Ang klasikal na kahulugan ng probabilidad ay nauugnay sa konsepto ng isang elementarya na kaganapan. Isinasaalang-alang ang isang tiyak na hanay ng Ω ng pantay na posibleng pangyayari A i, na magkakasamang nagbibigay ng maaasahang kaganapan. At pagkatapos ay maayos ang lahat: ang bawat kaganapan ay nahahati sa mga elementarya, pagkatapos ay kinakalkula ang posibilidad nito.

Gayunpaman, ang paunang set Ω (ibig sabihin, ang espasyo ng lahat ng elementarya na kaganapan) ay hindi palaging may hangganan. Halimbawa, bilang Ω maaari kang kumuha ng limitadong hanay ng mga punto sa isang eroplano o isang segment sa isang linya.

Bilang isang kaganapan A, maaari nating isaalang-alang ang anumang subregion ng rehiyon Ω. Halimbawa, isang figure sa loob ng orihinal na figure sa isang eroplano o isang segment na nakahiga sa loob ng orihinal na segment sa isang tuwid na linya.

Tandaan na ang isang elementarya na kaganapan sa naturang set ay maaari lamang maging isang punto. Sa katunayan, kung ang isang set ay naglalaman ng higit sa isang punto, maaari itong hatiin sa dalawang hindi walang laman na subset. Dahil dito, ang naturang set ay hindi pang-elementarya.

Ngayon, alamin natin ang posibilidad. Ang lahat ay madali din dito: ang posibilidad na "tamaan" ang bawat partikular na punto ay zero. Kung hindi, makakakuha tayo ng walang katapusang kabuuan ng magkaparehong positibong termino (pagkatapos ng lahat, ang mga elementarya na kaganapan ay pantay na posibilidad), na sa anumang kaso ay mas malaki kaysa sa P (Ω) = 1.

Kaya, ang mga elementarya na kaganapan para sa walang katapusang mga rehiyon Ω ay mga indibidwal na puntos, at ang posibilidad na "makapasok" sa alinman sa mga ito ay zero. Ngunit paano hanapin ang posibilidad ng isang hindi pang-elementarya na kaganapan, na, tulad ng Ω, ay naglalaman ng isang walang katapusang bilang ng mga puntos? Kaya nakarating kami sa kahulugan ng geometric na posibilidad.

Ang geometric na posibilidad ng isang kaganapan A, na isang subset ng isang set Ω ng mga puntos sa isang linya o eroplano, ay ang ratio ng lugar ng figure A sa lugar ng buong set Ω:

Gawain. Ang target ay may hugis ng bilog na radius 4. Ano ang posibilidad na tamaan ang kanang kalahati nito kung ang pagtama sa anumang punto sa target ay pantay na posibilidad? Sa kasong ito, hindi kasama ang nawawalang target.

Tingnan natin ang larawan: anumang punto mula sa kanang kalahating bilog ay babagay sa atin. Malinaw, ang lugar S(A) ng kalahating bilog na ito ay eksaktong kalahati ng lugar ng buong bilog, kaya mayroon tayong:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado tungkol sa geometric na posibilidad. Gayunpaman, kahit na sa Moscow, maraming mga tutor sa mas mataas na matematika ang sumusubok na maiwasan ang paksang ito, dahil itinuturing nila itong opsyonal. Ang resulta ay isang hindi pagkakaunawaan sa materyal at, bilang kinahinatnan, mga problema sa pagsusulit sa probability theory.

Upang mailarawan kung ano ang geometric na posibilidad, kumuha ng isang piraso ng papel at gumuhit ng isang arbitrary na pigura. Tatsulok, parisukat o bilog - anuman. Pagkatapos ay kumuha ng isang matalim, matalas na lapis at sundutin ito kahit saan sa figure. Ulitin ang simpleng prosesong ito nang maraming beses. Kung ibubukod namin ang mga hit sa labas ng figure, ito ang makukuha namin:

1. Ang posibilidad na matamaan ang isang pigura ay P (Ω) = 1. Ito ay lubos na lohikal, dahil ang aming buong pigura ay ang espasyo ng elementarya na mga kaganapan Ω;
2. Kung ang isang tiyak na punto (isang elementarya na kaganapan) ay minarkahan nang maaga, kung gayon ang posibilidad na matamaan ito ay zero. Kahit na sinasadya mong "layunin", walang tumpak na hit. Ang error ay magiging ikasalibo ng isang milimetro, ngunit hindi zero;
3. Ngayon ay kumuha tayo ng dalawang puntos. Ang posibilidad na matamaan ang alinman sa mga ito ay zero pa rin. Gayundin, kung kukuha ka ng 3 puntos. O lima - hindi mahalaga.

Ipinapakita ng eksperimentong ito na ang huling kabuuan ng mga zero na termino ay palaging zero. Ngunit ano ang mangyayari kapag mayroong walang katapusang maraming termino? Narito ang sitwasyon ay hindi masyadong malinaw, at tatlong mga pagpipilian ay posible:

1. Ang kabuuan ay zero, tulad ng para sa isang may hangganan na hanay ng mga puntos. Kung sa aming karanasan ay minarkahan namin ang mga punto sa kawalang-hanggan, ang posibilidad na makapasok sa kanilang unyon ay zero pa rin;
2. Ang kabuuan ay katumbas ng ilang positibong numero - ang kasong ito ay sa panimula ay naiiba mula sa una. Dito lumalabas ang geometric na probabilidad;
3. Ang kabuuan ay katumbas ng infinity - nangyayari ito, ngunit hindi kami interesado dito ngayon.

Bakit ito nangyayari? Ang mekanismo para sa paglitaw ng mga positibong numero at infinity ay nauugnay sa konsepto ng countability ng isang set. Bilang karagdagan, kailangan mong maunawaan kung ano ang panukalang Lebesgue. Gayunpaman, kailangan mo lamang ang kaalamang ito kung nag-aaral ka ng matematika.

Ay ang konsepto ng isang random na kaganapan. Ang isang random na kaganapan ay isang kaganapan na, kung ang ilang mga kundisyon ay natutugunan, ay maaaring mangyari o hindi. Halimbawa, ang pagtama sa isang partikular na bagay o nawawala kapag binaril ang bagay na ito mula sa isang naibigay na armas ay isang random na kaganapan.

Ang isang kaganapan ay tinatawag na maaasahan kung ito ay tiyak na nangyari bilang isang resulta ng pagsubok. Ang isang kaganapan na hindi maaaring mangyari bilang isang resulta ng isang pagsubok ay tinatawag na imposible.

Ang mga random na kaganapan ay sinasabing hindi naaayon sa isang naibigay na pagsubok kung walang dalawa sa mga ito ang maaaring mangyari nang magkasama.

Random na mga kaganapan form buong grupo, kung sa bawat pagsubok ay maaaring lumitaw ang alinman sa mga ito at walang ibang kaganapang hindi tugma sa kanila ang maaaring lumitaw.

Isaalang-alang natin ang kumpletong pangkat ng pantay na posibleng hindi magkatugma na mga random na kaganapan. Tatawagin natin ang mga ganitong kaganapan na kinalabasan. Ang isang kinalabasan ay sinasabing pabor sa paglitaw ng kaganapan A kung ang paglitaw ng kaganapang ito ay nangangailangan ng paglitaw ng kaganapan A.

Geometric na kahulugan ng posibilidad

Hayaang isipin ang isang random na pagsubok bilang paghagis ng isang punto nang random sa ilang geometric na rehiyon G (sa isang tuwid na linya, eroplano o espasyo). Ang mga resulta ng elementarya ay mga indibidwal na punto ng G, ang anumang kaganapan ay isang subset ng lugar na ito, ang espasyo ng mga elementarya na kinalabasan ng G. Maaari nating ipagpalagay na ang lahat ng mga punto ng G ay "pantay" at pagkatapos ay ang posibilidad ng isang punto na mahulog sa isang tiyak na subset ay proporsyonal sa sukat nito (haba, lawak, dami) at hindi nakadepende sa lokasyon at hugis nito.

Geometric na posibilidad Ang kaganapan A ay tinutukoy ng kaugnayan:
,
kung saan ang m(G), m(A) ay mga geometric na sukat (mga haba, lugar o volume) ng buong espasyo ng elementarya na mga resulta at kaganapan A.

Halimbawa. Ang isang bilog na radius r () ay itinapon nang random sa isang eroplanong naka-graph sa pamamagitan ng mga parallel na piraso ng lapad na 2d, ang distansya sa pagitan ng mga linya ng ehe na katumbas ng 2D. Hanapin ang posibilidad na ang bilog ay magsalubong sa isang tiyak na strip.

Solusyon. Bilang isang elementarya na kinalabasan ng pagsusulit na ito ay isasaalang-alang natin ang distansya x mula sa gitna ng bilog hanggang sa gitnang linya ng strip na pinakamalapit sa bilog. Pagkatapos ang buong espasyo ng mga elementarya na kinalabasan ay ang segment . Ang intersection ng isang bilog na may strip ay magaganap kung ang sentro nito ay bumagsak sa strip, i.e. , o matatagpuan mula sa gilid ng strip sa layo na mas mababa sa radius, i.e. .

Para sa ninanais na posibilidad na makuha natin: .

Ang relatibong dalas ng isang kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga pagsubok kung saan naganap ang kaganapan sa kabuuang bilang ng mga pagsubok na aktwal na ginawa. Kaya, ang kamag-anak na dalas A ay tinutukoy ng formula:

(2) kung saan ang m ay ang bilang ng mga paglitaw ng kaganapan, n ay ang kabuuang bilang ng mga pagsubok. Kung ihahambing ang kahulugan ng probabilidad at kamag-anak na dalas, napagpasyahan namin: ang kahulugan ng probabilidad ay hindi nangangailangan na ang mga pagsubok ay aktwal na isagawa; ang pagpapasiya ng kamag-anak na dalas ay ipinapalagay na ang mga pagsusulit ay aktwal na isinagawa. Sa madaling salita, ang probabilidad ay kinakalkula bago ang eksperimento, at ang relatibong dalas ay kinakalkula pagkatapos ng eksperimento.

Halimbawa 2. Sa 80 random na napiling empleyado, 3 tao ang may malubhang sakit sa puso. Relatibong dalas ng mga taong may sakit sa puso

Ang relatibong dalas o isang numerong malapit dito ay kinuha bilang isang static na posibilidad.

KAHULUGAN (sa istatistikal na kahulugan ng posibilidad). Ang bilang kung saan ang stable relative frequency ay tinatawag na statistical probability ng event na ito.

Halaga A + B dalawang pangyayari Pinangalanan ng A at B ang kaganapan na binubuo ng paglitaw ng kaganapan A, o kaganapan B, o pareho ng mga kaganapang ito. Halimbawa, kung ang dalawang putok ay nagpaputok mula sa isang baril at ang A ay isang tama sa unang putok, ang B ay isang tama sa pangalawang putok, kung gayon ang A + B ay isang tama sa unang putok, o sa pangalawa, o sa pareho. mga kuha.

Sa partikular, kung ang dalawang kaganapan A at B ay hindi magkatugma, kung gayon ang A + B ay isang kaganapan na binubuo ng paglitaw ng isa sa mga kaganapang ito, kahit alin. Ang kabuuan ng ilang mga kaganapan tawag sa isang kaganapan na binubuo ng paglitaw ng hindi bababa sa isa sa mga kaganapang ito. Halimbawa, ang kaganapan A + B + C ay binubuo ng paglitaw ng isa sa mga sumusunod na kaganapan: A, B, C, A at B, A at C, B at C, A at B at C. Hayaang ang mga kaganapan A at B ay hindi magkatugma, at ang mga probabilidad ng mga kaganapang ito ay alam. Paano mahahanap ang posibilidad na ang alinman sa kaganapan A o kaganapan B ay magaganap? Ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng teorem ng karagdagan.

Teorama. Ang posibilidad ng paglitaw ng isa sa dalawang hindi magkatugma na mga kaganapan, kahit na alin, ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito:

P (A + B) = P (A) + P (B). Patunay

Ilustrasyon. Ang posibilidad ng paglitaw ng isa sa ilang magkapares na hindi magkatugma na mga kaganapan, kahit alin, ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito:

P (A 1 + A 2 + ... + A n) = P (A 1) + P (A 2) + ... + P (A n).

Gaya ng ipinakita sa seksyong "Klasikal na kahulugan ng posibilidad", sa mga random na eksperimento na may limitadong bilang ng mga pantay na posibleng resulta ng elementarya nalalapat klasikal na kahulugan ng posibilidad.

Upang ipakilala ang posibilidad ng mga kaganapan sa mga random na eksperimento, ang mga posibleng resulta kung saan (elementarya na mga kinalabasan) ay din pare-parehong posible At ganap na punan ang segment tuwid na linya, pigura sa isang eroplano o rehiyon sa kalawakan, inilapat geometric na kahulugan ng probabilidad. Sa ganitong mga eksperimento ang bilang ng mga elementarya na kinalabasan ay hindi pangwakas, at samakatuwid ang klasikal na kahulugan ng posibilidad ay hindi mailalapat sa kanila.

Ilarawan natin ang pagpapakilala ng geometric na kahulugan ng posibilidad na may mga halimbawa.

Halimbawa 1. Ang isang punto ay itinapon nang random sa isang bahagi ng linya ng numero. Hanapin ang posibilidad na bumagsak ang punto sa segment (Larawan 1).

Sagot:

Halimbawa 2. Ang mga dayagonal na KM at LN ng parisukat na KLMN ay nagsalubong sa bilog na nakasulat sa parisukat sa mga puntong E at F, ang punto O ay ang sentro ng bilog (Larawan 2).

Ang isang tuldok ay itinapon nang random sa KLMN square. Hanapin ang posibilidad na mahuhulog ang punto sa sektor ng EOF, na minarkahan ng pink sa Figure 2.

Sagot:

Halimbawa 3. Ang isang punto ay itinapon nang random sa isang kono na may vertex S at base center O. Hanapin ang posibilidad na ang isang punto ay mahuhulog sa isang pinutol na kono na nakuha sa pamamagitan ng pagputol sa kono ng isang eroplanong dumadaan sa gitnang O" ng taas ng kono at kahanay sa base ng kono (Larawan 3).

Solusyon . Ang hanay ng mga elementarya na kinalabasan Ω ng isang random na eksperimento sa paghagis ng isang punto ay ang hanay ng lahat ng mga punto ng isang kono na may vertex S at sentro ng base O.

Ang isang punto na nahuhulog sa isang pinutol na kono ay isa sa mga random na kaganapan, na ating tutukuyin ng titik A.

Sa geometric na kahulugan posibilidad ng isang kaganapan Ang A ay kinakalkula gamit ang formula

Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng letrang R ang radius ng base ng kono na may vertex S at sa gitna ng base O, at sa pamamagitan ng letrang H ang taas ng kono na ito. Kung gayon ang radius ng base at ang taas ng kono na may vertex S at ang gitna ng base O" ay magiging pantay

ayon sa pagkakabanggit.

Ang volume ng isang kono na may vertex S at base center O ay katumbas ng

Geometric na kahulugan ng posibilidad. Mga problema sa mga solusyon

Maagang araw ng taglagas sa labas, at ang dilaw na mga dahon sa mga puno ay nagbubunga ng liriko at bahagyang malungkot na kalooban…. Ngunit mayroon pa ring isang buong akademikong taon sa hinaharap at sa gayong mga sandali kailangan mong maghanda para sa mabungang gawain! Nagmamadali akong pasayahin ang lahat ng mga mambabasa ng moping gamit ang aking signature recipe, na nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis na mapataas ang tono ng iyong katawan. Upang gawin ito, tandaan lamang ng kaunti geometry … … hindi, sumasang-ayon ako na kung minsan ay pinapatulog ka nito, ngunit sa maliliit na dosis ito ay lubhang nakapagpapalakas! At, pinaka-mahalaga, ito ay napaka-epektibo - sa sandaling simulan mong kumuha ng nagbibigay-buhay na mga bahagi ng kaalaman, agad kang makakaranas ng walang pana-panahong depresyon!

Bumalik sa unang aralin sa paksa, nagkita kami klasikal na kahulugan ng posibilidad paglitaw ng ilang kaganapan sa isang pagsubok at ang pinakasimpleng formula , kung saan ang kabuuang bilang lahat posible pare-parehong posible , elementarya kinalabasan pagsubok na ito, a ay ang bilang ng mga elementarya na kinalabasan na paborable sa kaganapan.

Nagkakaproblema sa terminolohiya at/o pag-unawa? Mangyaring magsimula sa mga batayan ng teorya ng posibilidad .

Magpatuloy tayo: ang klasikal na kahulugan ng probabilidad ay lumalabas na epektibo para sa paglutas ng isang buong hanay ng mga problema, ngunit sa kabilang banda, mayroon din itong ilang mga disadvantages. Mas tamang sabihin, hindi mga pagkukulang, kundi mga limitasyon. Ang isa sa gayong limitasyon ay ang katotohanang hindi ito nalalapat sa mga pagsubok na may walang katapusang bilang ng mga resulta. Ang pinakasimpleng halimbawa:

Ang isang gutom na punto ay itinapon nang random sa segment. Ano ang posibilidad na mahulog ito sa pagitan ng ?

Dahil walang katapusang maraming puntos sa segment, hindi mailalapat dito ang formula (ibig sabihin walang katapusan ng malaking kahalagahan"en") at kaya isa pang diskarte ang dumating upang iligtas, tinawag geometric na kahulugan ng probabilidad.

Ang lahat ay halos magkapareho: ang posibilidad ng paglitaw ng ilang kaganapan sa isang pagsubok ay katumbas ng ratio , kung saan - geometric na sukat, na nagpapahayag ng kabuuang bilang lahat posible At pare-parehong posible kinalabasan ng pagsusulit na ito, at - sukatin, na nagpapahayag ng bilang ng mga resultang paborable sa kaganapan. Sa pagsasagawa, ang gayong geometric na sukat ay kadalasang haba o lugar, mas madalas na dami.

Isaalang-alang natin ang kaganapan: – ang isang puntong itinapon sa isang segment ay nahuhulog sa pagitan. Malinaw, ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ay ipinahayag ng haba ng mas malaking segment: , at ang mga resultang paborable sa kaganapan ay ang haba ng naka-embed na segment: Ayon sa geometric na kahulugan ng posibilidad:

Masyadong madali? Tulad ng kaso sa klasikal na kahulugan , ito ay isang mapanlinlang na impression. Naiintindihan namin nang lubusan at tapat ang mga praktikal na halimbawa:

Problema 1

Ang meter tape ay random na pinutol gamit ang gunting. Hanapin ang posibilidad na ang haba ng pagputol ay hindi bababa sa 80 cm.

Solusyon: “Anong kumplikado diyan? Ang posibilidad ay 1/5th." Ito ay isang awtomatikong pagkakamali na nagawa dahil sa kapabayaan. Oo, tama iyan - ang haba ng pagputol ay hindi bababa sa 80 cm kung gupitin mo ang hindi hihigit sa 20 sentimetro mula sa tape. Ngunit dito madalas nilang nakakalimutan na ang nais na hiwa ay maaaring gawin tulad ng mula sa isa dulo ng tape at mula sa iba:

Isaalang-alang ang kaganapan: – ang haba ng pagputol ay hindi bababa sa 0.8 m.

Dahil ang tape ay maaaring i-cut kahit saan, ang kabuuang bilang ng mga resulta ay tumutugma sa haba nito: Ang mga seksyon ng cut na paborable para sa kaganapan ay minarkahan ng pula sa figure at ang kanilang kabuuang haba ay katumbas ng:

Sagot: 0,4

Ano ang maaaring maging konklusyon? Kahit na ang gawain ay tila napakasimple sa iyo, HUWAG Magmadali. Ang impulsivity sa pangkalahatan ay isang masamang bagay - nangangahulugan ito ng mga pagkakamali, hindi kinakailangang pagbili, nasira na mga relasyon sa balat, atbp.... ngunit huwag nating pag-usapan ang mga malungkot na bagay!

Kapag naghahanda ng mga gawain, siguraduhing ipahiwatig ang sukat (mga yunit, metro, square unit, square meters, atbp.). Sa pamamagitan ng paraan, tandaan na sa huling yugto ng mga kalkulasyon ang geometric na sukat ay nabawasan. Kaya sa halimbawang isinasaalang-alang, ang mga metro ay nabawasan: , na nagreresulta sa karaniwang walang sukat na posibilidad.

Problema 2

Pagkatapos ng bagyo, isang wire break ang naganap sa lugar sa pagitan ng ika-40 at ika-70 kilometro ng linya ng telepono. Ano ang posibilidad na naganap ito sa pagitan ng ika-50 at ika-55 kilometro ng linya?

Maikling solusyon at sagot sa pagtatapos ng aralin.

Mas karaniwan ang mga halimbawa kung saan lumilitaw ang mga lugar:

Suliranin 3

Ang isang bilog ay nakasulat sa isang tatsulok na may mga gilid. Ang punto ay arbitraryong inilagay sa tatsulok. Hanapin ang posibilidad na ang punto ay mahuhulog sa loob ng bilog.

Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ang naka-inscribe na bilog ay nasa loob ng tatsulok at hawakan ang mga gilid nito sa 3 puntos

Solusyon: dahil ang punto ay nakalagay sa tatsulok at ang bilog ay nasa loob, ang kabuuang bilang ng mga resulta ay tumutugma sa lugar ng tatsulok, at ang hanay ng mga kanais-nais na mga resulta ay tumutugma sa lugar ng nakasulat na bilog. Ano ang masasabi ko? Naghahanap kami ng mga lugar:

Kung ang mga haba ng mga gilid ng isang tatsulok ay ibinigay, pagkatapos ito ay maginhawa upang mahanap ang lugar nito gamit Ang formula ni Heron:
, nasaan ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok, at ang semi-perimeter.

Una, kalkulahin natin ang semi-perimeter ng tatsulok: , at pagkatapos ay ang lugar nito:

Sinasaklaw ko ang paraan ng pagkuha ng mga salik mula sa ilalim ng ugat noong sinaunang panahon sa panahon ng isang panimulang aralin sa analytical geometry .

Nahanap namin ang lugar ng inscribed na bilog gamit ang formula , kung saan ang radius nito.

Saan ka kumukuha ng mga geometric na formula? Ang mga kinakailangang pormula ay matatagpuan sa isang aklat-aralin sa paaralan o iba pang mapagkukunan ng impormasyon. Kasabay nito, hindi na kailangang espesyal na pag-aralan ang mga ito, personal ko lang naalala, at natagpuan ang lahat sa loob ng ilang minuto sa Wikipedia. At sa ilang minuto ay masaya kong makakalimutan ang lahat ng ito =)

Kaya, ang lugar ng inscribed na bilog ay:

Sa pamamagitan ng geometric na kahulugan:
– ang posibilidad na mahuhulog ang punto sa naka-inscribe na bilog.

Sagot:

Isang mas simpleng halimbawa upang malutas nang mag-isa:

Suliranin 4

Sa isang bilog na may radius na 10 cm mayroong isang tamang tatsulok na may mga binti na 12 at 7 cm. Ang isang tuldok ay inilalagay nang random sa bilog. Hanapin ang posibilidad na hindi ito mahuhulog sa ibinigay na tatsulok.

Dapat pansinin na sa problemang ito ang tatsulok ay hindi kailangang hawakan ang bilog sa anumang paraan, ito ay matatagpuan lamang sa loob ng bilog at iyon na. Mag-ingat ka!

Ngayon isaalang-alang ang kilalang problema sa pagpupulong:

Suliranin 5

Dalawang trak ang maaaring dumating para sa pagkarga sa pagitan ng 19.00 at 20.30. Ang pag-load sa unang kotse ay tumatagal ng 10 minuto, ang pangalawa - 15 minuto. Ano ang posibilidad na ang isang makina ay kailangang maghintay para sa isa pa upang matapos ang paglo-load?

Pag-isipan natin ng kaunti ang kondisyon. Una, ang mga kotse ay maaaring dumating para sa pagkarga sa anumang pagkakasunud-sunod, at pangalawa, anumang oras sa loob ng isang oras at kalahati. Sa unang tingin, ang desisyon ay tila mahirap. At para sa isang hindi handa na tao ito ay talagang magiging masyadong matigas. Ang isang detalyadong pagsusuri ng pamamaraan para sa paglutas ng problemang ito ay matatagpuan, halimbawa, sa aklat-aralin Gmurman, lilimitahan ko ang aking sarili sa isang tiyak na lawak sa pormal na algorithm:

Solusyon: Una nating alamin ang tagal ng yugto ng panahon kung saan maaaring maganap ang pagpupulong. Sa kasong ito, tulad ng nabanggit sa itaas, ito ay isa at kalahating oras o 90 minuto. Kasabay nito, ang aktwal na time frame ay hindi mahalaga dito - ang paglo-load ng mga kotse ay maaaring maganap, halimbawa, sa umaga mula 8.30 hanggang 10.00, at ang desisyon ay magiging eksaktong pareho.

Ang mga pagkalkula ay maaaring isagawa kapwa sa mga fraction ng isang oras at sa ilang minuto. Sa palagay ko, sa karamihan ng mga kaso ito ay mas maginhawa upang gumana sa mga minuto - may mas kaunting pagkalito.

Linawin natin ang mas mababang limitasyon ng pagsasama nang analytical (hanapin natin ang intersection point ng hyperbola at tuwid):

Sa isang segment matatagpuan ang tuwid na linya hindi mas mababa mga hyperbola,
ayon sa angkop na pormula :

Sa pamamagitan ng geometric na kahulugan:
– ang posibilidad na ang produkto ng dalawang numero na nahulaan sa hanay mula 0 hanggang 5 ay mas malaki sa dalawa.

Sagot:

Isang katulad na halimbawa para sa isang independiyenteng solusyon.