Buksan ang mga problema sa matematika. Mga hindi malulutas na problema: Navier-Stokes equation, Hodge hypothesis, Riemann hypothesis

Minsan ang masigasig na pag-aaral ng eksaktong mga agham ay maaaring magbunga - hindi ka lamang kilala sa buong mundo, kundi mayaman din. Ang mga parangal ay ibinibigay, gayunpaman, para sa wala, at sa modernong agham mayroong maraming hindi napatunayan na mga teorya, teorema at problema na dumarami habang ang mga agham ay umuunlad, kumukuha, halimbawa, ang Kourovka o Dniester na mga notebook, isang uri ng koleksyon ng hindi malulutas na pisikal at matematika, at hindi lamang, mga problema. Gayunpaman, may mga tunay na kumplikadong theorems na hindi nalutas sa loob ng higit sa isang dosenang taon, at para sa kanila na ang American Clay Institute ay ginawaran ng parangal sa halagang 1 milyong US dollars para sa bawat isa. Hanggang 2002, ang kabuuang jackpot ay 7 milyon, dahil mayroong pitong Millennium Problems, ngunit nilutas ng Russian mathematician na si Grigory Perelman ang hypothesis ni Poincaré sa pamamagitan ng epically abandoning a million, nang hindi man lang nagbukas ng pinto sa mga mathematician ng US na gustong ibigay sa kanya ang kanyang tapat na kinita na bonus. Kaya, binuksan namin ang Big Bang Theory para sa background at mood, at tingnan kung ano pa ang maaari mong bawasan ang isang round sum para sa.

Pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP

Sa simpleng mga termino, ang problema sa pagkakapantay-pantay ng P = NP ay ang mga sumusunod: kung ang isang positibong sagot sa ilang tanong ay maaaring masuri nang medyo mabilis (sa polynomial time), kung gayon totoo ba na ang sagot sa tanong na ito ay madaling mahanap (din sa polynomial time at gamit ang polynomial memory)? Sa madaling salita, hindi ba mas madaling suriin ang solusyon sa problema kaysa hanapin ito? Ang bottom line ay ang ilang kalkulasyon at kalkulasyon ay mas madaling lutasin sa pamamagitan ng isang algorithm, sa halip na brute force, at sa gayon ay makatipid ng maraming oras at mapagkukunan.

Hodge hypothesis

Ang Hodge conjecture ay binuo noong 1941 at para sa mga partikular na magagandang uri ng espasyo, na tinatawag na projective algebraic varieties, ang tinatawag na Hodge cycles ay mga kumbinasyon ng mga bagay na may geometric na interpretasyon - mga algebraic cycle.

Dito, na nagpapaliwanag sa mga simpleng salita, masasabi natin ang mga sumusunod: noong ika-20 siglo, natuklasan ang napakasalimuot na mga geometric na hugis, tulad ng mga hubog na bote. Kaya, iminungkahi na upang mabuo ang mga bagay na ito para sa paglalarawan, kinakailangan na gumamit ng ganap na nakakagulat na mga form na walang geometric na kakanyahan ng "tulad ng nakakatakot na multidimensional malyaks" o maaari ka pa ring makamit gamit ang karaniwang karaniwang algebra + geometry.

Riemann hypothesis

Dito medyo mahirap ipaliwanag sa wika ng tao, sapat na malaman na ang solusyon sa problemang ito ay magkakaroon ng malalayong kahihinatnan sa larangan ng pamamahagi ng mga primes. Ang problema ay napakahalaga at kagyat na kahit na ang derivation ng isang counterexample ng hypothesis ay nasa pagpapasya ng academic council ng unibersidad, ang problema ay maaaring ituring na napatunayan, kaya dito maaari mong subukan ang paraan "mula sa kabaligtaran". Kahit na posible na reformulate ang hypothesis sa isang mas makitid na kahulugan, pagkatapos ay ang Clay Institute ay magbabayad ng isang tiyak na halaga ng pera.

Young - Teorya ng Mills

Ang particle physics ay isa sa mga paboritong lugar ni Dr. Sheldon Cooper. Narito ang quantum theory ng dalawang matalinong lalaki ay nagsasabi sa amin na para sa anumang simpleng gauge group sa kalawakan ay may mass defect maliban sa zero. Ang pahayag na ito ay itinatag sa pamamagitan ng pang-eksperimentong data at numerical modeling, ngunit wala pang makapagpapatunay nito.

Navier-Stokes equation

Dito malamang na matutulungan tayo ni Howard Wolowitz kung siya ay umiiral sa katotohanan - pagkatapos ng lahat, ito ay isang bugtong mula sa hydrodynamics, at ang batayan ng mga pundasyon. Ang mga equation ay naglalarawan sa paggalaw ng isang malapot na Newtonian fluid, ay may malaking praktikal na kahalagahan, at higit sa lahat ay naglalarawan ng turbulence, na hindi maaaring ipasok sa balangkas ng agham at hinulaan ang mga katangian at pagkilos nito. Ang pagbibigay-katwiran sa pagtatayo ng mga equation na ito ay magbibigay-daan sa hindi sundutin ang isang daliri sa kalangitan, ngunit upang maunawaan ang kaguluhan mula sa loob at gawing mas matatag ang sasakyang panghimpapawid at mga mekanismo.

Birch - Swinnerton-Dyer hypothesis

Dito ko talaga sinubukang kunin simpleng salita, gayunpaman, mayroong ganoong siksik na algebra na hindi magagawa ng isang tao nang walang malalim na paglulubog. Para sa mga hindi nais na sumisid na may scuba diving sa matan, kailangan mong malaman na ang hypothesis na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis at walang sakit na mahanap ang ranggo ng mga elliptic curves, at kung ang hypothesis na ito ay hindi umiiral, kung gayon ang isang sheet ng mga kalkulasyon ay kinakailangan upang kalkulahin ang ranggo na ito. Well, siyempre, kailangan mo ring malaman na ang patunay ng hypothesis na ito ay magpapayaman sa iyo ng isang milyong dolyar.

Dapat tandaan na mayroon nang mga pag-unlad sa halos lahat ng lugar, at kahit na ang mga kaso ay napatunayan na para sa mga indibidwal na halimbawa. Samakatuwid, huwag mag-atubiling, kung hindi, ito ay magiging katulad ng teorama ni Fermat, na sumuko kay Andrew Wiles pagkatapos ng higit sa 3 siglo noong 1994, at dinala sa kanya ang Abel Prize at humigit-kumulang 6 na milyong Norwegian kroner (50 milyong rubles sa halaga ng palitan ngayon) .

Ang mga hindi malulutas na problema ay 7 kawili-wiling mga problema sa matematika. Ang bawat isa sa kanila ay iminungkahi sa isang pagkakataon ng mga sikat na siyentipiko, kadalasan sa anyo ng mga hypotheses. Sa loob ng maraming dekada, ang mga mathematician sa buong mundo ay naguguluhan sa kanilang solusyon. Ang mga magtagumpay ay gagantimpalaan ng isang milyong dolyar ng Amerika, na inaalok ng Clay Institute.

Clay Institute

Ito ang pangalan ng isang pribadong non-profit na organisasyon na naka-headquarter sa Cambridge, Massachusetts. Ito ay itinatag noong 1998 ng Harvard mathematician na si A. Jeffy at ang negosyanteng si L. Clay. Ang layunin ng Institute ay upang gawing popular at bumuo ng kaalaman sa matematika. Upang makamit ito, ang organisasyon ay nagbibigay ng mga parangal sa mga siyentipiko at mga sponsor na nangangako ng pananaliksik.

Noong unang bahagi ng ika-21 siglo, ang Clay Mathematical Institute ay nag-alok ng parangal sa mga nakalutas sa tinatawag na pinakamahirap na hindi malulutas na mga problema, na tinatawag ang kanilang listahan na Millennium Prize Problems. Mula sa "Hilbert's List" tanging ang Riemann hypothesis ang kasama dito.

Mga Hamon sa Milenyo

Ang listahan ng Clay Institute ay orihinal na kasama:

• ang Hodge cycle hypothesis;
• equation ng quantum theory Yang - Mills;
• haka-haka ni Poincaré;
• ang problema ng pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP;
• ang Riemann hypothesis;
• ang pagkakaroon at kinis ng mga solusyon nito;
• ang problema ng Birch-Swinnerton-Dyer.

Ang mga bukas na problema sa matematika ay may malaking interes, dahil maaari silang magkaroon ng maraming praktikal na pagpapatupad.

Ang pinatunayan ni Grigory Perelman

Noong 1900, iminungkahi ng sikat na siyentipiko-pilosopo na si Henri Poincaré na ang anumang simpleng konektadong compact na 3-manifold na walang hangganan ay homeomorphic sa isang 3-dimensional na globo. Ang patunay nito sa pangkalahatang kaso ay hindi natagpuan sa loob ng isang siglo. Noong 2002-2003 lamang ang St. Petersburg mathematician na si G. Perelman ay naglathala ng isang bilang ng mga artikulo sa solusyon ng problemang Poincaré. Nagkaroon sila ng epekto ng pagsabog ng bomba. Noong 2010, ang hypothesis ni Poincaré ay hindi kasama sa listahan ng "Unsolved Problems" ng Clay Institute, at si Perelman mismo ay hiniling na makatanggap ng malaking gantimpala dahil sa kanya, na tinanggihan ng huli, nang hindi ipinapaliwanag ang mga dahilan para sa kanyang desisyon.

Ang pinaka-naiintindihan na paliwanag kung ano ang pinamamahalaang patunayan ng Russian mathematician ay maaaring ibigay sa pamamagitan ng pag-iisip na ang isang goma na disk ay hinila sa isang donut (torus), at pagkatapos ay sinusubukan nilang hilahin ang mga gilid ng bilog nito sa isang punto. Ito ay malinaw na hindi posible. Isa pang bagay kung gagawin mo ang eksperimentong ito gamit ang isang bola. Sa kasong ito, ang isang tila three-dimensional na globo, na nagreresulta mula sa isang disk, ang circumference nito ay hinila sa isang punto ng isang hypothetical cord, ay magiging tatlong-dimensional sa pag-unawa ng isang ordinaryong tao, ngunit dalawang-dimensional sa mga termino. ng matematika.

Iminungkahi ni Poincaré na ang isang three-dimensional na globo ay ang tanging tatlong-dimensional na "object", ang ibabaw nito ay maaaring ikontrata sa isang punto, at nagawang patunayan ito ni Perelman. Kaya, ang listahan ng "Unsolvable tasks" ngayon ay binubuo ng 6 na problema.

Teorya ng Yang-Mills

Ang problemang ito sa matematika ay iminungkahi ng mga may-akda nito noong 1954. Ang siyentipikong pormulasyon ng teorya ay ang mga sumusunod: para sa anumang simpleng compact gauge group, ang quantum space theory na nilikha nina Yang at Mills ay umiiral at walang mass defect.

Kung nagsasalita tayo sa isang wikang naiintindihan ng isang ordinaryong tao, ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga natural na bagay (mga partikulo, katawan, alon, atbp.) ay nahahati sa 4 na uri: electromagnetic, gravitational, mahina at malakas. Sa loob ng maraming taon, sinusubukan ng mga physicist na lumikha pangkalahatang teorya mga patlang. Dapat itong maging isang tool para sa pagpapaliwanag sa lahat ng mga pakikipag-ugnayang ito. Ang teorya ng Yang-Mills ay isang wikang matematika sa tulong kung saan naging posible na ilarawan ang 3 sa 4 na pangunahing puwersa ng kalikasan. Hindi ito nalalapat sa gravity. Samakatuwid, hindi maaaring ipagpalagay na si Young at Mills ay nagtagumpay sa paglikha ng isang teorya sa larangan.

Bilang karagdagan, ang nonlinearity ng mga iminungkahing equation ay nagpapahirap sa kanila na lutasin. Para sa maliliit na coupling constants, maaari silang humigit-kumulang malutas sa anyo ng isang serye ng teorya ng perturbation. Gayunpaman, hindi pa malinaw kung paano malulutas ang mga equation na ito gamit ang malakas na pagkabit.

Navier-Stokes equation

Ang mga ekspresyong ito ay naglalarawan ng mga proseso tulad ng mga agos ng hangin, daloy ng likido, at kaguluhan. Para sa ilang mga espesyal na kaso, ang mga analytical na solusyon ng Navier-Stokes equation ay natagpuan na, ngunit walang sinuman ang nagtagumpay sa paggawa nito para sa pangkalahatan. Kasabay nito, ang mga numerical simulation para sa mga tiyak na halaga ng bilis, density, presyon, oras, at iba pa, ay maaaring makamit ang mahusay na mga resulta. Ito ay nananatiling umaasa na ang isang tao ay magagawang ilapat ang mga equation ng Navier-Stokes sa kabaligtaran ng direksyon, iyon ay, upang kalkulahin ang mga parameter sa kanilang tulong, o upang patunayan na walang paraan ng solusyon.

Birch - Problema sa Swinnerton-Dyer

Kasama sa kategorya ng "Hindi nalutas na mga problema" ang hypothesis na iminungkahi ng mga British scientist mula sa University of Cambridge. Noon pang 2300 taon na ang nakalilipas, ang sinaunang Griyegong siyentipiko na si Euclid ay nagbigay ng kumpletong paglalarawan ng mga solusyon sa equation na x2 + y2 = z2.

Kung, para sa bawat isa sa mga pangunahing numero, binibilang mo ang bilang ng mga puntos sa curve modulo ang modulus nito, makakakuha ka ng isang walang katapusang hanay ng mga integer. Kung partikular mong "idikit" ito sa 1 function ng isang kumplikadong variable, pagkatapos ay makukuha mo ang Hasse-Weil zeta function para sa isang curve ng ikatlong pagkakasunud-sunod, na tinutukoy ng titik L. Naglalaman ito ng impormasyon tungkol sa pag-uugali modulo lahat ng mga prime nang sabay-sabay.

Sina Brian Birch at Peter Swinnerton-Dyer ay nag-hypothesize tungkol sa mga elliptic curves. Ayon sa kanya, ang istraktura at bilang ng hanay ng mga nakapangangatwiran na desisyon nito ay nauugnay sa pag-uugali ng L-function sa pagkakaisa. Ang kasalukuyang hindi napatunayang haka-haka ng Birch - Swinnerton-Dyer ay nakasalalay sa paglalarawan ng mga algebraic na equation ng degree 3 at ang tanging medyo simpleng pangkalahatang paraan para sa pagkalkula ng ranggo ng mga elliptic curve.

Upang maunawaan ang praktikal na kahalagahan ng problemang ito, sapat na upang sabihin na sa modernong kriptograpiya sa mga elliptic curve ang isang buong klase ng mga sistemang walang simetriko ay nakabatay, at ang mga pamantayan ng domestic digital signature ay batay sa kanilang aplikasyon.

Pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np

Kung ang natitirang mga Problema sa Millennium ay puro matematika, kung gayon ang isang ito ay nauugnay sa kasalukuyang teorya ng mga algorithm. Ang problema tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np, na kilala rin bilang problema sa Cook-Levin, ay madaling mabuo bilang mga sumusunod. Ipagpalagay na ang isang positibong sagot sa isang tiyak na tanong ay maaaring ma-verify nang mabilis, iyon ay, sa polynomial time (PV). Kung gayon, tama bang sabihin na ang sagot dito ay matatagpuan sa halip na mabilis? Parang mas simple pa: hindi ba talaga mas mahirap suriin ang solusyon sa isang problema kaysa hanapin ito? Kung ang pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np ay napatunayan na, ang lahat ng mga problema sa pagpili ay maaaring malutas sa isang PV. Sa ngayon, maraming eksperto ang nagdududa sa katotohanan ng pahayag na ito, bagaman hindi nila mapatunayan ang kabaligtaran.

Riemann hypothesis

Hanggang 1859, walang pattern ang natukoy na maglalarawan kung paano ipinamamahagi ang mga prime number sa mga natural na numero. Marahil ito ay dahil sa ang katunayan na ang agham ay nakikibahagi sa iba pang mga isyu. Gayunpaman, sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, ang sitwasyon ay nagbago, at sila ay naging isa sa mga pinaka-nauugnay kung saan nagsimulang mag-aral ang mga mathematician.

Ang Riemann hypothesis, na lumitaw sa panahong ito, ay ang pagpapalagay na mayroong isang tiyak na pattern sa pamamahagi ng mga primes.

Ngayon, maraming modernong siyentipiko ang naniniwala na kung ito ay mapapatunayan, marami sa mga pangunahing prinsipyo ng modernong kriptograpiya ang kailangang baguhin, na bumubuo sa batayan ng karamihan sa mga mekanismo ng elektronikong komersyo.

Ayon sa Riemann hypothesis, ang likas na katangian ng pamamahagi ng mga primes ay maaaring makabuluhang naiiba sa kung ano ang kasalukuyang ipinapalagay. Ang katotohanan ay hanggang ngayon ay walang nadiskubreng sistema sa pamamahagi ng mga prime numbers. Halimbawa, mayroong problema ng "kambal", ang pagkakaiba sa pagitan ng kung saan ay 2. Ang mga numerong ito ay 11 at 13, 29. Ang iba pang mga prime ay bumubuo ng mga kumpol. Ang mga ito ay 101, 103, 107, atbp. Matagal nang pinaghihinalaan ng mga siyentipiko na ang gayong mga kumpol ay umiiral sa napakalaking prime number. Kung sila ay matatagpuan, kung gayon ang lakas ng mga modernong crypto key ay tatawagin sa tanong.

Si Hodge ay umiikot sa hypothesis

Ang hindi pa rin nalutas na problemang ito ay nabuo noong 1941. Ipinagpapalagay ng Hodge hypothesis ang posibilidad ng pagtatantya ng hugis ng anumang bagay sa pamamagitan ng "pagdikit" ng mga simpleng katawan na may mas mataas na sukat. Ang pamamaraang ito ay kilala at matagumpay na inilapat sa loob ng mahabang panahon. Gayunpaman, hindi alam kung hanggang saan maaaring gawin ang pagpapasimple.

Ngayon alam mo na kung anong mga hindi malulutas na problema ang umiiral sa ngayon. Sila ang paksa ng pananaliksik ng libu-libong mga siyentipiko sa buong mundo. Ito ay nananatiling umaasa na sila ay malulutas sa malapit na hinaharap, at ang kanilang praktikal na gamit ay makakatulong sa sangkatauhan na pumasok sa isang bagong yugto ng pag-unlad ng teknolohiya.

Para sa mga integer na mas malaki sa 2, ang equation na x n + y n = z n ay walang mga nonzero na natural na solusyon.

Malamang naaalala mo noong mga araw ng paaralan Pythagorean theorem: ang parisukat ng hypotenuse ng isang right-angled triangle ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Maaari mong matandaan ang klasikong right-angled triangle na may mga gilid, ang haba nito ay nasa ratio na 3: 4: 5. Para dito, ang Pythagorean theorem ay ganito ang hitsura:

Ito ay isang halimbawa ng paglutas ng pangkalahatang Pythagorean equation sa mga nonzero integer para sa n= 2. Ang Huling Teorem ni Fermat (tinatawag ding "Huling Teorem ng Fermat" at "Huling Teorem ni Fermat") ay binubuo sa pahayag na para sa mga halaga n> 2 equation ng form x n + y n = z n walang mga nonzero na solusyon sa natural na mga numero.

Ang kasaysayan ng Huling Teorem ni Fermat ay lubhang nakakaaliw at nakapagtuturo, at hindi lamang para sa mga mathematician. Nag-ambag si Pierre de Fermat sa pag-unlad ng iba't ibang larangan ng matematika, ngunit ang karamihan sa kanyang pamana sa agham ay nai-publish lamang pagkatapos ng kamatayan. Ang katotohanan ay ang matematika para kay Fermat ay isang bagay ng isang libangan, at hindi isang propesyonal na trabaho. Nakipag-ugnayan siya sa mga nangungunang mathematicians sa kanyang panahon, ngunit hindi naghahangad na i-publish ang kanyang trabaho. Ang mga iskolar na gawa ni Fermat ay kadalasang matatagpuan sa anyo ng pribadong sulat at mga scrappy na tala, na kadalasang nakasulat sa mga gilid ng iba't ibang mga libro. Ito ay nasa mga gilid (ng pangalawang volume ng sinaunang Griyego na "Arithmetic" ng Diophantus. - Tinatayang tagasalin) sa ilang sandali pagkatapos ng pagkamatay ng mathematician, mga inapo at natuklasan ang pagbabalangkas ng sikat na theorem at isang postscript:

« Natagpuan ko ang isang tunay na kahanga-hangang patunay nito, ngunit ang mga margin na ito ay masyadong makitid para sa kanya.».

Naku, tila, hindi kailanman nag-abala si Fermat na isulat ang "makahimalang patunay" na natagpuan niya, at ang kanyang mga inapo ay hindi matagumpay na hinanap ito nang higit sa tatlong siglo. Sa lahat ng nakakalat na siyentipikong pamana ni Fermat, na naglalaman ng maraming kamangha-manghang mga pahayag, ang Great Theorem ang matigas ang ulo na sumalungat sa solusyon.

Sinuman ang hindi nagsagawa ng patunay ng Huling Teorem ni Fermat - lahat ay walang kabuluhan! Ang isa pang mahusay na Pranses na matematiko, si René Descartes (1596-1650), ay tinawag si Fermat na isang "mayabang", at ang Ingles na matematiko na si John Wallis (1616-1703) ay tinawag siyang isang "damn French". Si Fermat mismo, gayunpaman, ay nag-iwan pa rin ng isang patunay ng kanyang teorama para sa kaso n= 4.Na may patunay para sa n= 3, ang mahusay na Swiss-Russian mathematician ng ika-18 siglo na si Leonard Euler (1707–83) ay gumawa ng trabaho, pagkatapos nito, hindi nakahanap ng ebidensya para sa n> 4, pabirong iminungkahi na hanapin nila ang bahay ni Fermat para hanapin ang susi ng nawawalang ebidensya. Noong ika-19 na siglo, ginawang posible ng mga bagong pamamaraan ng teorya ng numero na patunayan ang pahayag para sa maraming integer sa loob ng 200, gayunpaman, muli, hindi para sa lahat.

Noong 1908, isang premyo na 100,000 German mark ang naitatag para sa gawaing ito. Ang pondo ng premyo ay ipinamana sa industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskehl, na, ayon sa alamat, ay magpapakamatay, ngunit nadala ng Huling Teorem ni Fermat na nagbago ang kanyang isip tungkol sa pagkamatay. Sa pagdating ng pagdaragdag ng mga makina, at pagkatapos ay mga computer, ang bar ng mga halaga n nagsimulang tumaas nang mas mataas at mas mataas - sa 617 sa simula ng World War II, sa 4001 noong 1954, hanggang 125,000 noong 1976. Sa pagtatapos ng ika-20 siglo, ang pinakamakapangyarihang mga computer ng mga laboratoryo ng militar sa Los Alamos (New Mexico, USA) ay na-program upang malutas ang problema sa Fermat sa background (sa pamamagitan ng pagkakatulad sa screen saver ng isang personal na computer). Kaya, posible na ipakita na ang teorama ay totoo para sa hindi kapani-paniwalang malalaking halaga x, y, z at n, ngunit hindi ito maaaring magsilbi bilang isang mahigpit na patunay, dahil alinman sa mga sumusunod na halaga n o triple ng mga natural na numero ay maaaring pabulaanan ang theorem sa kabuuan.

Sa wakas, noong 1994, ang English mathematician na si Andrew John Wiles (b. 1953), habang nagtatrabaho sa Princeton, ay naglathala ng isang patunay ng Fermat's Last Theorem, na, pagkatapos ng ilang mga pagpipino, ay natagpuang kumpleto. Ang patunay ay tumagal ng higit sa isang daang pahina ng magazine at batay sa paggamit ng modernong kagamitan ng mas mataas na matematika, na hindi binuo sa panahon ng Fermat. Kaya ano ang ibig sabihin ni Fermat nang mag-iwan siya ng mensahe sa gilid ng aklat na may nakita siyang patunay? Karamihan sa mga mathematician na nakausap ko sa paksang ito ay nagturo na sa paglipas ng mga siglo higit sa sapat na mga maling patunay ng Huling Teorem ni Fermat ang naipon, at, malamang, si Fermat mismo ang nakakita ng gayong patunay, ngunit hindi nakakita ng pagkakamali sa ito. Gayunpaman, posible na mayroon pa ring ilang maikli at eleganteng patunay ng Huling Teorem ni Fermat, na wala pang natagpuan. Isang bagay lamang ang masasabi nang may katiyakan: ngayon alam nating tiyak na ang teorama ay totoo. Karamihan sa mga mathematician, sa tingin ko, ay walang pasubali na sasang-ayon kay Andrew Wiles, na nagsabi tungkol sa kanyang patunay, "Ngayon sa wakas ang aking isip ay kalmado."

Si Lev Valentinovich Rudi, ang may-akda ng artikulong "Pierre Fermat and his" unprovable "theorem", matapos basahin ang isang publikasyon tungkol sa isa sa 100 henyo ng modernong matematika, na tinawag na henyo dahil sa kanyang solusyon sa Fermat's theorem, ay iminungkahi na i-publish ang kanyang alternatibong opinyon sa paksang ito. Kung saan kami ay kusang tumugon at nag-publish ng kanyang artikulo nang walang mga pagdadaglat.

Pierre Fermat at ang kanyang "unprovable" theorem

Ang taong ito ay minarkahan ang ika-410 anibersaryo ng kapanganakan ng mahusay na Pranses na matematiko na si Pierre Fermat. Akademikong V.M. Sumulat si Tikhomirov tungkol kay P. Fermat: “Isang mathematician lamang ang pinarangalan na maging pangalan ng sambahayan ang kanyang pangalan. Kung sinasabi nilang "fermatist", kung gayon ito ay dumating tungkol sa isang lalaking nahuhumaling sa kabaliwan sa pamamagitan ng ilang hindi mapagtanto na ideya. Ngunit ang salitang ito ay hindi maaaring maiugnay kay Pierre Fermat mismo (1601-1665), isa sa pinakamaliwanag na isipan sa France.

Si P. Fermat ay isang taong may kamangha-manghang kapalaran: isa sa mga pinakadakilang mathematician sa mundo, hindi siya isang "propesyonal" na matematiko. Si Fermat ay isang abogado sa pamamagitan ng propesyon. Nakatanggap siya ng isang mahusay na edukasyon at isang namumukod-tanging eksperto sa sining at panitikan. Buong buhay niya ay nagtrabaho siya sa serbisyo sibil, sa huling 17 taon siya ay isang tagapayo sa parlyamento sa Toulouse. Naakit siya sa matematika sa pamamagitan ng walang interes at kahanga-hangang pag-ibig, at ang agham na ito ang nagbigay sa kanya ng lahat ng maibibigay ng pag-ibig sa isang tao: ang rapture ng kagandahan, kasiyahan at kaligayahan.

Sa kanyang mga papel at sulat, si Fermat ay nagbalangkas ng maraming magagandang pahayag, kung saan isinulat niya na mayroon siyang patunay. At unti-unti ang gayong hindi napatunayang mga pahayag ay naging mas kaunti at, sa wakas, isang bagay na lamang ang natitira - ang kanyang mahiwagang Great Theorem!

Gayunpaman, para sa mga interesado sa matematika, ang pangalan ni Fermat ay nagsasalita ng mga volume, anuman ang kanyang Great Theorem. Isa siya sa pinakamatalinong pag-iisip sa kanyang panahon, siya ay itinuturing na tagapagtatag ng teorya ng numero, gumawa siya ng malaking kontribusyon sa pag-unlad ng analytical geometry, mathematical analysis. Nagpapasalamat kami kay Fermat sa pagbubukas ng mundong puno ng kagandahan at misteryo para sa amin ”(nature.web.ru:8001›db/msg.html ...).

Kakaiba, gayunpaman, "pagpapahalaga" !? Binalewala ng mathematical world at naliwanagang sangkatauhan ang ika-410 anibersaryo ni Fermat. Ang lahat ay, gaya ng nakasanayan, tahimik, mapayapa, araw-araw ... Walang kilig, eulogies, toast. Sa lahat ng mga mathematician sa mundo, si Fermat lang ang "nakatanggap" ng ganoong kataas na karangalan na kapag ginamit ang salitang "fermatist", naiintindihan ng lahat na ang pinag-uusapan natin ay tungkol sa isang kalahating talino na "baliw na nahuhumaling sa isang hindi maisasakatuparan na ideya" upang mahanap. ang nawawalang patunay ng teorama ni Fermat!

Sa kanyang pahayag sa mga gilid ng Diophantus, isinulat ni Fermat: "Nakahanap ako ng isang tunay na kamangha-manghang patunay ng aking pahayag, ngunit ang mga gilid ng aklat ay makitid upang mapaunlakan ito." Kaya ito rin ay "ang sandali ng kahinaan ng mathematical genius ng ika-17 siglo." Ang dumbass na ito ay hindi naiintindihan na siya ay "nagkakamali", at, malamang, siya ay "nagsisinungaling", "tuso".

Kung nag-claim si Fermat, may patunay siya!? Ang antas ng kaalaman ay hindi mas mataas kaysa sa isang modernong ikasampung baitang, ngunit kung sinubukan ng ilang inhinyero na hanapin ang patunay na ito, kung gayon siya ay kinukutya, idineklara na baliw. At ito ay medyo ibang bagay kung ang Amerikanong 10-taong-gulang na batang lalaki na si E. Wiles ay "tumanggap bilang kanyang paunang hypothesis na si Fermat ay hindi makakaalam ng higit pang matematika kaysa sa kanya," at nagsimulang "patunayan" ang "hindi mapapatunayang teorama." Siyempre, isang "henyo" lamang ang may kakayahang ito.

Nagkataon na nakarating ako sa site (works.tarefer.ru ›50/100086 / index.html), kung saan ang isang mag-aaral ng Chita State Technical University Kushenko V.V. ay sumulat tungkol kay Fermat: “... Ang maliit na bayan ng Beaumont at lahat ng limang libong naninirahan nito ay hindi napagtanto na ang dakilang Fermat ay isinilang dito, ang huling mathematician-alchemist, na lumutas sa mga walang ginagawang problema ng mga darating na siglo, ang pinakatahimik na hukom ng hook, ang tusong sphinx na nagpahirap sa sangkatauhan sa kanyang mga bugtong , isang maingat at mahusay na pag-uugaling burukrata, isang manloloko, isang intrigero, isang sopa patatas, isang mainggitin tao, isang makinang na compiler, isa sa apat na titans ng matematika ... Fermat halos hindi kailanman umalis sa Toulouse, kung saan siya nanirahan pagkatapos ng kanyang kasal kay Louise de Long, ang anak na babae ng isang parlyamentaryong konsehal. Salamat sa kanyang biyenan, tumaas siya sa ranggo ng tagapayo at nakuha ang hinahangad na prefix na "de". Ang anak ng ikatlong ari-arian, isang praktikal na supling ng mayayamang tanner, pinalamanan ng Latin at Franciscan na kabanalan, hindi niya itinakda ang kanyang sarili ng mga dakilang gawain sa totoong buhay ...

Sa kanyang magulong edad, namuhay siya ng lubusan at tahimik. Hindi siya sumulat ng mga pilosopikal na treatise, tulad ni Descartes, ay hindi isang pinagkakatiwalaan ng mga haring Pranses, tulad ng Viet, hindi lumaban, hindi naglalakbay, hindi lumikha ng mga bilog sa matematika, walang mga mag-aaral at hindi nag-publish sa kanyang buhay ... Nang walang pagtuklas ng anumang may kamalayan na pag-angkin sa isang lugar sa kasaysayan, Namatay ang bukid noong Enero 12, 1665.

Nagulat ako, nagulat ... At sino ang unang "mathematician-alchemist" !? Ano ang mga "walang ginagawang gawain ng mga darating na siglo"!? "Isang burukrata, isang rigger, isang intriguer, isang homebody, isang naiinggit na tao" ... Saan ang mga berdeng kabataan at kabataang ito ay nakakuha ng labis na paghamak, paghamak, pangungutya para sa isang taong nabuhay 400 taon bago sila !? Anong kalapastanganan, lantad na kawalang-katarungan !? Ngunit, ang mga kabataan mismo ay hindi nakaisip ng lahat ng ito !? Pinayuhan sila ng mga mathematician, "mga hari ng agham", ang mismong "katauhan" na pinahirapan ni Fermat "sly sphinx" sa kanyang mga bugtong.

Gayunpaman, hindi maaaring pasanin ni Fermat ang anumang pananagutan para sa katotohanan na ang mapagmataas, ngunit walang talento na mga inapo ng higit sa tatlong daang taon ay kumatok sa kanilang mga sungay sa kanyang teorama sa paaralan. Sa pamamagitan ng kahihiyan, pagdura kay Fermat, sinisikap ng mga mathematician na iligtas ang kanilang unipormeng karangalan !? Ngunit walang "honor" sa mahabang panahon, kahit isang "uniporme"!? Ang palaisipan ng mga bata ni Fermat ay naging pinakamalaking kahihiyan ng "napili, magiting" na hukbo ng mga mathematician sa mundo!?

Ang "mga hari ng agham" ay disgrasya sa pamamagitan ng ang katunayan na ang pitong henerasyon ng matematika "luminaries" ay hindi maaaring patunayan ang paaralan teorama, na kung saan ay pinatunayan sa pamamagitan ng parehong P. Fermat at ang Arab matematiko al-Khujandi 700 taon bago Fermat !? Pinahiya nila ang kanilang mga sarili sa pamamagitan ng katotohanan na sa halip na aminin ang kanilang mga pagkakamali, tinuligsa nila si P. Fermat bilang isang manlilinlang at nagsimulang magpalaki ng alamat tungkol sa "di-mapatunayan" ng kanyang teorama!? Ang mga mathematician ay napahiya din sa katotohanan na sa loob ng isang buong siglo ay galit na galit nilang nilalason ang mga baguhang mathematician, "pinupunasan ang kanilang mas maliliit na kapatid sa ulo." Ang pag-uusig na ito ay naging pinakakahiya-hiya, pagkatapos ng pagkalunod ng Hippasus ni Pythagoras, ang gawa ng mga mathematician sa buong kasaysayan ng siyentipikong pag-iisip! Pinahiya nila ang kanilang mga sarili sa pamamagitan ng katotohanan na, sa ilalim ng pagkukunwari ng isang "patunay" ng teorama ni Fermat, nadulas nila sa maliwanag na sangkatauhan ang kahina-hinalang "paglikha" ni E. Wiles, na kahit na ang pinakamaliwanag na luminaries ng matematika ay "hindi naiintindihan"!?

Ang ika-410 anibersaryo ng kapanganakan ni P. Fermat ay walang alinlangan na isang sapat na malakas na argumento para sa mga mathematician na tuluyang mamulat at huminto sa paglalagay ng anino sa bakod at ibalik ang mabuti, tapat na pangalan ng mahusay na matematiko. Si P. Fermat "ay hindi nakahanap ng anumang may kamalayan na pag-angkin sa isang lugar sa kasaysayan", ngunit ang suwail at pabagu-bagong Babae na ito mismo ang nagdala nito sa kanyang mga talaan sa kanyang mga bisig, ngunit iniluwa niya ang maraming masigasig at masigasig na "mga aplikante" tulad ng chewed gum. At walang magagawa tungkol dito, isa lamang sa kanyang maraming magagandang teorema na magpakailanman na nakasulat ang pangalan ni P. Fermat sa kasaysayan.

Ngunit ang natatanging paglikha ng Fermat at ang sarili nito sa loob ng isang buong siglo ay itinulak sa "ilalim ng lupa", idineklarang "ipinagbabawal", ay naging pinakakasuklam-suklam at kinasusuklaman na gawain sa buong kasaysayan ng matematika. Ngunit ang oras ay dumating para sa "pangit na pato" ng matematika upang maging isang magandang sisne! Ang kahanga-hangang bugtong ni Fermat ay nagdusa ng karapatan nitong kunin ang nararapat na lugar kapwa sa kaban ng kaalaman sa matematika at sa bawat paaralan ng mundo kasama ang kapatid nito - ang Pythagorean theorem.

Ang gayong kakaiba, kaaya-ayang gawain ay hindi mabibigo na magkaroon ng maganda, magagandang solusyon. Kung ang Pythagorean theorem ay may 400 na patunay, hayaan ang Fermat's theorem na magkaroon lamang ng 4 na simpleng patunay sa simula. Sila nga, unti-unting dadami sila !? Naniniwala ako na ang ika-410 anibersaryo ni P. Fermat ang pinakaangkop na okasyon o okasyon para sa mga propesyonal na mathematician na magkaroon ng katinuan at sa wakas ay tapusin ang walang katuturan, walang katotohanan, nakakagulo at walang kwentang "blockade" ng mga baguhan!?

Hello sa lahat!

Mayroong isang opinyon na hindi kumikita ang paggawa ng agham ngayon - hindi ka maaaring maging mayaman! Ngunit sana ay ipakita sa iyo ng post ngayong araw na ito ay malayo sa kaso. Ngayon sasabihin ko sa iyo kung paano, sa paggawa ng pangunahing pananaliksik, maaari kang kumita ng isang maayos na halaga.

Sa anumang yugto ng pag-unlad, ang alinman sa mga agham ay palaging nahaharap sa isang bilang ng mga hindi nalutas na mga problema at mga gawain na pinagmumultuhan ng mga siyentipiko. Physics - malamig na thermonuclear fusion, matematika - Goldbach's hypothesis, gamot - isang lunas para sa cancer, atbp. Ang ilan sa kanila ay napakahalaga (para sa isang kadahilanan o iba pa) na sila ay ginagantimpalaan para sa paglutas ng mga ito. At kung minsan ang gantimpala na ito ay napaka, napaka disente.

Sa ilang mga agham, ang gantimpala na ito ay maaaring ang Nobel Prize. Ngunit hindi nila ito ibinibigay para sa mga pagtuklas sa matematika, at ngayon nais kong pag-usapan ang tungkol sa matematika.

Ang matematika ay ang reyna ng mga agham, dinadala sa iyong pansin ang isang dagat ng hindi nalutas na mga problema at mga kagiliw-giliw na problema, ngunit ngayon ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pito. Tinatawag din silang "Millennium Challenges".

Mukhang ang mga gawain, at mga gawain? Ano ang espesyal sa kanila? Ang katotohanan ay ang isang solusyon sa kanila ay hindi natagpuan sa loob ng maraming taon, at para sa solusyon ng bawat isa sa kanila ang Clay Institute ay nangako ng isang gantimpala na $ 1 milyon! Sumang-ayon, hindi kaunti. Tiyak na hindi ang Gantimpalang Nobel, na ang laki nito ay humigit-kumulang 1.5 milyon, ngunit magagawa rin nito.

Narito ang isang listahan ng mga ito:

• Pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP
• Hodge hypothesis
• Ang haka-haka ni Poincaré (nalutas)
• Riemann hypothesis
• Teorya ng Quantum Yang-Mills
• Pagkakaroon at kinis ng mga solusyon ng Navier - Stokes equation
• Birch - Swinnerton-Dyer hypothesis

Kaya't tingnan natin ang bawat isa sa kanila.

1Pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP

Ang gawaing ito ay isa sa pinakamahalagang gawain sa teorya ng mga algorithm, at sigurado akong marami sa inyo ang nakarinig tungkol dito, kahit na hindi direkta. Ano ang problemang ito at ano ang kakanyahan nito? Isipin na mayroong isang tiyak na klase ng mga problema na mabilis nating mabibigyan ng sagot, iyon ay, mabilis na makahanap ng solusyon para sa kanila. Ang klase ng mga problema sa teorya ng mga algorithm ay tinatawag na P class. At mayroong isang klase ng mga problema kung saan maaari nating mabilis na suriin ang kawastuhan ng kanilang solusyon - ito ang klase ng NP. At hanggang ngayon, hindi alam kung pantay ang mga klaseng ito o hindi. Ibig sabihin, hindi alam kung posible, kahit sa teorya, na makahanap ng ganoong algorithm kung saan makakahanap tayo ng solusyon sa problema sa lalong madaling panahon na masuri natin ang kawastuhan nito.

Isang klasikong halimbawa. Hayaang magbigay ng isang set ng mga numero, halimbawa: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78, 1. Problema: posible bang pumili sa mga numerong ito upang ang kanilang kabuuan ay magbibigay ng 100? Sagot: maaari mong, halimbawa, 50 + 47 + 2 + 1 = 100. Madaling suriin ang kawastuhan ng solusyon. Ilapat ang operasyon ng karagdagan ng apat na beses at iyon na. Ang negosyo ni Tolley ay kunin ang mga numerong ito. Sa unang tingin, ito ay mas mahirap gawin. Ibig sabihin, ang paghahanap ng solusyon sa isang problema ay mas mahirap kaysa sa pagsubok nito. Mula sa punto ng view ng banal na erudition, ito ay gayon, ngunit sa matematika na ito ay hindi pa napatunayan, at may pag-asa pa rin na hindi ito ganoon.

At ano naman? Paano kung ito ay lumabas na ang mga klase P at NP ay pantay? Simple lang. Ang pagkakapantay-pantay ng klase ay nangangahulugan na mayroong mga algorithm para sa paglutas ng maraming problema na gumagana nang mas mabilis kaysa sa kasalukuyang kilala (tulad ng nabanggit sa itaas).

Naturally, higit sa isang pagtatangka ang ginawa upang patunayan o pabulaanan ang hypothesis na ito, ngunit walang nakoronahan ng tagumpay. Ang pinakahuling pagtatangka ay ginawa ng Indian mathematician na si Vinay Deolalikar. Ayon sa may-akda ng pagbabalangkas ng problema, si Stephen Cook, ang solusyon na ito ay "isang medyo seryosong pagtatangka upang malutas ang problema sa P vs NP." Ngunit, sa kasamaang-palad, maraming mga pagkakamali ang natagpuan sa ipinakita na patunay, na ipinangako ng may-akda na itatama.

2 Hodge hypothesis

Ang kumplikado ay ang kabuuan ng mga simpleng sangkap. Bilang resulta ng pag-aaral ng mga kumplikadong bagay, ang mga mathematician ay nakabuo ng mga pamamaraan para sa kanilang pagtatantya sa pamamagitan ng pagdikit ng mga bagay na tumataas ang dimensyon. Ngunit hindi pa nililinaw kung hanggang saan ang ganitong uri ng pagtatantya ay maaaring isagawa, at ang geometriko na katangian ng ilang mga bagay na ginagamit sa pagtatantya ay nananatiling hindi malinaw.

3 Ang hypothesis ni Poincaré

Ang hypothesis ni Poincaré ay kasalukuyang isa lamang sa pitong milenyong problema na nalutas na. Nakatutuwang tandaan na ang may-akda ng desisyon ay ang ating kababayan na si Grigory Yakovlevich Perelman, na isa ring reclusive genius. Posibleng pag-usapan ito ng marami at kawili-wiling pag-usapan ito, ngunit tututukan natin ang hypothesis mismo.

pagbabalangkas:

Anumang simpleng konektadong compact three-dimensional manifold na walang hangganan ay homeomorphic sa three-dimensional na globo.

O ang pangkalahatang haka-haka ng Poincaré:

Para sa anumang natural na bilang n, anumang manifold ng dimensyon n ay katumbas ng homotopy sa isang globo ng dimensyon n kung at kung ito ay homeomorphic lamang dito.

Sa isang simpleng paraan, ang kakanyahan ng problema ay ang mga sumusunod. Kung kukuha ka ng isang mansanas at takpan ito ng isang goma na pelikula, kung gayon kami, sa tulong ng mga pagpapapangit, nang hindi napunit ang pelikula, ay maaaring gawing isang tuldok o isang kubo ang mansanas, ngunit sa anumang paraan ay hindi namin ito maibabalik sa isang donut. Ang isang kubo, isang three-dimensional na globo, at kahit isang three-dimensional na espasyo ay magkapareho sa isa't isa, hanggang sa pagpapapangit.

Sa kabila ng gayong simpleng pagbabalangkas, ang hypothesis ay nanatiling hindi napatunayan sa loob ng daan-daang taon. Bagama't sa matematika, minsan, mas simple ang pagbabalangkas, mas mahirap ang patunay (naaalala nating lahat ang Huling Teorama ni Fermat).

Balikan natin si Kasamang Perelman. Ang ginoong ito ay sikat din sa katotohanang tinanggihan niya ang milyon dahil sa kanya, na nagdeklara ng mga sumusunod: "Bakit ko kailangan ang iyong pera, kung nasa aking mga kamay ang buong Uniberso?" Hindi ko magawa iyon. Bilang resulta ng pagtanggi, ang inilalaang milyon ay iginawad sa mga batang Pranses at Amerikanong mathematician.

Sa wakas, nais kong tandaan na ang haka-haka ni Poincaré ay ganap na walang praktikal na aplikasyon (!!!).

4. Ang hypothesis ni Riemann.

Ang Riemann hypothesis ay marahil ang pinakatanyag (kasama ang Poincaré hypothesis) sa pitong problema ng milenyo. Isa sa mga dahilan ng pagiging popular nito sa mga taong hindi propesyonal na kasangkot sa matematika ay ang pagkakaroon nito ng napakasimpleng pagbabalangkas.

Ang lahat ng di-trivial na mga zero ng Riemann zeta function ay may tunay na bahagi na katumbas ng ?.

Sumang-ayon, medyo simple. At ang maliwanag na pagiging simple ay ang dahilan para sa maraming mga pagtatangka upang patunayan ang hypothesis na ito. Sa kasamaang palad, hanggang ngayon ay hindi nagtagumpay.

Ang isang malaking bilang ng mga hindi matagumpay na pagtatangka upang patunayan ang Riemann hypothesis ay nagdulot ng pagdududa tungkol sa bisa nito sa ilang mga mathematician. Kabilang sa kanila ay si John Littlewood. Ngunit ang hanay ng mga nag-aalinlangan ay hindi gaanong marami at karamihan sa komunidad ng matematika ay may hilig na maniwala na ang Riemann hypothesis ay, gayunpaman, tama. Ang hindi direktang kumpirmasyon nito ay ang bisa ng ilang magkakatulad na pahayag at hypotheses.

Maraming mga algorithm at pahayag sa teorya ng numero ang nabuo na may pag-aakalang totoo ang hypothesis sa itaas. Kaya, ang patunay ng bisa ng Riemann hypothesis ay magtatatag ng pundasyon ng teorya ng mga numero, at ang pagpapabulaanan nito sa teorya ng mga numero ay "yayanig" sa pinakapundasyon.

At, sa wakas, isang medyo sikat, ngunit napaka kawili-wiling katotohanan... Minsan si David Hilbert ay tinanong: "Ano ang iyong unang mga aksyon kung matutulog ka sa loob ng 500 taon at magising?" "Itatanong ko kung napatunayan na ang Riemann hypothesis."

5. Young - Teorya ng Mills

Isa sa mga gauge theories ng quantum physics na may non-abelian gauge group. Ang teoryang ito ay iminungkahi noong kalagitnaan ng huling siglo, ngunit sa loob ng mahabang panahon ito ay itinuturing na isang purong matematikal na aparato na walang kinalaman sa tunay na kalikasan ng mga bagay. Ngunit nang maglaon, sa batayan ng teorya ng Yang-Mills, ang mga pangunahing teorya ng Standard Model ay binuo - quantum chromodynamics at ang teorya ng mahina na pakikipag-ugnayan.

Pagbubuo ng problema:

Para sa anumang simpleng compact gauge group, umiiral ang quantum Yang - Mills theory para sa espasyo at mayroong nonzero mass defect.

Ang teorya ay perpektong nakumpirma ng mga resulta ng mga eksperimento at mga resulta ng mga simulation ng computer, ngunit hindi nakatanggap ng isang teoretikal na patunay.

6. Pagkakaroon at kinis ng mga solusyon ng Navier - Stokes equation

Isa sa pinakamahalagang problema sa hydrodynamics, at ang huli sa mga hindi nalutas na problema ng klasikal na mekanika.

Ang Navier-Stokes equation, na dinagdagan ng mga equation ni Maxwell, heat transfer equation, atbp., ay ginagamit upang malutas ang maraming problema ng electrohydrodynamics, magnetohydrodynamics, convection sa mga likido at gas, thermal diffusion, atbp.

Ang mga equation mismo ay isang sistema ng partial differential equation. Ang mga equation ay may dalawang bahagi:

• mga equation ng paggalaw
• continuity equation

Ang paghahanap ng kumpletong analytical na solusyon ng Navier-Stokes equation ay lubhang kumplikado sa pamamagitan ng kanilang nonlinearity at malakas na pag-asa sa hangganan at mga paunang kondisyon.

7. Birch - Swinnerton-Dyer hypothesis

Ang huling ng mga problema sa milenyo ay ang Birch-Swinnerton-Dyer hypothesis.

Ang hypothesis ay nagsasaad na

ang ranggo ng isang elliptic curve r sa Q ay katumbas ng order ng zero ng Hasse-Weil zeta function

E (L, s) sa puntong s = 1.

Ang hypothesis na ito ay ang tanging medyo simpleng paraan upang matukoy ang ranggo ng mga elliptic curves, na, naman, ay ang mga pangunahing bagay ng pag-aaral. modernong teorya mga numero at cryptography.

Iyan ang lahat ng mga problema ng milenyo. Humihingi ako ng paumanhin para sa katotohanan na ang ilang mga isyu ay nasasaklaw na mas mababa kaysa sa iba. Ito ay dahil sa kakulangan ng impormasyon sa mga problemang ito at ang imposibilidad ng medyo simple (nang hindi gumagamit ng masalimuot at kumplikadong matematika) upang ipakita ang kanilang kakanyahan. Ang Clay Institute ay nag-anunsyo ng $1 milyon na parangal para sa bawat problema. Sige na! May pagkakataong kumita ng magandang pera sa pamamagitan ng pagsusulong ng pangunahing agham, dahil anim sa pitong problema ang hindi pa nareresolba.