Ang kahulugan ng salitang "informatics. Mga Boolean na expression Mga kumbensyon para sa mga lohikal na operasyon sa computer science

Isasaalang-alang ng artikulong ito ang kasaysayan ng computer science bilang isang agham, mauunawaan din natin kung ano ang ginagawa nito at sa mga pangunahing direksyon nito.

Digital Age

Ang modernong mundo ay napakahirap isipin nang walang impormasyon at mga digital na teknolohiya. Lahat ng mga ito ay ginagawang mas madali ang buhay, salamat sa kanila, ang sangkatauhan ay nakagawa ng maraming makabuluhang tagumpay sa agham at industriya. Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga disiplina ng computer science at ang kasaysayan ng pagbuo nito bilang isang agham.

Kahulugan

Ang Informatics ay isang agham na nag-aaral ng mga pamamaraan para sa pagkolekta, pagproseso, pag-iimbak, pagpapadala at pagsusuri ng impormasyon gamit ang iba't ibang teknolohiya sa computer at digital, pati na rin ang paggalugad ng mga posibilidad ng kanilang aplikasyon.

Kabilang dito ang mga disiplina na nauugnay sa pagproseso at pagkalkula ng impormasyon gamit ang iba't ibang uri ng mga computer at network. Bukod dito, parehong abstract, tulad ng pagsusuri ng mga algorithm, at tiyak, halimbawa, ang pagbuo ng mga bagong pamamaraan ng compression ng data, mga protocol ng pagpapalitan ng impormasyon at mga wika ng programming.

Gaya ng nakikita mo, ang computer science ay isang agham na nakikilala sa lawak ng mga paksa at direksyon ng pananaliksik. Bilang halimbawa, ang mga sumusunod na tanong at gawain ay maaaring banggitin: kung ano ang totoo at kung ano ang hindi maipapatupad sa mga programa (artificial intelligence, computer self-learning, atbp.), kung paano lutasin ang iba't ibang uri ng mga partikular na problema sa impormasyon nang mahusay hangga't maaari ( ang tinatawag na teorya ng computational complexity), sa kung paano dapat itago at ibalik ang impormasyon, kung paano dapat pinakamabisang makipag-ugnayan ang mga tao sa mga programa (mga tanong ng user interface, mga bagong programming language, atbp.).

Ngayon isaalang-alang natin sa madaling sabi ang pag-unlad ng agham ng kompyuter bilang isang agham, simula sa mga pinagmulan nito.

Kwento

Ang Informatics ay isang batang agham na unti-unting bumangon at tumanggap ng pinakamalakas na pag-unlad sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Napakahalaga rin nito sa ating panahon, kung kailan halos ang buong mundo ay nakadepende sa kompyuter at iba pang teknolohiya sa elektronikong pag-compute.

Nagsimula ang lahat noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo, nang ang mga mekanikal na calculator at "analytical engine" ay nilikha ng iba't ibang mga siyentipiko. Noong 1834, sinimulan ni Charles Babbage ang pagbuo ng isang programmable calculator, at, sa pamamagitan ng paraan, siya ang kasunod na bumalangkas ng marami sa mga pangunahing tampok at prinsipyo ng modernong computer. Siya rin ang nagmungkahi ng paggamit ng mga punched card, na noon ay ginagamit hanggang sa katapusan ng 80s ng XX century.

Noong 1843, lumikha si Ada Lovelace ng algorithm para sa pagkalkula ng mga numero ng Bernoulli, at ito ay itinuturing na unang computer program sa kasaysayan.

Noong 1885, nilikha ni Herman Hollerith ang tabulator, isang device para sa pagbabasa ng data mula sa mga punched card. At noong 1937, halos isang daang taon pagkatapos ng mga ideya at pangarap ni Babbage, nilikha ng IBM ang unang programmable calculator.

Noong unang bahagi ng 1950s, naging malinaw sa lahat na ang computer ay maaaring gamitin sa iba't ibang larangan ng agham at industriya, at hindi lamang bilang isang tool para sa mga kalkulasyon ng matematika. At ang computer science na iyon, na noon ay umuusbong pa lang, ay isang agham kung saan ang hinaharap ay nabibilang. Maya-maya, natanggap niya ang katayuan ng opisyal na agham.

Ngayon tingnan natin ang istraktura nito.

Istraktura ng computer science

Ang istraktura ng computer science ay multifaceted. Bilang isang disiplina, saklaw nito ang malawak na hanay ng mga paksa. Simula sa teoretikal na pananaliksik iba't ibang uri ng mga algorithm at nagtatapos sa praktikal na pagpapatupad ng mga indibidwal na programa o paglikha ng mga computing at digital na aparato.

Ang computer science ay ang agham na nag-aaral...

Sa ngayon, mayroong ilang mga pangunahing direksyon nito, na, naman, ay nahahati sa maraming sangay. Isaalang-alang ang pinakapangunahing:

1. Teoretikal na agham sa kompyuter. Kasama sa mga gawain nito ang pag-aaral ng parehong klasikal na teorya ng mga algorithm at ilang mahahalagang paksa na nauugnay sa mas abstract na mga aspeto ng mga kalkulasyon sa matematika.
2. InilapatInformatics. Ito ay isang agham, o sa halip, isa sa mga seksyon nito, na naglalayong tukuyin ang ilang mga konsepto sa larangan ng computer science na maaaring magamit bilang mga pamamaraan para sa paglutas ng ilang karaniwang mga problema, halimbawa, pagbuo ng mga algorithm, pag-iimbak at pamamahala ng impormasyon gamit ang isang istruktura ng datos. Bilang karagdagan, ginagamit ang mga inilapat na informatics sa ilang pang-industriya, pang-araw-araw o pang-agham na larangan: bioinformatics, electronic linguistics, at iba pa.
3. natural na impormasyon. Ito ay isang direksyon na nag-aaral sa mga proseso ng iba't ibang pagproseso ng impormasyon sa kalikasan, maging ito man ay utak ng tao o lipunan ng tao. Ang mga pundasyon nito ay itinayo sa mga klasikal na teorya ng ebolusyon, morphogenesis, at iba pa. Bilang karagdagan sa mga ito, mayroong siyentipikong direksyon tulad ng DNA research, brain activity, group behavior theory, atbp.

Tulad ng makikita mo, ang agham ng computer ay isang agham na nag-aaral ng ilang napakahalagang teoretikal na isyu, halimbawa, ang paglikha ng artificial intelligence o ang pagbuo ng mga solusyon para sa ilang problema sa matematika.

, Mababang Paaralan

Mga layunin:

Mga Tutorial:

• ipakilala ang mga konsepto ng "lohikal na operasyon "AT" "O";
• upang turuan na suriin ang pinakasimpleng mga pahayag sa mga tuntunin ng katotohanan at kasinungalingan.

Pagbuo:

• pag-unlad lohikal na pag-iisip;
• pagbuo ng mga kasanayan sa polytechnic (trabaho sa isang PC).

Mga tagapagturo:

• edukasyon ng mga pangangailangang nagbibigay-malay, interes sa paksa;
• edukasyon ng disiplina;
• pagtupad sa mga itinatag na kinakailangan para sa aralin (kontrol ng TB, tamang landing sa PC).

Paghahanda para sa aralin.

1. Sa isang demo PC, i-download ang:

• programa na "Robotland - 96", gawain na "Carrier";

2. Sa lahat ng mga computer na i-download:

• programa na "Robotland - 96", gawain na "Carrier";
• presentasyon "Supplement sa aralin."

Sa panahon ng mga klase

1. Pang-organisasyon na yugto ng aralin.

a). Warm up. - Ngumiti sila sa isa't isa. Nagsabi sila ng mabubuting salita na may kasamang letrang I.

b). Sabihin mo sa akin, anong mga pahayag ang natutunan mo sa nakaraang aralin?

Ngayon ulitin natin:

Markahan ang mga totoong pahayag ng titik "I", at ang mga maling pahayag ay may titik na "L".

• Ang lahat ng mga hayop ay mga alagang hayop. (L) (fig.1)
• Sa taglamig, kung minsan ay bumabagsak ang niyebe. (I) (Larawan 2)

Sa palagay mo ba natutunan mo na ang lahat tungkol sa mga lohikal na operasyon? Paksa ng aralin: mga lohikal na aksyon "AT" "O".

Ngayon ay pupunta tayo sa kamangha-manghang bansa na "Logic".

Ngunit upang makapasok dito, dapat tayong dumaan sa tarangkahan, kung saan mayroong dalawang bantay ng mga lohikal na aksyon na AT at O, at kumpletuhin ang kanilang gawain.

Gawain bilang 1.

At pumili ng bilog at nakakain. (Larawan 3)

O. Hindi ako masyadong mahigpit na bantay at kuntento ako kapag kahit isa sa mga pahayag ko ay totoo.

Pumili ng bilog o nakakain. (Larawan 4)

Ilang item ang kinuha mo?

Konklusyon: Mga lohikal na operasyon: "AT" - intersection, "OR" - pagpili, unyon. (Kalakip 1)

2. Ang yugto ng asimilasyon at konsolidasyon.

Gawain bilang 25.

I-decompose ang mga geometric na hugis:

• Mga tatsulok sa isang puting bilog,
• Maliit na mga pigura sa isang itim na bilog.

Anong mga numero ang nabibilang sa parehong set?

Mga Gawain Blg. 26, Blg. 27, Blg. 28.

3. Wellness minuto.(Para sa mga mata, daliri, atbp.)

4. Ang yugto ng paglalahat ng nakuhang kaalaman.

Takdang-Aralin #36.

A) Sa gawain, kailangan mong gumuhit ng mga arrow mula sa bagay patungo sa lugar o iguhit ito sa lugar na ito.

B) Isulat ang mga set:

• lumangoy at lumipad:
• lumangoy o lumipad:

5. Edukasyong pisikal.

At ngayon magpahinga na tayo. Ang pagkakaroon ng natupad, ang kondisyon at makuha namin ang resulta.

Igalaw namin ang aming mga kamay -
Para kaming lumalangoy sa dagat.
1, 2, 3, 4 -
Nandito na kami sa dalampasigan.
Upang durugin ang mga buto
Magsimula tayong gumawa ng mga slope -
Kanan at kaliwa, pabalik-balik
Kaliwa't kanan, pabalik-balik.
Huwag nating kalimutang umupo -
Ngayon lahat ay tahimik na nakaupo.

Nang matupad ang kondisyon ng pisikal na minuto, ano ang resulta na makukuha natin? (Nagpahinga kami, nagpapahinga).

Nakamit na ba ito ng lahat?

6. Minuto ng impormasyon.

Computer sa barbershop (Appendix 2)

• Ngayon gusto kong simulan ang aming minuto sa isang kuwento tungkol sa pagbisita sa isang tagapag-ayos ng buhok. Madalas akong bumibisita sa barbershop na ito. Ngunit sa huling pagkakataon na nakakita ako ng isang bagay na hindi inaasahan doon, ibig sabihin, isang computer. Sa tingin mo bakit mo ito binili? (Bilang panuntunan, ang sagot ng mga bata ay tumutulong siya sa pagkalkula ng suweldo. Ngunit maaaring may mga tamang sagot na kailangang magkomento ng guro.)
• Oo, sa katunayan, ngayon ang isang computer ay maaaring makatulong sa isang tao na pumili ng isang hairstyle! Isipin na lang na ang isang batang babae na may mahaba at blond na buhok ay nagpasya na gupitin ang kanyang buhok o tinain ito ng madilim, "ngunit natatakot siya na ang bagong hairstyle ay hindi angkop sa kanya. At dito ang computer ay dumating upang iligtas! Larawan ng kliyente sa pamamagitan ng isang espesyal na aparato na tinatawag na "scanner", ay inilipat sa isang computer, at ang kanyang mukha ay lilitaw sa screen (sa kasong ito, ang isang iginuhit na imahe ay maaaring i-hang sa board.) Sa tulong ng isang espesyal na programa, iba't ibang mga hairstyles (Maaari rin itong gawin sa pisara, na nagbibigay sa mga bata ng karapatang ipahayag ang kanilang opinyon : ito o ang hairstyle na iyon ay angkop o hindi. Bilang isang tuntunin, ang mga bata ay aktibong kasangkot sa talakayan, na nakakatulong sa isang pagtaas sa aktibidad ng nagbibigay-malay.)

Maaaring ipakita ang teknolohiya sa pagpili ng hairstyle iba't ibang paraan, depende sa estado ng sining at pagkakaroon ng software. Maaari kang mag-edit ng paunang na-scan na larawan (halimbawa, isang larawan ng isang klase - iyon ay magiging isang sorpresa para sa mga bata!) I-edit sa harap ng mga bata sa isang graphic editor o gumamit ng espesyal na mga produkto ng software. Ngunit napakahalaga sa pagtatapos ng minutong pang-impormasyon na paalalahanan ang mga bata na ang graphic na imahe ay inililipat sa computer gamit ang isang scanner, at upang bigyang-diin ang mga pakinabang ng pagmomodelo ng mga hairstyles sa isang computer (hindi na kailangang magsagawa ng full-scale na mga eksperimento, ang mga resulta nito ay maaari ding maging hindi matagumpay).

7. Magtrabaho sa computer. Laro ng carrier.

Tingnan natin kung sinong mag-asawa ang mabubuo ng ating mga pasahero at alin ang hindi. Mula sa kondisyon ng problema ito ay sumusunod:

8. Ang resulta ng aralin.

Ano ang layunin ng aralin?

Nakumpleto na ba natin ito?

Salamat sa aralin. Paalam.

Panitikan.

1. Address http://inf. 1Setyembre. ru/2000/2/art/bris1/htm.
2. Perevozkina L.A. Mga rekomendasyon sa pamamaraan.
3. Supplement sa journal na "Computer Science and Education" No. 3-2001.

Ito ay ginagamit upang makalkula ang mga lohikal na operasyon. Isaalang-alang sa ibaba ang lahat ng pinaka-elementarya na lohikal na operasyon sa computer science. Pagkatapos ng lahat, kung iisipin mo ito, ginagamit ang mga ito upang lumikha ng lohika ng mga computer at device.

Negasyon

Bago magsimulang isaalang-alang ang mga partikular na halimbawa nang detalyado, inilista namin ang mga pangunahing lohikal na operasyon sa computer science:

• negasyon;
• karagdagan;
• pagpaparami;
• sumusunod;
• pagkakapantay-pantay.

Gayundin, bago simulan ang pag-aaral ng mga lohikal na operasyon, ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi na sa computer science ang isang kasinungalingan ay tinutukoy ng "0", at ang katotohanan ay "1".

Para sa bawat aksyon, tulad ng sa ordinaryong matematika, ang mga sumusunod na palatandaan ng lohikal na operasyon sa computer science ay ginagamit: ¬, v, &, ->.

Ang bawat aksyon ay maaaring ilarawan alinman sa pamamagitan ng mga numero 1/0, o sa pamamagitan lamang ng mga lohikal na expression. Simulan natin ang pagsasaalang-alang ng mathematical logic sa pinakasimpleng operasyon gamit lamang ang isang variable.

Ang lohikal na negasyon ay ang operasyon ng pagbabaligtad. Ang ilalim na linya ay na kung ang orihinal na expression ay totoo, kung gayon ang resulta ng pagbabaligtad ay mali. Sa kabaligtaran, kung mali ang orihinal na expression, magiging totoo ang resulta ng inversion.

Kapag isinusulat ang ekspresyong ito, ginagamit ang sumusunod na notasyong "¬A".

Narito ang talahanayan ng katotohanan - isang diagram na nagpapakita ng lahat ng posibleng resulta ng isang operasyon para sa anumang paunang data.

Iyon ay, kung ang aming orihinal na expression ay totoo (1), kung gayon ang negasyon nito ay magiging mali (0). At kung ang orihinal na expression ay mali (0), kung gayon ang negasyon nito ay totoo (1).

Dagdag

Ang natitirang mga operasyon ay nangangailangan ng pagkakaroon ng dalawang variable. Tukuyin natin ang isang ekspresyon -

A, ang pangalawa - B. Ang mga lohikal na operasyon sa computer science, na nagsasaad ng pagkilos ng karagdagan (o disjunction), kapag nakasulat, ay ipinahiwatig ng alinman sa salitang "o" o ng icon na "v". Ilarawan natin ang mga posibleng variant ng data at ang mga resulta ng mga kalkulasyon.

1. E=1, H=1, pagkatapos ay E v H = 1. Kung pareho ang kanilang disjunction ay totoo rin.
2. E=0, H=1, bilang resulta E v H = 1. E=1, H=0, pagkatapos ay E v H= 1. Kung ang kahit isa sa mga expression ay totoo, ang resulta ng kanilang karagdagan ay magiging totoo.
3. E=0, H=0, ang resulta ay E v H = 0. Kung ang parehong mga expression ay mali, kung gayon ang kanilang kabuuan ay mali din.

Para sa maikli, gumawa tayo ng talahanayan ng katotohanan.

Disjunction

E	X	X	tungkol sa	tungkol sa
H	X	tungkol sa	X	tungkol sa
E v H	X	X	X	tungkol sa

Pagpaparami

Ang pagkakaroon ng pakikitungo sa pagpapatakbo ng karagdagan, bumaling tayo sa multiplikasyon (conjunction). Gagamitin namin ang parehong notasyon na ibinigay sa itaas para sa karagdagan. Kapag nagsusulat, ang lohikal na pagpaparami ay ipinahihiwatig ng tanda na "&", o ang titik na "AT".

1. E=1, H=1, then E & H = 1. Kung pareho ang kanilang conjunction ay totoo.
2. Kung hindi bababa sa isa sa mga expression ay mali, kung gayon ang resulta ng lohikal na pagpaparami ay magiging mali din.

• E=1, H=0, kaya E & H=0.
• E=0, H=1, pagkatapos ay E & H=0.
• E=0, H=0, kabuuang E & H=0.

Pang-ugnay

E	X	X	0	0
H	X	0	X	0
E&H	X	0	0	0

Bunga

Ang lohikal na operasyon ng pagsunod (implikasyon) ay isa sa pinakasimpleng sa matematikal na lohika. Ito ay batay sa isang solong axiom - ang isang kasinungalingan ay hindi maaaring sundin mula sa katotohanan.

1. E = 1, H =, so E -> H = 1. Kung ang mag-asawa ay in love, then they can kiss - true.
2. E=0, H=1, tapos E -> H=1. Kung ang mag-asawa ay hindi nagmamahalan, maaari silang maghalikan - maaari ding totoo.
3. E = 0, H = 0, mula dito E -> H = 1. Kung ang mag-asawa ay hindi nagmamahalan, hindi sila naghahalikan - totoo rin.
4. E=1, H=0, ang resulta ay E -> H=0. Kung ang mag-asawa ay in love, hindi sila naghahalikan - false.

Upang mapadali ang pagganap ng mga pagpapatakbo ng matematika, nagpapakita rin kami ng talahanayan ng katotohanan.

Pagkakapantay-pantay

Ang huling operasyong isasaalang-alang ay ang lohikal na pagkakapantay-pantay o pagkakapareho. Sa teksto, maaari itong tukuyin bilang "...kung at kung...". Batay sa pormulasyon na ito, magsusulat kami ng mga halimbawa para sa lahat ng paunang variant.

1. A=1, B=1, pagkatapos ay A≡B = 1. Ang isang tao ay umiinom ng mga tabletas kung at kung siya ay may sakit lamang. (totoo)
2. A=0, B=0, bilang resulta A≡B = 1. Ang isang tao ay hindi umiinom ng mga tabletas kung at kung siya ay walang sakit lamang. (totoo)
3. A=1, B=0, samakatuwid A≡B = 0. Ang isang tao ay umiinom ng mga tabletas kung at kung siya ay walang sakit lamang. (Mali)
4. A = 0, B = 1, pagkatapos ay A≡B = 0. Ang isang tao ay hindi umiinom ng mga tabletas kung at kung siya ay may sakit lamang. (Mali)

Ari-arian

Kaya, na isinasaalang-alang ang pinakasimpleng sa computer science, maaari nating simulan ang pag-aaral ng ilan sa kanilang mga katangian. Tulad ng sa matematika, ang mga lohikal na operasyon ay may sariling pagkakasunud-sunod sa pagproseso. Sa malalaking lohikal na expression, ang mga operasyon sa panaklong ay unang ginanap. Pagkatapos nila, ang unang bagay na ginagawa namin ay bilangin ang lahat ng mga halaga ng negation sa halimbawa. Ang susunod na hakbang ay upang kalkulahin ang conjunction at pagkatapos ay ang disjunction. Pagkatapos lamang nito isagawa namin ang pagpapatakbo ng kinahinatnan at, sa wakas, ang katumbas. Isaalang-alang ang isang maliit na halimbawa para sa kalinawan.

A v B & ¬B -> B ≡ A

Ang pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga aksyon ay ang mga sumusunod.

1. B&(¬B)
2. A v(B&(¬B))
3. (A v(B&(¬B)))->B
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

Upang malutas ang halimbawang ito, kailangan nating bumuo ng isang pinahabang talahanayan ng katotohanan. Kapag nililikha ito, tandaan na mas mainam na ayusin ang mga column sa parehong pagkakasunud-sunod kung saan isasagawa ang mga aksyon.

Halimbawang Solusyon

PERO	AT				(A v(B&(¬B)))->B	((A v(B&(¬B)))->B)≡A
X	tungkol sa	X	tungkol sa	X	X	X
X	X	tungkol sa	tungkol sa	X	X	X
tungkol sa	tungkol sa	X	tungkol sa	tungkol sa	X	tungkol sa
tungkol sa	X	tungkol sa	tungkol sa	tungkol sa	X	tungkol sa

Tulad ng nakikita natin, ang huling hanay ay magiging resulta ng paglutas ng halimbawa. Nakatulong ang talahanayan ng katotohanan na malutas ang problema sa anumang posibleng paunang data.

Konklusyon

Sa artikulong ito, ang ilang mga konsepto ng mathematical logic ay isinasaalang-alang, tulad ng computer science, ang mga katangian ng mga lohikal na operasyon, at gayundin kung ano ang mga lohikal na operasyon mismo. Ang ilang mga simpleng halimbawa ay ibinigay para sa paglutas ng mga problema sa matematikal na lohika at mga talahanayan ng katotohanan na kailangan upang gawing simple ang prosesong ito.

Ang lohika ay malawakang ginagamit hindi lamang sa buhay, kundi pati na rin sa pagpapatupad ng digital na teknolohiya, kabilang ang mga computer. Ang digital na teknolohiya ay naglalaman ng tinatawag na mga lohikal na elemento na nagpapatupad ng ilang lohikal na operasyon.

Gumagamit ang lohika ng simple at tambalang lohikal na mga pahayag (declarative statements) na maaaring totoo ( 1 ) o mali ( 0 ).

Isang halimbawa ng mga simpleng pahayag:

• "Ang Moscow ay ang kabisera ng Russia" (1)
• "Dalawang dalawa - tatlo" (0)
• "Malaki!" (hindi isang pahayag)

Ang mga lohikal na operasyon ay ginagamit upang pagsamahin ang ilang mga simpleng pahayag sa isang tambalang pahayag. Mayroong tatlong pangunahing lohikal na operasyon: AT, O, HINDI.

Pagkakasunud-sunod ng mga operasyon:

1. mga aksyon sa panaklong, mga pagpapatakbo ng paghahambing (<, ≤, >, ≥, =, ≠)

Isaalang-alang natin ang bawat isa sa tatlong operasyon nang hiwalay.

1. Operasyon HINDI binabago ang kahulugan ng isang lohikal na pahayag sa kabaligtaran. Ang operasyong ito ay tinatawag ding "inversion", "logical negation". Tanda ng operasyon: ¬

Talahanayan ng katotohanan:

PERO	HINDI A
0	1
1	0

2. Operasyon AT para sa isang tambalang pahayag, ito ay totoo lamang kung ang lahat ng mga simpleng pahayag ay totoo. Ang operasyong ito ay maaari ding tukuyin bilang "lohikal na multiplikasyon" o "conjunction". Tanda ng operasyon: , & , /\

Talahanayan ng katotohanan:

A	B	A at B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. Ang operasyong OR para sa isang tambalang pahayag ay nagbibigay ng totoo kapag kahit isa sa anumang papasok na simpleng pahayag ay totoo. "Lohikal na karagdagan", "disjunction". Tanda ng operasyon: + , v

A	B	A O B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

Halimbawa 1

Alin sa mga ibinigay na numero ang mali ang pahayag:

HINDI(numero > 50) O(even number)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

Solusyon. Una, nagsasagawa kami ng mga paghahambing sa mga bracket, pagkatapos ay ang NOT operation, at panghuli, ang OR operation.

1) Palitan ang numero 9 sa expression:
HINDI (9 > 50) O(9 kahit)
HINDI(Mali) O(mali) = totoo O mali = totoo

9 ay hindi angkop sa atin, dahil sa kondisyon ay dapat tayong makakuha ng kasinungalingan.

2) Palitan ang numero 56 sa expression:
HINDI (56 > 50) O(56 even)
HINDI(totoo) O(totoo) = mali O totoo = totoo

Hindi rin gumagana ang 56.

3) Kapalit 123:
HINDI (123 > 50) O(123 even)
HINDI(totoo) O(mali) = mali O mali = mali

Lumabas ang numerong 123.

Ang problemang ito ay maaaring malutas sa ibang paraan:
HINDI(numero > 50) O(even number)

Kailangan nating makakuha ng maling halaga. Nakita namin na huling isasagawa ang operasyon ng OR. Ang OR operation ay magbubunga ng false kapag ang NOT(number) at (number is even) ay parehong false.

Dahil ang kundisyon (isang even na numero) ay dapat na katumbas ng isang maling halaga, agad naming tinatanggihan ang mga opsyon na may mga numerong 56, 8.

Kaya, maaari mong malutas sa pamamagitan ng direktang pagpapalit, na mahaba at maaaring magbigay ng error kapag kinakalkula ang expression; o maaari mong malutas ang problema nang mabilis sa pamamagitan ng pagsusuri sa lahat ng mga simpleng kundisyon.

Sagot: 3)

Halimbawa 2

Alin sa mga sumusunod na numero ang totoo para sa sumusunod na pahayag:

HINDI(Ang unang digit ay pantay) AT HINDI(Ang huling digit ay kakaiba)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

Isinasagawa muna ang mga parenthetical na paghahambing, pagkatapos ay ang mga operasyong NOT sa panaklong, at panghuli ang operasyong AND. Ang buong expression na ito ay dapat magsuri sa true.

Dahil HINDI binabaligtad ng operasyon ang kahulugan ng pahayag, maaari nating muling isulat ang kumplikadong expression na ito tulad ng sumusunod:

(Ang unang digit ay kakaiba) At(Last digit is even) = true

Tulad ng alam mo, ang lohikal na multiplikasyon AT nagbibigay ng katotohanan lamang kapag ang lahat ng mga simpleng pahayag ay totoo. Kaya ang parehong mga kondisyon ay dapat na totoo:

(Odd ang unang digit) = true (Ang huling digit ay even) = true

Tulad ng nakikita mo, ang numerong 1234 lamang ang angkop

Sagot: 4)

Halimbawa 3

Alin sa mga sumusunod na pangalan ang totoo para sa sumusunod na pahayag:
HINDI(Ang unang titik ay patinig) At(Bilang ng mga titik > 5)?

1) Ivan 2) Nikolai 3) Semyon 4) Illarion

Isulat muli natin ang expression:
(Ang unang titik ay hindi patinig)At(bilang ng mga titik > 5) = totoo
(Katinig sa unang titik)At(bilang ng mga titik > 5) = totoo

Ang lohika ay isang napaka sinaunang agham. Kilala noong sinaunang panahon pormal na lohika, na nagbibigay-daan upang makagawa ng mga konklusyon tungkol sa kawastuhan ng anumang paghatol hindi sa aktwal na nilalaman nito, ngunit sa pamamagitan lamang ng anyo ng pagbuo nito. Halimbawa, noong unang panahon ay kilala na ito batas ng pagbubukod ng ikatlo. Ang kanyang makabuluhang interpretasyon ay ang mga sumusunod: “Sa kanyang paggala, Plato ay sa Ehipto Oay hindi Plato sa Egypt. Sa form na ito, ito o anumang iba pang expression ay magiging tama (pagkatapos ay sinabi nila: totoo). Wala nang iba pa: Si Plato ay nasa Egypt o wala - ang pangatlo ay hindi ibinigay.
Isa pang batas ng lohika - batas ng hindi pagkakapare-pareho. Kung sasabihin mo: "Sa kanyang paglibot, Plato ay sa Ehipto Atay hindi Plato sa Ehipto", at malinaw naman, ang anumang pahayag na may ganitong anyo ay palaging magiging mali. Kung ang dalawang magkasalungat na konklusyon ay sumusunod mula sa isang teorya, kung gayon ang naturang teorya ay walang kondisyon na mali (mali) at dapat tanggihan.
Isa pang batas na kilala noong unang panahon - batas ng pagtanggi:"Kung ang HINDI totoo si Plato HINDI ay sa Egypt, ibig sabihin ay Plato ay sa Ehipto".
Ang pormal na lohika ay batay sa "mga panukala". Ang "Proposisyon" ay ang pangunahing elemento ng lohika, na tinukoy bilang isang deklaratibong pangungusap, kung saan maaari itong malinaw na sabihin kung naglalaman ito ng totoo o maling pahayag.
Halimbawa: Ang mga dahon sa mga puno ay nahuhulog sa taglagas. Ang lupa ay hugis-parihaba.
Ang unang pahayag ay tama at ang pangalawa ay mali. Ang mga pangungusap na patanong, pagganyak at padamdam ay hindi mga pahayag, dahil walang pinagtitibay o tinatanggihan sa mga ito.
Isang halimbawa ng mga pangungusap na hindi pahayag: Huwag uminom ng hilaw na tubig! Sino ba naman ang ayaw maging masaya?
Ang mga pahayag ay maaari ding: 2>1, H2 O + SO3 \u003d H2 SO4. Gumagamit ito ng mga wika ng mga simbolo ng matematika at mga pormula ng kemikal.
Ang mga halimbawa sa itaas ng mga pahayag ay simple lang. Ngunit mula sa mga simpleng pahayag ay makukuha ng isa kumplikado, pinagsasama ang mga ito sa tulong ng mga lohikal na connective. Ang mga lohikal na pang-ugnay ay mga salita na nagpapahiwatig ng ilang lohikal na koneksyon sa pagitan ng mga pahayag. Ang mga pangunahing lohikal na koneksyon ay matagal nang ginagamit hindi lamang sa pang-agham na wika, kundi pati na rin sa pang-araw-araw na wika - ito ay "at", "o", "hindi", "kung ... pagkatapos", "alinman ... o" at iba pang kilala sa amin mula sa mga bundle ng wikang Ruso. Sa tatlong batas ng pormal na lohika na isinasaalang-alang namin, ang mga nag-uugnay na "at", "o", "hindi", "kung ... pagkatapos" ay ginamit upang iugnay ang mga simpleng pahayag sa mga kumplikado.
Ang mga kasabihan ay pangkalahatan, pribado at walang asawa. Ang pangkalahatang pahayag ay nagsisimula sa mga salita: lahat, lahat, lahat, bawat isa, wala. Ang pribadong pahayag ay nagsisimula sa mga salitang: ilan, karamihan atbp. Sa lahat ng iba pang mga kaso, ang pahayag ay isahan.
Ang pormal na lohika ay kilala sa medyebal na Europa, ito ay umunlad at pinayaman ng mga bagong batas at tuntunin, ngunit kasabay nito, hanggang sa ika-19 na siglo, nanatili itong paglalahat ng mga tiyak na makabuluhang datos at ang mga batas nito ay pinanatili ang anyo ng mga pahayag sa sinasalitang wika.

Noong 1847, binuo ng English mathematician na si George Boole, isang guro sa isang unibersidad sa probinsiya sa maliit na bayan ng Cork sa timog ng England. logic algebra .
Ang algebra ng lohika ay napaka-simple, dahil ang bawat variable ay maaari lamang kumuha ng dalawang halaga: totoo o mali. Ang kahirapan sa pag-aaral ng algebra ng lohika ay nagmumula sa katotohanan na ang mga simbolo 0 at 1 ay tinatanggap upang tukuyin ang mga variable, na tumutugma sa karaniwang yunit ng aritmetika at zero sa pagsulat. Ngunit ang pagkakataong ito ay panlabas lamang, dahil mayroon silang ganap na magkakaibang kahulugan.
Ang lohikal na 1 ay nangangahulugan na ang ilang kaganapan ay totoo, sa kaibahan dito, ang lohikal na 0 ay nangangahulugan na ang pahayag ay hindi totoo, ibig sabihin. mali. Ang pahayag ay pinalitan ng isang lohikal na expression, na binuo mula sa mga lohikal na variable (A, B, X, ...) at mga lohikal na operasyon (mga koneksyon).
Sa algebra ng lohika, ang mga palatandaan ng mga operasyon ay nagpapahiwatig lamang ng tatlong lohikal na pag-uugnay O, AT, HINDI.
1.Lohikal na operasyon O. Nakaugalian na tukuyin ang isang lohikal na pag-andar sa anyo ng isang talahanayan. Ang kaliwang bahagi ng talahanayang ito ay naglilista ng lahat ng posibleng halaga. mga argumento ng function, ibig sabihin. mga halaga ng input, at ang katumbas ay ipinahiwatig sa kanan halaga ng function ng boolean. Para sa elementarya function, nakukuha namin talahanayan ng katotohanan lohikal na operasyong ito. Para sa operasyon O ang talahanayan ng katotohanan ay ganito ang hitsura:

Operasyon O tinatawag din lohikal na karagdagan , at samakatuwid ay maaari itong tukuyin ng sign na "+".
Isaalang-alang ang isang kumplikadong solong pahayag: "Sa tag-araw ay pupunta ako sa kanayunan o sa isang paglalakbay sa turista." Tukuyin sa pamamagitan ng PERO isang simpleng pahayag na "Pupunta ako sa bansa sa tag-araw", at pagkatapos AT- isang simpleng pahayag "Pupunta ako sa isang paglalakbay sa turista sa tag-araw." Pagkatapos ang lohikal na pagpapahayag ng tambalang pahayag ay may anyo A+B, at ito ay magiging mali lamang kung wala sa mga simpleng pahayag ang totoo.
2.Lohikal na operasyon AT. Ang talahanayan ng katotohanan para sa pagpapaandar na ito ay:

Ito ay sumusunod mula sa talahanayan ng katotohanan na ang operasyon At- ito ay lohikal na pagpaparami , na hindi naiiba sa tradisyonal na kilalang multiplikasyon sa ordinaryong algebra. Operasyon At maaaring tukuyin ng tanda sa iba't ibang paraan:

Sa pormal na lohika, ang mga operasyon ng lohikal na pagpaparami ay tumutugma sa mga link at, ngunit, bagaman.
3. Lohikal na operasyon HINDI. Ang operasyong ito ay tiyak sa algebra ng lohika at walang analogue sa ordinaryong algebra. Ito ay ipinahiwatig ng isang gitling sa itaas ng halaga ng variable, o ng isang prefix bago ang halaga ng variable:

Binabasa ito sa parehong mga kaso sa parehong paraan na "Hindi A". Ang talahanayan ng katotohanan para sa pagpapaandar na ito ay:

Sa computing, isang operasyon HINDI tinawag negasyon o pagbabaligtad , operasyon O - disjunction , operasyon At - pang-ugnay . Ang hanay ng mga lohikal na function na "AT", "O", "HINDI" ay isang functional na kumpletong hanay o batayan ng algebra ng lohika. Sa pamamagitan nito, maaari mong ipahayag ang anumang iba pang mga lohikal na pag-andar, halimbawa, ang mga pagpapatakbo ng "mahigpit na disjunction", "implikasyon", at "katumbas", atbp. Isaalang-alang natin ang ilan sa mga ito.
Lohikal na operasyon "mahigpit na disjunction". Ang lohikal na operasyong ito ay tumutugma sa lohikal na nag-uugnay na "alinman ... o". Ang talahanayan ng katotohanan para sa pagpapaandar na ito ay:

Ang operasyon na "mahigpit na disjunction" ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga lohikal na function na "AT", "O", "HINDI" ng alinman sa dalawang lohikal na mga formula:

at kung hindi man ay tinatawag na operasyon ng hindi pagkakapantay-pantay o "modulo 2 karagdagan", dahil kapag nagdagdag ng kahit na bilang ng mga, ang resulta ay magiging "0", at kapag nagdagdag ng isang kakaibang bilang ng mga, ang resulta ay magiging katumbas ng "1" .
Lohikal na operasyon "implikasyon". Pagpapahayag na nagsisimula sa mga salita kung, kailan, kung sa lalong madaling panahon at patuloy na mga salita kaya pagkatapos, ay tinatawag na conditional statement o isang implication operation. Ang talahanayan ng katotohanan para sa pagpapaandar na ito ay:

Ang operasyon na "implikasyon" ay maaaring tukuyin sa iba't ibang paraan:

Ang mga expression na ito ay katumbas at pareho ang binasa: "Y ay katumbas ng implikasyon mula sa A at B." Ang "implikasyon" na operasyon ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga lohikal na function na "O", "HINDI" sa anyo ng isang lohikal na formula

Lohikal na operasyon "katumbas" (katumbas). Ang lohikal na operasyong ito ay tumutugma sa mga lohikal na connective na "kung at kung lamang", "kung at kung lamang". Ang talahanayan ng katotohanan para sa pagpapaandar na ito ay:

Ang operasyon na "katumbas" ay tinutukoy sa iba't ibang paraan. Mga ekspresyon

manindigan para sa parehong bagay, at maaari nating sabihin na ang A ay katumbas ng B kung at kung sila ay katumbas lamang. Ang lohikal na operasyon na "katumbas" ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga lohikal na function na "AT", "O", "HINDI" sa anyo ng isang lohikal na formula

Sa tulong ng algebra ng lohika, maaaring maisulat ng isa ang mga batas ng pormal na lohika at bigyan sila ng mathematically rigorous na patunay.

Sa algebra ng lohika, tulad ng sa elementarya, displaceable (batas ng commutativity), nag-uugnay(batas ng asosasyon) at distributive(distributivity law) na mga batas, pati na rin ang axiom kawalan ng lakas(kakulangan ng mga degree at coefficient) at iba pa, sa mga talaan kung saan ginagamit ang mga lohikal na variable na kumukuha lamang ng dalawang halaga - isang lohikal na zero at isang lohikal na yunit. Ang aplikasyon ng mga batas na ito ay nagbibigay-daan sa pagpapasimple ng mga lohikal na pag-andar, i.e. maghanap ng mga expression para sa kanila na may pinakasimpleng anyo. Ang mga pangunahing axiom at batas ng algebra ng lohika ay ibinibigay sa talahanayan:

Mga halimbawa ng paggamit ng mga pangunahing axiom at batas: