Otvorené matematické úlohy. Neriešiteľné úlohy: Navier-Stokesove rovnice, Hodgeova hypotéza, Riemannova hypotéza

Niekedy môže usilovné štúdium exaktných vied priniesť ovocie – stanete sa nielen známymi celému svetu, ale aj bohatými. Ocenenia sa však udeľujú za nič a v moderná veda existuje veľa neoverených teórií, teorémov a problémov, ktoré sa s vývojom vedy množia, vezmite si napríklad zošity z Kourovky alebo Dnestra, akúsi zbierku neriešiteľných fyzikálnych a nielen matematických problémov. Existujú však skutočne zložité teorémy, ktoré sa nepodarilo vyriešiť viac ako tucet rokov, a práve za ne bol American Clay Institute ocenený cenou 1 milión amerických dolárov za každú. Až do roku 2002 bol celkový jackpot 7 miliónov, keďže problémov tisícročia bolo sedem, ale ruský matematik Grigory Perelman vyriešil Poincarého hypotézu epickým opustením milióna, pričom ani neotvoril dvere americkým matematikom, ktorí mu chceli dať jeho poctivo zarobený bonus. Zapneme teda teóriu veľkého tresku pre pozadie a náladu a uvidíme, za čo ešte môžete znížiť okrúhlu sumu.

Rovnosť tried P a NP

Zjednodušene povedané, problém rovnosti P = NP je nasledovný: ak možno kladnú odpoveď na nejakú otázku skontrolovať pomerne rýchlo (v polynomiálnom čase), potom je pravda, že odpoveď na túto otázku možno nájsť pomerne rýchlo (aj v polynomiálny čas a pomocou polynomiálnej pamäte)? Inými slovami, naozaj nie je jednoduchšie skontrolovať riešenie problému, ako ho nájsť? Pointa je, že niektoré výpočty a výpočty sa dajú ľahšie vyriešiť pomocou algoritmu, a nie hrubou silou, a teda šetria veľa času a zdrojov.

Hodgeova hypotéza

Hodgeova domnienka bola sformulovaná v roku 1941 a hovorí, že pre obzvlášť dobré typy priestorov, nazývané projektívne algebraické variety, sú takzvané Hodgeove cykly kombináciami objektov, ktoré majú geometrickú interpretáciu – algebraické cykly.

Tu, vysvetlením jednoduchými slovami, môžeme povedať nasledovné: v 20. storočí boli objavené veľmi zložité geometrické tvary, ako napríklad zakrivené fľaše. Bolo teda navrhnuté, že na skonštruovanie týchto objektov na popis je potrebné použiť úplne záhadné formy, ktoré nemajú geometrickú podstatu „takých hrozných viacrozmerných kaljakov“, alebo si stále vystačíte s konvenčne štandardnou algebrou + geometriou. .

Riemannova hypotéza

Tu je to ľudskou rečou dosť ťažko vysvetliteľné, stačí vedieť, že riešenie tohto problému bude mať ďalekosiahle dôsledky v oblasti distribúcie prvočísel. Problém je natoľko závažný a naliehavý, že aj odvodenie protipríkladu hypotézy je na rozhodnutí akademickej rady univerzity, problém možno považovať za preukázaný, preto si tu môžete vyskúšať metódu „z opaku“. Aj keď je možné preformulovať hypotézu v užšom zmysle, potom Clay Institute zaplatí určitú sumu peňazí.

Young - Millsova teória

Časticová fyzika je jednou z obľúbených oblastí Dr. Sheldona Coopera. Tu nám kvantová teória dvoch šikovných chlapíkov hovorí, že pre každú skupinu jednoduchých meradiel vo vesmíre existuje hmotnostný defekt iný ako nula. Toto tvrdenie bolo preukázané experimentálnymi údajmi a numerickým modelovaním, ale zatiaľ to nikto nemôže dokázať.

Navier-Stokesove rovnice

Tu by nám asi pomohol Howard Wolowitz, keby existoval v realite - veď je to hádanka z hydrodynamiky a základ základov. Rovnice opisujú pohyb viskóznej newtonovskej tekutiny, majú veľký praktický význam a predovšetkým opisujú turbulencie, ktoré nemožno zaradiť do rámca vedy a predpovedať jej vlastnosti a pôsobenie. Zdôvodnenie konštrukcie týchto rovníc by umožnilo nevystrčiť prst do neba, ale pochopiť turbulencie zvnútra a urobiť lietadlá a mechanizmy stabilnejšie.

Birch - Swinnerton-Dyerova hypotéza

Tu som sa naozaj snažil pozbierať jednoduché slová existuje však taká hustá algebra, že sa človek nezaobíde bez hlbokého ponoru. Pre tých, ktorí sa nechcú potápať v matane, musíte vedieť, že táto hypotéza vám umožňuje rýchlo a bezbolestne nájsť rad eliptických kriviek, a ak by táto hypotéza neexistovala, na výpočet by bol potrebný hárok výpočtov. túto hodnosť. No, samozrejme, treba vedieť aj to, že dôkaz tejto hypotézy vás obohatí o milión dolárov.

Treba podotknúť, že pokroky sú už takmer v každej oblasti a na jednotlivých príkladoch boli dokázané aj prípady. Preto neváhajte, inak to dopadne ako s Fermatovou vetou, ktorá po viac ako 3 storočiach v roku 1994 podľahla Andrewovi Wilesovi a priniesla mu Abelovu cenu a asi 6 miliónov nórskych korún (50 miliónov rubľov podľa dnešného kurzu) .

Neriešiteľné úlohy je 7 zaujímavých matematických úloh. Každý z nich bol naraz navrhnutý slávnymi vedcami, zvyčajne vo forme hypotéz. Matematici na celom svete si dlhé desaťročia lámu hlavu nad ich riešením. Tí, ktorí uspejú, budú odmenení miliónom amerických dolárov, ktoré ponúka Clay Institute.

Clay Institute

Toto je názov súkromnej neziskovej organizácie so sídlom v Cambridge v štáte Massachusetts. V roku 1998 ju založili harvardský matematik A. Jeffy a podnikateľ L. Clay. Cieľom ústavu je popularizovať a rozvíjať matematické poznatky. Na dosiahnutie tohto cieľa organizácia udeľuje ocenenia vedcom a sponzorom sľubným výskumom.

Začiatkom 21. storočia Clay Mathematical Institute ponúkol ocenenie tým, ktorí riešia takzvané najťažšie neriešiteľné problémy, pričom ich zoznam nazval Problémy tisícročnej ceny. Z „Hilbertovho zoznamu“ doň bola zahrnutá len Riemannova hypotéza.

Výzvy tisícročia

Zoznam Clay Institute pôvodne obsahoval:

• hypotéza Hodgeovho cyklu;
• rovnice kvantovej teórie Yang - Mills;
• Poincarého domnienka;
• problém rovnosti tried P a NP;
• Riemannova hypotéza;
• existencia a hladkosť jeho riešení;
• problém Birch-Swinnerton-Dyer.

Tieto otvorené matematické problémy sú veľmi zaujímavé, pretože môžu mať mnoho praktických implementácií.

Čo dokázal Grigory Perelman

V roku 1900 slávny vedec-filozof Henri Poincaré navrhol, že každé jednoducho spojené kompaktné 3-roztočenie bez hraníc je homeomorfné s 3-guľou. Jeho dôkaz vo všeobecnom prípade nebol nájdený celé storočie. Len v rokoch 2002-2003 publikoval petrohradský matematik G. Perelman množstvo článkov o riešení Poincarého problému. Mali efekt výbuchu bomby. V roku 2010 bola Poincarého hypotéza vylúčená zo zoznamu „Nevyriešených problémov“ Clay Institute a sám Perelman bol požiadaný, aby dostal značnú odmenu, ktorá mu patrí, čo tento odmietol bez toho, aby vysvetlil dôvody svojho rozhodnutia.

Najzrozumiteľnejšie vysvetlenie toho, čo sa ruskému matematikovi podarilo dokázať, možno poskytnúť tak, že si predstavíme, že sa cez šišku (torus) pretiahne gumený kotúč a potom sa snažia okraje jeho kruhu stiahnuť do jedného bodu. To zjavne nie je možné. Iná vec je, ak tento experiment vykonáte s loptou. V tomto prípade zdanlivo trojrozmerná guľa, ktorá je výsledkom disku, ktorého obvod bol vtiahnutý do bodu hypotetickou šnúrou, bude trojrozmerná v chápaní bežného človeka, ale dvojrozmerná v zmysle matematiky.

Poincaré navrhol, že trojrozmerná guľa je jediným trojrozmerným „objektom“, ktorého povrch možno v jednom bode pritiahnuť k sebe a Perelman to dokázal. Zoznam „Neriešiteľných úloh“ teda dnes pozostáva zo 6 problémov.

Yang-Millsova teória

Tento matematický problém navrhli jeho autori v roku 1954. Vedecká formulácia teórie je nasledovná: pre akúkoľvek jednoduchú kompaktnú meranú skupinu existuje kvantová teória priestoru vytvorená Yangom a Millsom a má nulový hmotnostný defekt.

Ak hovoríme jazykom zrozumiteľným pre bežného človeka, interakcie medzi prírodnými objektmi (častice, telesá, vlny atď.) sa delia na 4 typy: elektromagnetické, gravitačné, slabé a silné. Fyzici sa už dlhé roky snažia tvoriť všeobecná teória poliach. Mal by sa stať nástrojom na vysvetlenie všetkých týchto interakcií. Yang-Millsova teória je matematický jazyk, pomocou ktorého bolo možné opísať 3 zo 4 základných prírodných síl. Neplatí pre gravitáciu. Preto nemožno predpokladať, že Youngovi a Millsovi sa podarilo vytvoriť teóriu poľa.

Navyše, nelinearita navrhovaných rovníc spôsobuje, že je extrémne ťažké ich vyriešiť. Pre malé väzbové konštanty ich možno približne vyriešiť vo forme poruchových teórií. Zatiaľ však nie je jasné, ako je možné tieto rovnice vyriešiť silnou väzbou.

Navier-Stokesove rovnice

Tieto výrazy popisujú procesy, ako sú prúdenie vzduchu, prúdenie tekutín a turbulencia. Pre niektoré špeciálne prípady už boli nájdené analytické riešenia Navier-Stokesovej rovnice, ale pre všeobecnú sa to nikomu nepodarilo. Numerické simulácie pre konkrétne hodnoty rýchlosti, hustoty, tlaku, času atď. môžu zároveň dosiahnuť vynikajúce výsledky. Ostáva dúfať, že sa niekomu podarí aplikovať Navier-Stokesove rovnice opačným smerom, teda s ich pomocou vypočítať parametre, prípadne dokázať, že neexistuje spôsob riešenia.

Birch - Swinnerton-Dyer problém

Kategória „Nevyriešené problémy“ zahŕňa hypotézu navrhnutú britskými vedcami z University of Cambridge. Už pred 2300 rokmi podal starogrécky vedec Euclid úplný popis riešení rovnice x2 + y2 = z2.

Ak pre každé z prvočísel spočítate počet bodov na krivke modulo jej modul, dostanete nekonečnú množinu celých čísel. Ak to konkrétne "nalepíte" do 1 funkcie komplexnej premennej, tak dostanete Hasse-Weilovu zeta funkciu pre krivku tretieho rádu, označovanú písmenom L. Obsahuje informácie o správaní modulo všetky prvočísla naraz.

Brian Birch a Peter Swinnerton-Dyer vyslovili hypotézu o eliptických krivkách. Štruktúra a počet množiny jej racionálnych rozhodnutí sú podľa nej spojené so správaním L-funkcie pri jednote. V súčasnosti nepreukázaná Birchova - Swinnerton-Dyerova domnienka závisí od popisu algebraických rovníc 3. stupňa a je jedinou relatívne jednoduchou všeobecnou metódou na výpočet hodnosti eliptických kriviek.

Aby sme pochopili praktický význam tohto problému, stačí povedať, že v modernej kryptografii na eliptických krivkách je založená celá trieda asymetrických systémov a domáce štandardy digitálneho podpisu sú založené na ich aplikácii.

Rovnosť tried p a np

Ak je zvyšok Miléniových problémov čisto matematický, potom tento súvisí so súčasnou teóriou algoritmov. Problém týkajúci sa rovnosti tried p a np, známy aj ako Cook-Levinov problém, možno jednoducho formulovať nasledovne. Predpokladajme, že kladnú odpoveď na určitú otázku možno overiť dostatočne rýchlo, to znamená v polynomiálnom čase (PV). Je teda správne povedať, že odpoveď na ňu sa dá nájsť pomerne rýchlo? Znie to ešte jednoduchšie: naozaj nie je ťažšie nájsť riešenie problému, ako ho nájsť? Ak sa niekedy dokáže rovnosť tried p a np, všetky výberové problémy možno vyriešiť v PV. V súčasnosti mnohí odborníci pochybujú o pravdivosti tohto tvrdenia, hoci nevedia dokázať opak.

Riemannova hypotéza

Do roku 1859 nebol identifikovaný žiadny vzor, ​​ktorý by popisoval, ako sú prvočísla rozdelené medzi prirodzené čísla. Možno to bolo spôsobené tým, že veda sa zaoberala inými otázkami. V polovici 19. storočia sa však situácia zmenila a stali sa jednými z najrelevantnejších, v ktorých matematici začali študovať.

Riemannova hypotéza, ktorá sa objavila v tomto období, je predpokladom, že v distribúcii prvočísel existuje určitý vzorec.

Dnes mnohí moderní vedci veria, že ak sa to preukáže, bude potrebné zrevidovať mnohé základné princípy modernej kryptografie, ktoré tvoria základ väčšiny mechanizmov elektronického obchodu.

Podľa Riemannovej hypotézy môže byť charakter distribúcie prvočísel výrazne odlišný od toho, čo sa v súčasnosti predpokladá. Faktom je, že doteraz nebol objavený žiadny systém v distribúcii prvočísel. Napríklad je tu problém „dvojičiek“, medzi ktorými je rozdiel 2. Tieto čísla sú 11 a 13, 29. Ostatné prvočísla tvoria zhluky. Sú to 101, 103, 107 atď. Vedci už dlho predpokladajú, že takéto zhluky existujú medzi veľmi veľkými prvočíslami. Ak sa nájdu, sila moderných krypto kľúčov bude spochybnená.

Hypotéza Hodgeových cyklov

Tento stále nevyriešený problém bol sformulovaný v roku 1941. Hodgeova hypotéza predpokladá možnosť aproximácie tvaru akéhokoľvek predmetu „zlepením“ jednoduchých telies vyššej dimenzie. Táto metóda bola známa a úspešne aplikovaná už dlhú dobu. Nie je však známe, do akej miery je možné dosiahnuť zjednodušenie.

Teraz viete, aké neriešiteľné problémy momentálne existujú. Sú predmetom výskumu tisícok vedcov po celom svete. Zostáva dúfať, že budú v blízkej budúcnosti vyriešené a ich praktické využitie pomôže ľudstvu vstúpiť do novej etapy technologického rozvoja.

Pre celé čísla n väčšie ako 2 nemá rovnica x n + y n = z n žiadne nenulové prirodzené riešenia.

Určite si pamätáte zo školských čias Pytagorova veta: druhá mocnina prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov nôh. Možno si pamätáte klasický pravouhlý trojuholník so stranami, ktorých dĺžky sú v pomere 3 : 4 : 5. Pytagorova veta preňho vyzerá takto:

Toto je príklad riešenia zovšeobecnenej Pytagorovej rovnice v nenulových celých číslach pre n= 2. Fermatova posledná veta (tiež nazývaná „Fermatova posledná veta“ a „Fermatova posledná veta“) spočíva vo vyhlásení, že pre hodnoty n> 2 rovnice tvaru x n + y n = z n nemajú nenulové riešenia v prirodzených číslach.

História Fermatovej poslednej vety je veľmi zábavná a poučná, a to nielen pre matematikov. Pierre de Fermat prispel k rozvoju rôznych oblastí matematiky, ale väčšina jeho vedeckého dedičstva bola publikovaná až posmrtne. Faktom je, že matematika bola pre Fermata niečo ako hobby a nie profesionálna práca. Dopisoval si s poprednými matematikmi svojej doby, no neašpiroval na publikovanie svojej práce. Fermatove odborné práce sa vyskytujú väčšinou vo forme súkromnej korešpondencie a útržkovitých poznámok, často napísaných na okrajoch rôznych kníh. Nachádza sa na okraji (druhého zväzku starogréckej „Aritmetiky“ Diofanta. - Približne. prekladateľ) Krátko po smrti matematika objavili potomkovia a objavili formuláciu slávnej vety a doslov:

« Našiel som o tom skutočne úžasný dôkaz, ale tieto okraje sú pre neho príliš úzke.».

Žiaľ, Fermat sa zrejme nikdy neobťažoval zapísať „zázračný dôkaz“, ktorý našiel, a jeho potomkovia po ňom neúspešne pátrali viac ako tri storočia. Z celého Fermatovho roztrúseného vedeckého dedičstva, obsahujúceho mnoho úžasných vyhlásení, to bola Veľká veta, ktorá tvrdohlavo vzdorovala riešeniu.

Kto sa nepodujal na dôkaz Fermatovej poslednej vety - všetko je márne! Ďalší veľký francúzsky matematik René Descartes (1596-1650) označil Fermata za „chvastúňa“ a anglický matematik John Wallis (1616-1703) ho nazval „prekliatym Francúzom“. Sám Fermat však pre tento prípad stále zanechal dôkaz svojej vety n= 4.S dôkazom pre n= 3, veľký švajčiarsko-ruský matematik z 18. storočia Leonard Euler (1707–83) vykonal túto prácu, po ktorej nemohol nájsť dôkazy pre n> 4, žartom navrhol, aby prehľadali Fermatov dom, aby našli kľúč k strateným dôkazom. V 19. storočí nové metódy teórie čísel umožnili dokázať tvrdenie pre mnohé celé čísla do 200, avšak opäť nie pre všetky.

V roku 1908 bola za túto úlohu stanovená cena 100 000 nemeckých mariek. Výherný fond bol odkázaný nemeckému priemyselníkovi Paulovi Wolfskehlovi, ktorý sa podľa legendy chystal spáchať samovraždu, no bol natoľko unesený Fermatovou poslednou vetou, že si umieranie rozmyslel. S príchodom sčítacích strojov a potom počítačov sa latka hodnôt n začala stúpať vyššie a vyššie - na 617 do začiatku druhej svetovej vojny, na 4001 v roku 1954, na 125 000 v roku 1976. Koncom 20. storočia boli najvýkonnejšie počítače vojenských laboratórií v Los Alamos (Nové Mexiko, USA) naprogramované na riešenie problému Fermat na pozadí (analogicky so šetričom obrazovky osobného počítača). Bolo teda možné ukázať, že teorém platí pre neuveriteľne veľké hodnoty x, y, z a n, ale to nemôže slúžiť ako prísny dôkaz, pretože niektorá z nasledujúcich hodnôt n alebo trojice prirodzených čísel by mohli vyvrátiť vetu ako celok.

Napokon v roku 1994 anglický matematik Andrew John Wiles (nar. 1953) počas svojho pôsobenia v Princetone publikoval dôkaz Fermatovej poslednej vety, ktorý sa po určitých úpravách ukázal ako vyčerpávajúci. Dôkaz zabral viac ako sto časopiseckých strán a bol založený na použití moderného aparátu vyššej matematiky, ktorý nebol vyvinutý v ére Fermata. Čo teda Fermat myslel, keď nechal na okraji knihy odkaz, že našiel dôkaz? Väčšina matematikov, s ktorými som hovoril na túto tému, poukázala na to, že v priebehu storočí sa nahromadilo viac než dosť nesprávnych dôkazov Fermatovej poslednej vety a že s najväčšou pravdepodobnosťou sám Fermat takýto dôkaz našiel, ale nedokázal vidieť chybu v to. Je však možné, že ešte stále existuje nejaký krátky a elegantný dôkaz Fermatovej poslednej vety, ktorý zatiaľ nikto nenašiel. S istotou sa dá povedať len jedna vec: dnes s istotou vieme, že teorém je pravdivý. Myslím si, že väčšina matematikov bude bezpodmienečne súhlasiť s Andrewom Wilesom, ktorý o svojom dôkaze poznamenal: "Teraz je moja myseľ konečne pokojná."

Lev Valentinovich Rudi, autor článku „Pierre Fermat a jeho“ nedokázateľná „teoréma“, po prečítaní publikácie o jednom zo 100 géniov modernej matematiky, ktorý bol nazvaný géniom vďaka jeho vyriešeniu Fermatovej vety, navrhol vydať svoju alternatívny názor na túto tému. Na čo sme ochotne zareagovali a jeho článok uverejňujeme bez skratiek.

Pierre Fermat a jeho „nedokázateľná“ veta

Tento rok si pripomíname 410. výročie narodenia veľkého francúzskeho matematika Pierra Fermata. Akademik V.M. Tichomirov o P. Fermatovi píše: „Iba jeden matematik bol poctený, že sa jeho meno stalo známym. Ak sa povie „fermatista“, tak prichádza o mužovi posadnutom šialenstvom nejakou nerealizovateľnou predstavou. Toto slovo však nemožno pripísať samotnému Pierrovi Fermatovi (1601-1665), jednej z najbystrejších myslí vo Francúzsku.

P. Fermat je muž úžasného osudu: jeden z najväčších matematikov sveta, nebol „profesionálnym“ matematikom. Fermat bol povolaním právnik. Dostal vynikajúce vzdelanie a bol vynikajúcim znalcom umenia a literatúry. Celý život pracoval v štátnej službe, posledných 17 rokov bol poradcom parlamentu v Toulouse. K matematike ho prilákala nezainteresovaná a vznešená láska a práve táto veda mu dala všetko, čo môže človeku dať láska: vytrhnutie z krásy, rozkoše a šťastia.

Fermat vo svojich listoch a korešpondencii sformuloval mnohé krásne výroky, o ktorých napísal, že má ich dôkaz. A postupne bolo takýchto nedokázaných tvrdení čoraz menej a napokon zostalo len jediné – jeho záhadná Veľká veta!

Pre záujemcov o matematiku však Fermatovo meno hovorí veľa, bez ohľadu na jeho Veľkú vetu. Bol jednou z najbystrejších myslí svojej doby, je považovaný za zakladateľa teórie čísel, výrazne prispel k rozvoju analytickej geometrie, matematickej analýzy. Sme vďační Fermatovi, že nám otvoril svet plný krásy a tajomstva “(nature.web.ru:8001›db/msg.html ...).

Zvláštne, však "ocenenie"!? Matematický svet a osvietené ľudstvo ignorovali Fermatovo 410. výročie. Všetko bolo ako vždy tiché, pokojné, každodenné... Nechýbali fanfáry, chválospevy, prípitky. Zo všetkých matematikov sveta sa len Fermatovi „dočkalo“ takej vysokej pocty, že keď sa povie „fermatista“, každý pochopí, že hovoríme o poloducha, ktorý je „šialene posadnutý nerealizovateľnou myšlienkou“ nájsť stratený dôkaz Fermatovej vety!

Vo svojej poznámke na margo Diofanta Fermat napísal: "Našiel som skutočne úžasný dôkaz môjho tvrdenia, ale okraje knihy sú úzke, aby sa to zmestilo." Bol to teda aj „moment slabosti matematického génia 17. storočia“. Tento hlupák nerozumel, že sa „mýli“ a s najväčšou pravdepodobnosťou jednoducho „klame“, „prefíkane“.

Ak Fermat tvrdil, tak mal dôkaz!? Úroveň vedomostí nebola vyššia ako úroveň moderného desiateho ročníka, ale ak sa nejaký inžinier pokúsi nájsť tento dôkaz, potom je zosmiešňovaný a vyhlásený za blázna. A je celkom iná vec, ak americký 10-ročný chlapec E. Wiles „prijme ako svoju počiatočnú hypotézu, že Fermat nemohol vedieť oveľa viac matematiky ako on“ a začne „dokazovať“ túto „nedokázateľnú vetu“. Toho je samozrejme schopný len „génius“.

Náhodou som sa dostal na stránku (works.tarefer.ru ›50/100086 / index.html), kde študent Štátnej technickej univerzity v Čite Kushenko V.V. o Fermatovi píše: „... Mestečko Beaumont a všetkých jeho päťtisíc obyvateľov si nedokáže uvedomiť, že sa tu narodil veľký Fermat, posledný matematik-alchymista, ktorý riešil nečinné problémy nadchádzajúcich storočí, najtichší sudca. hák, prefíkaná sfinga, ktorá mučila ľudstvo svojimi hádankami, opatrný a slušne vychovaný byrokrat, podvodník, intrigán, povaleč, závistlivec, geniálny kompilátor, jeden zo štyroch titánov matematiky... skoro Fermat nikdy neopustil Toulouse, kde sa usadil po sobáši s Louise de Long, dcérou parlamentného radcu. Vďaka svojmu svokrovi sa dostal do hodnosti poradcu a získal vytúženú predponu „de“. Syn tretieho stavu, praktický potomok bohatých garbiarov, prešpikovaný latinskou a františkánskou zbožnosťou, si v skutočnom živote nekládol veľkolepé úlohy ...

Vo svojom búrlivom veku žil dôkladne a ticho. Nepísal filozofické traktáty, ako Descartes, nebol dôverníkom francúzskych kráľov, ako Viet, nebojoval, necestoval, nevytváral matematické krúžky, nemal študentov a počas svojho života nepublikoval ... Bez Farma umiera 12. januára 1665, keď objaví akékoľvek vedomé nároky na miesto v histórii."

Bol som šokovaný, šokovaný ... A kto bol prvý "matematik-alchymista"!? Aké sú tieto „nečinné úlohy budúcich storočí“!? "Byrokrat, rigger, intrigán, domáci, závistlivec" ... Kde sa v týchto zelených mladíkoch a mládeži vzalo toľko pohŕdania, pohŕdania, cynizmu voči človeku, ktorý žil 400 rokov pred nimi!? Aké rúhanie, do očí bijúca nespravodlivosť!? Ale na toto všetko neprišli samotní mladíci!? Radili im to matematici, „králi vied“, samotná „ľudskosť“, ktorú Fermat „prefíkaná sfinga“ mučil svojimi hádankami.

Fermat však nemôže niesť žiadnu zodpovednosť za to, že arogantní, no viac ako tristoroční potomkovia bez talentu zaklopali na jeho školskú vetu. Ponižovaním, pľuvaním na Fermata sa matematici snažia zachrániť svoju uniformnú česť!? Ale už dávno nie je „česť“, dokonca ani „uniforma“!? Fermatov detský hlavolam sa stal najväčšou hanbou "vybranej, udatnej" armády matematikov na svete!?

„Králi vied“ boli zneuctení skutočnosťou, že sedem generácií matematických „svetelníkov“ nedokázalo dokázať školskú vetu, čo dokázali P. Fermat aj arabský matematik al-Khujandi 700 rokov pred Fermatom!? Hanbili sa tým, že namiesto priznania si chýb odsúdili P. Fermatu ako podvodníka a začali zveľaďovať mýtus o „nepreukázateľnosti“ jeho vety!? Matematikov zneužil aj fakt, že už celé storočie zúrivo otravujú amatérskych matematikov, „udierajú svojich menších bratov po hlave“. Toto prenasledovanie sa stalo po utopení Hippasu Pytagorasom najhanebnejším činom matematikov v celej histórii vedeckého myslenia! Hanbili sa tým, že pod rúškom „dôkazu“ Fermatovej vety skĺzli k osvieteniu ľudstva pochybný „výtvor“ E. Wilesa, ktorému „nerozumejú“ ani tí najjasnejší matematici!?

410. výročie narodenia P. Fermatu je nepochybne dostatočne silným argumentom na to, aby sa matematici konečne spamätali a prestali vrhať tieň na plot a prinavrátili dobré, čestné meno veľkému matematikovi. P. Fermat „nenašiel žiadne vedomé nároky na miesto v dejinách“, ale táto svojhlavá a vrtošivá Pani si to sama vniesla do svojich letopisov v náručí, no mnohých horlivých a horlivých „žiadateľov“ vypľula ako žuvačku. A s tým sa nedá nič robiť, len jedna z jeho mnohých krásnych teorém navždy zapísala meno P. Fermatu do histórie.

Ale tento jedinečný výtvor Fermata a seba samého po celé storočie bol zahnaný do „podzemia“, vyhlásený za „nezákonného“, stal sa najohavnejšou a najnenávidenejšou úlohou v celej histórii matematiky. Nastal však čas, aby sa toto „škaredé káčatko“ matematiky zmenilo na krásnu labuť! Fermatova úžasná hádanka utrpela právo zaujať svoje právoplatné miesto v pokladnici matematických vedomostí, ako aj v každej škole sveta vedľa svojej sestry - Pytagorovej vety.

Takáto jedinečná, pôvabná úloha jednoducho nemôže mať krásne, elegantné riešenia. Ak má Pytagorova veta 400 dôkazov, potom nech má Fermatova veta najskôr len 4 jednoduché dôkazy. Sú, postupne ich bude pribúdať!? Verím, že 410. výročie P. Fermatu je tou najvhodnejšou príležitosťou či príležitosťou, aby sa profesionálni matematici spamätali a definitívne ukončili túto nezmyselnú, absurdnú, problematickú a absolútne zbytočnú „blokádu“ amatérov!?

Ahojte všetci!

Existuje názor, že dnes nie je výhodné robiť vedu - nemôžete zbohatnúť! Dúfam však, že dnešný príspevok vám ukáže, že to zďaleka tak nie je. Dnes vám poviem, ako môžete pomocou základného výskumu zarobiť slušnú sumu.

V ktorejkoľvek fáze vývoja každá z vied vždy čelila množstvu nevyriešených problémov a úloh, ktoré vedcov prenasledovali. Fyzika - studená termonukleárna fúzia, matematika - Goldbachova hypotéza, medicína - liek na rakovinu atď. Niektoré z nich sú také dôležité (z jedného alebo druhého dôvodu), že sú za ich vyriešenie odmenené. A niekedy je táto odmena veľmi, veľmi slušná.

V mnohých vedách môže byť touto odmenou Nobelova cena. Ale za matematické objavy to nedajú a dnes by som rád hovoril o matematike.

Matematika je kráľovnou vied, upozorňuje vás na more nevyriešených problémov a zaujímavých problémov, ale dnes budeme hovoriť iba o siedmich. Nazývajú sa aj „výzvy milénia“.

Zdá sa, že úlohy a úlohy? Čo je na nich zvláštne? Faktom je, že ich riešenie sa nenašlo už mnoho rokov a za vyriešenie každého z nich Clay Institute sľúbil odmenu 1 milión dolárov! Súhlas, nie málo. Nobelovu cenu, ktorej veľkosť je asi 1,5 milióna, určite nie, ale dá sa.

Tu je ich zoznam:

• Rovnosť tried P a NP
• Hodgeova hypotéza
• Poincarého domnienka (vyriešená)
• Riemannova hypotéza
• Kvantová Yang-Millsova teória
• Existencia a hladkosť riešení Navierových - Stokesových rovníc
• Birch - Swinnerton-Dyerova hypotéza

Poďme sa teda na každú z nich pozrieť bližšie.

1Rovnosť tried P a NP

Táto úloha je jednou z najdôležitejších úloh v teórii algoritmov a stavím sa, že mnohí z vás o nej počuli, aj keď nepriamo. V čom spočíva tento problém a aká je jeho podstata? Predstavte si, že existuje určitá trieda problémov, na ktoré môžeme rýchlo odpovedať, teda rýchlo nájsť riešenie. Táto trieda problémov v teórii algoritmov sa nazýva trieda P. A existuje trieda úloh, pri ktorých vieme rýchlo skontrolovať správnosť ich riešenia – to je trieda NP. A doteraz nie je známe, či sú tieto triedy rovnaké alebo nie. To znamená, že nie je známe, či je možné, dokonca aj teoreticky, nájsť taký algoritmus, pomocou ktorého by sme našli riešenie problému tak rýchlo, ako by sme mohli skontrolovať jeho správnosť.

Klasický príklad. Nech je daná množina čísel, napr.: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78, 1. Problém: Dá sa z týchto čísel vybrať tak, aby ich súčet dal 100? Odpoveď: môžete napríklad 50 + 47 + 2 + 1 = 100. Je ľahké skontrolovať správnosť riešenia. Aplikujte operáciu sčítania štyrikrát a je to. Tolleyho úlohou je získať tieto čísla. Na prvý pohľad je to oveľa ťažšie. To znamená, že nájsť riešenie problému je ťažšie ako ho testovať. Z hľadiska banálnej erudície je to tak, ale matematicky to nie je dokázané a stále existuje nádej, že tomu tak nie je.

A čo? Čo ak sa teda ukáže, že triedy P a NP sú rovnaké? Je to jednoduché. Rovnosť tried znamená, že existujú algoritmy na riešenie mnohých problémov, ktoré fungujú oveľa rýchlejšie ako tie, ktoré sú v súčasnosti známe (ako je uvedené vyššie).

Prirodzene, bolo vykonaných viac ako jeden pokus potvrdiť alebo vyvrátiť túto hypotézu, ale žiadny nebol korunovaný úspechom. Najnovšie sa o to pokúsil indický matematik Vinay Deolalikar. Podľa autora formulácie problému Stephena Cooka bolo toto riešenie „pomerne vážnym pokusom vyriešiť problém P vs NP“. Žiaľ, v predloženom dôkaze sa našlo množstvo chýb, ktoré autor sľúbil opraviť.

2 Hodgeova hypotéza

Komplex je súhrnom jednoduchých komponentov. V dôsledku štúdia zložitých objektov vyvinuli matematici metódy na ich aproximáciu lepením objektov rastúcich rozmerov. Zatiaľ však nebolo objasnené, do akej miery je možné tento druh aproximácie uskutočniť a geometrická povaha niektorých objektov, ktoré sa pri aproximácii používajú, zostáva nejasná.

3 Poincarého hypotéza

Poincarého hypotéza je v súčasnosti jediným zo siedmich problémov tisícročia, ktorý sa podarilo vyriešiť. Je potešujúce, že autorom rozhodnutia bol náš krajan Grigorij Jakovlevič Perelman, ktorý je tiež samotársky génius. Dá sa o tom veľa rozprávať a je zaujímavé sa o tom rozprávať, ale my sa zameriame na samotnú hypotézu.

Formulácia:

Akákoľvek jednoducho spojená kompaktná trojrozmerná varieta bez hraníc je homeomorfná pre trojrozmernú guľu.

Alebo zovšeobecnená Poincarého domnienka:

Pre akékoľvek prirodzené číslo n je akákoľvek varieta dimenzie n homotopická ekvivalentná sfére dimenzie n práve vtedy, ak je k nej homeomorfná.

Jednoduchým spôsobom je podstata problému nasledovná. Ak vezmete jablko a zakryjete ho gumenou fóliou, potom pomocou deformácií, bez roztrhnutia fólie, môžeme jablko premeniť na bodku alebo kocku, ale v žiadnom prípade z neho nemôžeme urobiť šišku. Kocka, trojrozmerná guľa a dokonca aj trojrozmerný priestor sú navzájom totožné, až do deformácie.

Napriek takejto jednoduchej formulácii zostala hypotéza stovky rokov nepotvrdená. Aj keď v matematike niekedy platí, že čím jednoduchšia formulácia, tým náročnejší dôkaz (všetci si pamätáme Fermatovu poslednú vetu).

Vráťme sa k súdruhovi Perelmanovi. Tento pán je známy aj tým, že kvôli nemu odmietol dlžný milión a vyhlásil: "Načo potrebujem tvoje peniaze, keď mám v rukách celý vesmír?" Nemohol som to urobiť. V dôsledku odmietnutia bol pridelený milión pridelený mladým francúzskym a americkým matematikom.

Na záver by som rád poznamenal, že Poincarého dohad nemá absolútne žiadnu praktickú aplikáciu (!!!).

4. Riemannova hypotéza.

Riemannova hypotéza je pravdepodobne najznámejšou (spolu s Poincarého hypotézou) zo siedmich problémov tisícročia. Jedným z dôvodov jeho obľúbenosti medzi ľuďmi, ktorí sa matematike profesionálne nevenujú, je veľmi jednoduchá formulácia.

Všetky netriviálne nuly Riemannovej zeta funkcie majú reálnu časť rovnú?.

Súhlas, celkom jednoducho. A zdanlivá jednoduchosť bola dôvodom mnohých pokusov dokázať túto hypotézu. Žiaľ, zatiaľ bezvýsledne.

Veľké množstvo neúspešných pokusov dokázať Riemannovu hypotézu vyvolalo u niektorých matematikov pochybnosti o jej platnosti. Medzi nimi je John Littlewood. Ale rady skeptikov nie sú také početné a väčšina matematickej komunity sa prikláňa k názoru, že Riemannova hypotéza je napriek tomu správna. Nepriamym potvrdením toho je platnosť množstva podobných tvrdení a hypotéz.

Mnohé algoritmy a tvrdenia v teórii čísel boli formulované s predpokladom, že vyššie uvedená hypotéza je pravdivá. Dôkaz platnosti Riemannovej hypotézy teda založí základ teórie čísel a jej vyvrátenie teórie čísel sa „zatrasie“ v samotných základoch.

A na záver jeden dosť slávny, ale veľmi zaujímavý fakt... Raz sa Davida Hilberta opýtali: "Aké budú tvoje prvé činy, ak budeš 500 rokov spať a zobudíš sa?" "Spýtam sa, či bola Riemannova hypotéza dokázaná."

5. Young - Millsova teória

Jedna z kalibračných teórií kvantovej fyziky s neabelovskou kalibračnou skupinou. Táto teória bola navrhnutá v polovici minulého storočia, ale dlho sa považovala za čisto matematické zariadenie, ktoré nemá nič spoločné so skutočnou povahou vecí. Ale neskôr, na základe Yang-Millsovej teórie, boli postavené hlavné teórie Štandardného modelu - kvantová chromodynamika a teória slabých interakcií.

Formulácia problému:

Pre akúkoľvek jednoduchú skupinu kompaktných rozmerov existuje kvantová Yangova - Millsova teória pre priestor a má defekt s nenulovou hmotnosťou.

Teória je dokonale potvrdená výsledkami experimentov a výsledkami počítačových simulácií, ale nedostala teoretický dôkaz.

6. Existencia a hladkosť riešení Navierových - Stokesových rovníc

Jeden z najdôležitejších problémov v hydrodynamike a posledný z nevyriešených problémov klasickej mechaniky.

Navierova-Stokesova rovnica doplnená o Maxwellove rovnice, rovnice prenosu tepla atď., sa používa na riešenie mnohých problémov elektrohydrodynamiky, magnetohydrodynamiky, konvekcie v kvapalinách a plynoch, tepelnej difúzie atď.

Samotné rovnice sú sústavou parciálnych diferenciálnych rovníc. Rovnice majú dve časti:

• pohybové rovnice
• rovnice kontinuity

Nájdenie úplného analytického riešenia Navier-Stokesových rovníc je značne komplikované ich nelinearitou a silnou závislosťou od okrajových a počiatočných podmienok.

7. Birch - Swinnerton-Dyerova hypotéza

Posledným problémom tisícročia je Birch-Swinnerton-Dyerova hypotéza.

Hypotéza tvrdí, že

hodnosť eliptickej krivky r nad Q sa rovná nule Hasse-Weilovej zeta funkcie

E (L, s) v bode s = 1.

Táto hypotéza je jediným relatívne jednoduchým spôsobom, ako určiť poradie eliptických kriviek, ktoré sú zase hlavnými predmetmi štúdia. moderná teóriačísla a kryptografiu.

To sú všetky problémy tisícročia. Ospravedlňujem sa za to, že niektoré problémy sú pokryté oveľa menej ako iné. Je to spôsobené nedostatkom informácií o týchto problémoch a nemožnosťou celkom jednoducho (bez použitia ťažkopádnej a zložitej matematiky) prezentovať ich podstatu. Clay Institute oznámil cenu 1 milión dolárov za každý problém. Ísť na to! Je tu šanca zarobiť dobré peniaze posunutím fundamentálnej vedy vpred, pretože šesť zo siedmich problémov ešte nie je vyriešených.