernej vedeckej literatúry mimovoľne venujete pozornosť tomu, ako zložito a niekedy vágne autori zobrazujú túto tému. Preto sa vo svojom článku pokúsim vysvetliť situáciu v jednoduchom ruskom jazyku bez toho, aby som prekročil úroveň školských vzorcov. Tento príbeh sa začal v druhej polovici 19. storočia, keď vedci začali podrobne skúmať procesy tepelného žiarenia telies. Na zvýšenie presnosti meraní v týchto experimentoch boli použité špeciálne kamery, ktoré umožnili priblížiť koeficient absorpcie energie k jednote. Dizajn týchto kamier je podrobne popísaný v rôznych zdrojoch a nebudem sa tým zaoberať, len poznamenám, že môžu byť vyrobené z takmer akéhokoľvek materiálu. Ukázalo sa, že tepelné žiarenie je vyžarovanie elektromagnetických vĺn v infračervenej oblasti, t.j. pri frekvenciách mierne pod viditeľným spektrom. Počas experimentov sa zistilo, že pri akejkoľvek konkrétnej telesnej teplote je v spektre IR žiarenia tohto telesa pozorovaný vrchol maximálnej intenzity tohto žiarenia. S rastúcou teplotou sa tento vrchol posúval smerom ku kratším vlnám, t.j. do oblasti vyšších frekvencií IR žiarenia. Grafy tohto vzoru sú dostupné aj v rôznych zdrojoch a nebudem ich kresliť. Už druhý vzor bol skutočne prekvapivý. Ukázalo sa, že rôzne látky pri rovnakej teplote majú radiačný vrchol na rovnakej frekvencii. Situácia si vyžadovala teoretické vysvetlenie. A potom Planck navrhuje vzorec spájajúci energiu a frekvenciu žiarenia:
kde E je energia, f je frekvencia žiarenia a h je konštanta, ktorá bola neskôr pomenovaná po ňom. Planck vypočítal aj hodnotu tejto veličiny, ktorá mu podľa jeho výpočtov vyšla ako rovná
h = 6,626 x 10-34 J x s.
Kvantitatívne tento vzorec nepopisuje reálne experimentálne údaje úplne presne a ďalej uvidíte prečo, no z pohľadu teoretického vysvetlenia situácie úplne zodpovedá realite, čo tiež uvidíte neskôr.
Prípravná časť
Ďalej si pripomenieme niekoľko fyzikálnych zákonov, ktoré budú základom nášho ďalšieho uvažovania. Prvým bude vzorec pre kinetickú energiu telesa vykonávajúceho rotačný pohyb po kruhovej alebo eliptickej dráhe. Vyzerá to takto:
tie. súčin hmotnosti telesa a druhej mocniny rýchlosti, ktorou sa teleso pohybuje na obežnej dráhe. Rýchlosť V sa vypočíta pomocou jednoduchého vzorca:
kde T je perióda otáčania a polomer otáčania sa berie ako R pre kruhový pohyb a pre eliptickú trajektóriu je hlavná poloos elipsy trajektórie. Pre jeden atóm látky existuje jeden vzorec, ktorý je pre nás veľmi užitočný a spája teplotu s energiou atómu:
Tu t je teplota v stupňoch Kelvina a k je Boltzmannova konštanta, ktorá sa rovná 1,3807*10-23 J/K. Ak vezmeme teplotu na jeden stupeň, potom v súlade s týmto vzorcom sa energia jedného atómu bude rovnať:
(2) E = 4140 x 10-26 J
Okrem toho bude táto energia rovnaká pre atóm olova aj atóm hliníka alebo atóm akéhokoľvek iného chemického prvku. Presne toto je význam pojmu „teplota“. Zo vzorca (1), ktorý platí pre tuhé a kvapalné skupenstvo hmoty, je zrejmé, že rovnosť energií pre rôzne atómy s rôznou hmotnosťou pri teplote 1 stupňa sa dosiahne len zmenou hodnoty štvorca rýchlosť, t.j. rýchlosť, ktorou sa atóm pohybuje po svojej kruhovej alebo eliptickej dráhe. Preto, keď poznáme energiu atómu v jednom stupni a hmotnosť atómu vyjadrenú v kilogramoch, môžeme ľahko vypočítať lineárnu rýchlosť daného atómu pri akejkoľvek teplote. Vysvetlime si, ako sa to robí na konkrétnom príklade. Zoberme si akýkoľvek chemický prvok z periodickej tabuľky, napríklad molybdén. Potom vezmite akúkoľvek teplotu, napríklad 1000 stupňov Kelvina. Keď poznáme zo vzorca (2) hodnotu energie atómu pri 1 stupni, vieme zistiť energiu atómu pri teplote, ktorú odoberáme, t.j. vynásobte túto hodnotu číslom 1000. Ukazuje sa:
(3) Energia atómu molybdénu pri 1000 K = 4,14*10-20 J
Teraz vypočítajme hmotnosť atómu molybdénu, vyjadrenú v kilogramoch. To sa vykonáva pomocou periodickej tabuľky. V bunke každého chemického prvku je vedľa jeho sériového čísla uvedená jeho molárna hmotnosť. Pre molybdén je to 95,94. Zostáva vydeliť toto číslo Avogadrovým číslom rovným 6,022 * 10 23 a výsledný výsledok vynásobiť 10 -3, pretože v periodickej tabuľke je molárna hmotnosť uvedená v gramoch. Ukazuje sa 15,93 * 10 -26 kg. Ďalej od vzorca
mV2 = 4,14*10-20 J
vypočítaj rýchlosť a získaj
V = 510 m/s.
Teraz je čas, aby sme prešli k ďalšej otázke prípravného materiálu. Pripomeňme si taký pojem ako moment hybnosti. Tento koncept bol zavedený pre telesá pohybujúce sa v kruhu. Môžete použiť jednoduchý príklad: vezmite krátku hadičku, prevlečte cez ňu šnúru, na šnúru priviažte závažie s hmotnosťou m a držiac šnúru jednou rukou, druhou rukou roztočte záťaž nad hlavou. Vynásobením hodnoty rýchlosti pohybu bremena jeho hmotnosťou a polomerom otáčania dostaneme hodnotu momentu hybnosti, ktorý sa zvyčajne označuje písmenom L. Tzn.
Potiahnutím šnúry dole cez trubicu zmenšíme polomer otáčania. Zároveň sa zvýši rýchlosť otáčania záťaže a jej kinetická energia sa zvýši o množstvo práce, ktorú vykonáte ťahaním za šnúru, aby ste zmenšili polomer. Vynásobením hmotnosti nákladu novými hodnotami rýchlosti a polomeru však dostaneme rovnakú hodnotu, akú sme dostali pred znížením polomeru otáčania. Toto je zákon zachovania hybnosti. Ešte v 17. storočí Kepler vo svojom druhom zákone dokázal, že tento zákon sa dodržiava aj pre satelity pohybujúce sa okolo planét po eliptických dráhach. Pri približovaní sa k planéte sa rýchlosť satelitu zvyšuje a pri vzďaľovaní sa od nej klesá. V tomto prípade zostáva produkt mVR nezmenený. To isté platí pre planéty pohybujúce sa okolo Slnka. Cestou si spomeňme na tretí Keplerov zákon. Môžete sa opýtať - prečo? Potom v tomto článku uvidíte niečo, o čom sa nepíše v žiadnom vedeckom zdroji - vzorec tretieho Keplerovho zákona o pohybe planét v mikrokozme. A teraz o podstate tohto tretieho zákona. V oficiálnej interpretácii to znie dosť ozdobne: „druhé mocniny periód rotácie planét okolo Slnka sú úmerné kockám hlavných polosí ich eliptických dráh.“ Každá planéta má dva osobné parametre – vzdialenosť k Slnku a čas, za ktorý vykoná jednu úplnú otáčku okolo Slnka, t.j. obehové obdobie. Takže, ak je vzdialenosť kubická a potom sa výsledný výsledok vydelí druhou mocninou periódy, dostanete nejakú hodnotu, označme ju písmenom C. A ak vykonáte vyššie uvedené matematické operácie s parametrami akéhokoľvek iného planéte, dostanete rovnakú veľkosť - C. O niečo neskôr na základe tretieho Keplerovho zákona Newton odvodil Zákon univerzálnej gravitácie a o ďalších 100 rokov Cavendish vypočítal skutočnú hodnotu gravitačnej konštanty - G. A až po že sa vyjasnil skutočný význam práve tejto konštanty – C. Ukázalo sa, že ide o zašifrovanú hodnotu hmotnosti Slnka, vyjadrenú v jednotkách dĺžky na kocky delenej druhou mocninou času. Jednoducho povedané, ak poznáte vzdialenosť planéty od Slnka a dobu jej otáčania, môžete vypočítať hmotnosť Slnka. Vynechaním jednoduchých matematických transformácií vás informujem, že konverzný faktor sa rovná
Preto je platný vzorec, s ktorého analógom sa stretneme neskôr:
(4) 4π 2 R 3 /T 2 G = M slnko (kg)
Hlavná časť
Teraz môžete prejsť k hlavnej veci. Pozrime sa na rozmer Planckovej konštanty. Z referenčných kníh vidíme, že hodnota Planckovej konštanty
h = 6,626 x 10-34 J x s.
Pre tých, ktorí zabudli na fyziku, pripomeniem, že táto dimenzia je ekvivalentná dimenzii
kg*meter 2/sec.
Toto je rozmer momentu hybnosti
Teraz zoberme vzorec pre atómovú energiu
a Planckov vzorec
Pre jeden atóm akejkoľvek látky pri danej teplote sa hodnoty týchto energií musia zhodovať. Ak vezmeme do úvahy, že frekvencia je prevrátená k perióde žiarenia, t.j.
a rýchlosť
kde R je polomer otáčania atómu, môžeme písať:
m4π2 R2/T2 = h/T.
Odtiaľ vidíme, že Planckova konštanta nie je moment hybnosti vo svojej čistej forme, ale líši sa od neho faktorom 2π. Tak sme určili jeho pravú podstatu. Zostáva to už len vypočítať. Skôr než to začneme sami počítať, pozrime sa, ako to robia ostatní. Pri pohľade na laboratórnu prácu na túto tému uvidíme, že vo väčšine prípadov je Planckova konštanta vypočítaná zo vzorcov pre fotoelektrický efekt. Ale zákony fotoelektrického javu boli objavené oveľa neskôr, ako Planck odvodil svoju konštantu. Hľadajme preto iný zákon. On je. Toto je Wienov zákon, objavený v roku 1893. Podstata tohto zákona je jednoduchá. Ako sme už povedali, pri určitej teplote má vyhrievané teleso vrchol intenzity IR žiarenia pri určitej frekvencii. Ak teda vynásobíte hodnotu teploty hodnotou vlny IR žiarenia zodpovedajúcej tomuto vrcholu, dostanete určitú hodnotu. Ak vezmeme inú telesnú teplotu, potom bude vrchol žiarenia zodpovedať inej vlnovej dĺžke. Ale tu, keď vynásobíte tieto množstvá, získate rovnaký výsledok. Wien vypočítal túto konštantu a vyjadril svoj zákon ako vzorec:
(5) λt = 2,898 x 10-3 m x stupeň K
Tu je λ vlnová dĺžka infračerveného žiarenia v metroch a t je hodnota teploty v stupňoch Kelvina. Tento zákon možno vo svojom význame prirovnať ku Keplerovmu zákonu. Teraz, keď sa pozriete na zahriate teleso cez spektroskop a určíte vlnovú dĺžku, pri ktorej je pozorovaný vrchol žiarenia, môžete použiť vzorec Wienovho zákona na diaľkové určenie teploty tela. Na tomto princípe fungujú všetky pyrometre a termokamery. Aj keď to nie je také jednoduché. Emisný vrchol ukazuje, že väčšina atómov v zahriatom tele vyžaruje presne túto vlnovú dĺžku, t.j. mať presne túto teplotu. A žiarenie napravo a naľavo od vrcholu ukazuje, že telo obsahuje „nedostatočne zahriate“ aj „prehriate“ atómy. V reálnych podmienkach je dokonca niekoľko „hrbov“ žiarenia. Preto moderné pyrometre merajú intenzitu žiarenia vo viacerých bodoch spektra a následne sa získané výsledky integrujú, čo umožňuje získať čo najpresnejšie výsledky. Ale vráťme sa k našim otázkam. S vedomím, že na jednej strane zo vzorca (1) teplota zodpovedá kinetickej energii atómu prostredníctvom konštantného koeficientu 3k a na druhej strane súčin teploty a vlnovej dĺžky vo Wienovom zákone je tiež konštanta, ktorá rozkladá štvorcu rýchlosti vo vzorci pre kinetickú energiu atómu na faktory môžeme zapísať:
m4π 2 R 2 λ/T 2 = konštanta.
V ľavej polovici rovnice m je konštanta, čo znamená, že všetko ostatné je na ľavej strane
4π 2 R 2 λ/T 2 – konštanta.
Teraz porovnajte tento výraz so vzorcom tretieho Keplerovho zákona (4). Tu samozrejme nehovoríme o gravitačnom náboji Slnka, tento výraz však zakóduje hodnotu určitého náboja, ktorého podstata a vlastnosti sú veľmi zaujímavé. Ale táto téma si zaslúži samostatný článok, takže budeme pokračovať v našej. Vypočítajme hodnotu Planckovej konštanty na príklade atómu molybdénu, ktorý sme si už zobrali ako príklad. Ako sme už uviedli, vzorec pre Planckovu konštantu
Predtým sme už vypočítali hmotnosť atómu molybdénu a rýchlosť jeho pohybu pozdĺž jeho trajektórie. Všetko, čo musíme urobiť, je vypočítať polomer otáčania. Ako to spraviť? Tu nám pomôže viedenský zákon. Keď poznáme hodnotu teploty molybdénu = 1000 stupňov, môžeme ľahko vypočítať vlnovú dĺžku λ, ktorú získame pomocou vzorca (5)
A = 2,898 x 10-6 m.
Keďže vieme, že infračervené vlny sa šíria priestorom rýchlosťou svetla – c, použijeme jednoduchý vzorec
Vypočítajme emisnú frekvenciu atómu molybdénu pri teplote 1000 stupňov. A toto obdobie sa ukáže
T = 0,00966 *10 -12 sek.
Ale to je presne frekvencia, ktorú generuje atóm molybdénu pri pohybe po svojej rotačnej dráhe. Predtým sme už vypočítali rýchlosť tohto pohybu V = 510 m/s a teraz poznáme aj frekvenciu otáčania T. Zostáva len z jednoduchého vzorca
vypočítajte polomer otáčania R. Ukazuje sa
R = 0,7845 x 10-12 m.
A teraz nám ostáva už len vypočítať hodnotu Planckovej konštanty, t.j. Vynásobte hodnoty
atómová hmotnosť (15,93*10 -26 kg),
rýchlosť (510 m/s),
polomer otáčania (0,7845*10 -12 m)
a dvojnásobok hodnoty pi. Dostaneme
4*10-34 j*sec.
Stop! V každej referenčnej knihe nájdete význam
6,626*10-34 j*sec!
kto má pravdu? Pomocou uvedenej metódy môžete sami vypočítať hodnotu Planckovej konštanty pre atómy akýchkoľvek chemických prvkov pri akejkoľvek teplote nepresahujúcej teplotu vyparovania. Vo všetkých prípadoch je získaná hodnota presná
4*10-34 j*s,
6,626*10-34 j*sec.
Ale. Na túto otázku bude najlepšie odpovedať sám Planck. Poďme do jeho vzorca
Dosadíme našu hodnotu za jej konštantu a frekvenciu žiarenia pri 1000 stupňoch sme vypočítali na základe Wienovho zákona, ktorý bol opakovane testovaný a obstál vo všetkých experimentálnych testoch. Vzhľadom na to, že frekvencia je prevrátená k obdobiu, t.j.
Vypočítajme energiu atómu molybdénu pri 1000 stupňoch. Dostaneme
4*10-34 /0,00966*10-12 = 4,14*10-20 J.
Teraz porovnajme získaný výsledok s iným získaným pomocou nezávislého vzorca, ktorého spoľahlivosť je nepochybná (3). Tieto výsledky sú konzistentné, čo je najlepší dôkaz. A odpovieme na poslednú otázku - obsahuje Planckov vzorec nezvratný dôkaz, že energia sa prenáša iba kvantami? Niekedy čítate takéto vysvetlenie v serióznych zdrojoch - vidíte, pri frekvencii 1 Hz máme určitú energetickú hodnotu a pri frekvencii 2 Hz to bude násobok Planckovej konštanty. Toto je kvantum. Páni! Hodnota frekvencie môže byť 0,15 Hz, 2,25 Hz alebo akákoľvek iná. Frekvencia je inverznou funkciou vlnovej dĺžky a pre elektromagnetické žiarenie súvisí s rýchlosťou svetla
Graf tejto funkcie neumožňuje žiadne kvantovanie. A teraz o kvantách všeobecne. Vo fyzike existujú zákony vyjadrené vo vzorcoch, ktoré obsahujú nedeliteľné celé čísla. Napríklad elektrochemický ekvivalent sa vypočíta pomocou vzorca atómová hmotnosť/k, kde k je celé číslo rovné valencii chemického prvku. Pri paralelnom zapojení kondenzátorov pri výpočte celkovej kapacity systému sú prítomné aj celé čísla. Rovnako je to s energiou. Najjednoduchším príkladom je prechod látky do plynného skupenstva, kde je jednoznačne prítomné kvantum v tvare čísla 2. Zaujímavý je aj Balmerov rad a niektoré ďalšie vzťahy. Ale to nemá nič spoločné s Planckovým vzorcom. Mimochodom, rovnakého názoru bol aj samotný Planck.
Záver
Ak sa dá objav Wienovho zákona významovo porovnať s Keplerovými zákonmi, potom Planckov objav možno porovnať s objavom zákona univerzálnej gravitácie. Bez tváre Wienovu konštantu premenil na konštantu, ktorá má rozmerový aj fyzický význam. Po preukázaní, že v kvapalnom alebo pevnom stave hmoty je uhlová hybnosť zachovaná pre atómy akéhokoľvek prvku pri akejkoľvek teplote, Planck urobil skvelý objav, ktorý nám umožnil nový pohľad na fyzický svet okolo nás. Na záver uvediem zaujímavý vzorec odvodený z vyššie uvedeného a kombinujúci štyri fyzikálne konštanty – rýchlosť svetla – c, Wienovu konštantu – b, Planckovu konštantu – h a Boltzmannovu konštantu – k.
